相关试卷

1、 $6$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $6$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- 6$

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2、【思路梳理】
（1）如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $C D = 4$ ， $S_{△ A B D} = 28$ ，求 $A B$ 的长度；
【问题解决】
（2）如图2，李叔叔有一块形状为 $Rt △ A B C$ 的种植基地，基地周围均为空地，从基地出入口 $C$ 沿小路 $C E$ 可直达工具房 $E$ 处（点 $E$ 在 $A B$ 边上），且 $B E = B C$ ，田垄 $B M$ 将 $△ B C E$ 分为两部分（点 $M$ 在线段 $C E$ 上），李叔叔计划在 $△ A B C$ 的右侧沿 $B N$ 、 $N E$ 修建篱笆，将周围的空地圈入基地中，同时沿 $N M$ 修一条田垄，已知 $B M = B N$ ， $∠ M B N = ∠ C B E$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，求小路 $C E$ 与篱笆 $E N$ 夹角（即 $∠ C E N$ ）的度数．（出入口和工具间的大小，小路、篱笆与田垄的宽度均忽略不计）

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3、某个周末，李云从家出发去往杨虎城纪念馆参观，中途发现忘记带身份证，立即加快速度回家取身份证，拿到身份证后又重新出发，参观完毕后返回家中，李云离家距离 $s$ （单位：千米）与时间 $t$ （单位：分钟）之间的关系如图所示，已知李云家和杨虎城纪念馆在一条直线上，请根据图象回答下列问题：

(1)、杨虎城纪念馆与李云家的距离为______千米，李云从回家后到拿到身份证一共花费______分钟；

(2)、李云取身份证之前的速度为多少千米/分？

(3)、李云拿到身份证后出发到到达杨虎城纪念馆所用的时间和参观完从杨虎城纪念馆回到家所用的时间一样吗？请说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $F$ 在 $A B$ 上，点 $G$ 在 $B C$ 上，连接 $F G$ ，过点 $F$ 作 $F D ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $F G ∥ A C$ ， $∠ A + ∠ B = 110 °$ ，求 $∠ F G B$ 的度数．

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5、某大型生鲜超市购进一批苹果，在运输、储存过程中部分苹果损坏，超市工作人员从这批苹果中随机抽取了若干苹果进行“苹果损坏率”统计，并将得到的数据记录在下表：
苹果的总个数／个
$100$
$150$
$200$
$250$
$300$
$350$
$400$
$450$
损坏的苹果个数／个
$16$
$21$
$28$
$40$
$42$
$53$
$60$
$68$
苹果损坏的频率
$0.16$
$0.14$
$m$
$0.16$
$0.14$
$0.15$
$0.15$
$n$

(1)、表格中 $m =$ ______， $n =$ ______；（结果精确到 $0.01$ ）

(2)、根据上表，若从这批苹果中随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率（结果精确到 $0.01$ ）

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6、如图，小刚家有一块形状为 $△ A B C$ 的果园，现计划在 $B C$ 上找一点 $D$ ，沿着 $A D$ 修建一条沟壑，且保证沟壑 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出沟壑 $A D$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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7、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O, O E$ 为射线．若 $∠ A O C = 40 °$ ， $∠ B O D : ∠ B O E = 4 : 11$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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8、计算： $5^{- 2} \times 5 + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\frac{35}{2})}^{0}$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 100 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ， $△ A F D$ 与 $△ A B D$ 关于 $A D$ 所在的直线对称， $∠ F A C$ 的平分线 $A G$ 交 $B C$ 边于点 $G$ ，连接 $F G$ ．当 $△ D F G$ 是以 $D F$ 为底边的等腰三角形时， $∠ B A D$ 的度数为 $°$ ．

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10、若 $(x - 2) (x + 4) = x^{2} + m x - n$ ，则 $n - m$ 的值为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点 $C$ ， $D$ ， $B$ ， $F$ 在同一条直线上，已知 $∠ A = ∠ E D F$ ， $A C = D F$ ，添加一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，你添加的条件是．（添加一个即可）

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12、诗句“手可摘星辰”描述的是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

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13、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，若 $∠ F C D = ∠ F D C$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C A E$ B、 $A E ∥ B C$ C、 $∠ B + 2 ∠ E + ∠ D A C = 180 °$ D、 $A D = A F$

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14、已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角， $4 ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $40 °$

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15、如图，直线 $A B ∥ E D$ ，连接 $B E$ ，点 $C$ 在 $B E$ 上，连接 $C D$ ，若 $∠ B = 34 °$ ， $∠ D C E = 127 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $19 °$ C、 $53 °$ D、 $87 °$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} - 2 y^{2}$ B、 $28 x^{4} y^{2} \div 7 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$ C、 $(6 a b - 8 a) \div 2 a = 3 b - 4$ D、 ${(2 x^{3})}^{4} = 16 x^{7}$

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17、综合与实践
【问题背景】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ，点 $O$ 为 $B C$ 边的中点，连结 $A O$ ， $D O$ ， $A D$ ．求证： $△ A O D$ 为等腰三角形．
【特例研究】
（2）在（1）的条件下，若 $D B = D C$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
【拓展延伸】
（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $B C = B D$ ， $E B ⊥ B D$ ， $E B = A B$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $E D$ ， $A B$ 的中点，连结 $A E$ ， $M N$ ．若 $C D = 6$ ， $A E = 8$ ，求线段 $M N$ 的长．

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18、小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知 $a b = 1$ ．
小滨： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值始终等于1．
小江：尽管 $a^{2} + b^{2}$ 的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下： $a^{2} + b^{2} = {(a - b)}^{2} + 2 a b = {(a - b)}^{2} + 2$ ，由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 知，当 $a = b$ 时， $a^{2} + b^{2}$ 存在最小值2．

(1)、试判断小滨的说法是否正确，并说明理由．

(2)、在 $a b = 1$ 的条件下，下列代数式：① $\frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ；② $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ；③ $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + 4 b^{2}}$ ；④ $\frac{1}{1 + a^{n}} + \frac{1}{1 + b^{n}}$ （ $n \geq 3$ ， n为整数）．
（i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）；
根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________．
（ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由．

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19、如图，在等腰 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，点 $F$ 在线段 $A D$ 上，点 $C$ 在 $B D$ 的延长线上，连接 $A C ， B F$ ，并延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $B F = A C$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(2)、过点 $F$ 作 $F G ∥ B D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，猜想线段 $G F 、 D C 、 B D$ 满足的数量关系，并证明；

(3)、若 $E$ 为 $A C$ 中点，求 $A F : D F$ 的值．

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20、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与x，y轴分别交于A，B两点，点M在线段 $O B$ 上，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，此时点B恰好落在点 $B^{'} (a, 0)$ 处．

(1)、求a的值；

(2)、求直线 $A M$ 的解析式；

(3)、若点C在坐标轴上， $△ A B C$ 是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

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苹果的总个数／个	$100$	$150$	$200$	$250$	$300$	$350$	$400$	$450$
损坏的苹果个数／个	$16$	$21$	$28$	$40$	$42$	$53$	$60$	$68$
苹果损坏的频率	$0.16$	$0.14$	$m$	$0.16$	$0.14$	$0.15$	$0.15$	$n$