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1、有一列数 ${- 1, - 2, - 3, - 4}$ ，将这列数中的每个数求其相反数得到 ${1, 2, 3, 4}$ ，再分别求与1的和的倒数，得到 ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}}$ ，设为 ${a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}}$ ，称这为一次操作；第二次操作是将 ${a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}}$ 再进行上述操作，得到 ${a_{5}, a_{6}, a_{7}, a_{8}}$ ；第三次将 ${a_{5}, a_{6}, a_{7}, a_{8}}$ 重复上述操作，得到 ${a_{9}, a_{10}, a_{11}, a_{12}}$ ……依此类推，则 $a_{2025} =$ ．

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2、已知 $| x + 5 | + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2005}$ 的值为．

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3、若代数式 $x^{2} - 3 x - 2 = 5$ ，则代数式 $2021 + 9 x - 3 x^{2}$ 值是．

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4、若 $3 x y^{n}$ 与 $- x^{m} y^{2}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值为．

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5、如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（）

A、1012 B、1013 C、3036 D、3038

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6、若代数式 $x^{2} + a x - (b x^{2} - x - 3)$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $b - a$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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7、若 $| a | = 2 ， | b | = 3$ ，且 $a b > 0$ ，则式子 $a + b$ 的值等于（）

A、7 B、1 C、1或 $- 1$ D、5或 $- 5$

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8、已知 $a - 2 b = 3$ ，则 $2 a - 4 b - 3$ 的值为（）

A、0 B、3 C、6 D、 $- 3$

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9、多项式 $- x + x^{3} + 1 - x^{2}$ 按x的升幂排列正确的是（）

A、 $x^{3} - x^{2} - x + 1$ B、 $1 - x + x^{2} + x^{3}$ C、 $1 - x - x^{2} + x^{3}$ D、 $1 - x + x^{2} - x^{3}$

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10、如果 $| a | = 3, | b | = 13$ ，且 $a b > 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（）

A、10或 $- 16$ B、16或 $- 16$ C、10或 $- 10$ D、 $- 10$ 或16

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11、若有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 3 | + (b - 2)^{2} = 0$ ，则代数式 $a^{b}$ 的值为（）

A、9 B、6 C、 $- 9$ D、 $- 6$

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12、下列合并同类项正确的是（）

A、-2a+3b=5ab B、 $- 7 x^{2} y + 2 x^{2} y = - 9 x^{2} y$ C、 $4 m^{3} - m^{3} = 3$ D、 $2 p q - 4 p q = - 2 p q$

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A B = 5 c m, A C = 3 c m,$ 动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 $1 c m / s$ 的速度移动，设点 P 运动的时间为 t s.

(1)、求 BC边的长；

(2)、当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求t的值；

(3)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值.

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14、如图 $,$ 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, A B = 6, B C = 4,$ ，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足 $A D ‖ B C,$ 并作腰上的高AE.

(1)、求证： $A B = A E;$

(2)、求CD的长.

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15、如图(a)，依次连结2×2网格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一个小方格的边长均为1，则这个阴影正方形的边长为 $\sqrt{2}$ .

(1)、图(b)中AB=AP= ，点 P 表示的实数为.

(2)、如图(c)，在4×4网格中阴影正方形的边长为a，每一个小方格的边长均为1.
①写出边长a的值；
②请利用直尺和圆规在图(d)中的数轴上表示实数-a+1.

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16、如图，在△ABC中，点 D 在边BC上，连结AD，过点 D作 $D E ⊥ A C$ 于点E， $C E = 2, D E = 4, A E = 8 .$
求证：∠ADC=90°.

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17、如图，在 Rt△ABC中， $∠ B = 90 °,$ 已知 $B D = 10, A D + A C = 15, B C = 5,$ ，求 AB的长.

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18、如图，在离水面高度为4 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为8米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则6秒后船向岸边移动了多少米?

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19、如图，在△ABC中，AB=AC=25，点D在BC上，连结AD，AD=24，BD=7，则AD平分∠BAC吗?为什么?

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20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠CAB，P，Q分别是AD，AC上的动点，则PC+PQ的最小值为.

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