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1、如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA，C是⊙O上一点（点C与点A不重合），且PC=PA，连接AC，BC，BP，BP交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，CD.
(1)、求证：PC是⊙O的切线；(2)、若BD＞AD，AB=4， ， 求∠PAD的度数；(3)、记△PCE的面积为S1 ， △ABE的面积为S2 ， 四边形PABC的面积为S，若满足 ， 试证明：①PC∥AB；
②PA•AD=AC•CD.
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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3）和点B（3，-1）.
(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；(2)、若P是第四象限内双曲线上的点（不与点B重合），连接OP，过点P作y轴的平行线，与直线AB相交于点C，连接OC.若△POC的面积为 ， 求点P的坐标. -
3、如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上，FG交BC于点H.
(1)、求证：AE=CD；(2)、连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE和GH的长. -
4、春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行.南宋诗人陆游在《己酉元日》中写道：“桃符呵笔写，椒酒过花斟.”这里的“桃符”就是春联.某超市在春节前夕欲购进A，B两种春联进行销售，已知购进1副A种春联与2副B种春联共需18元，购进2副A种和3副B种春联共需31元.(1)、求A种春联和B种春联的单价分别为多少元？(2)、该超市计划购买A种春联和B种春联共300副，总费用不超过2100元，那么最多能购买A种春联多少副？
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5、某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次被抽取的学生人数为；(2)、补全条形统计图；(3)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是°；(4)、若该校有学生2400人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数. -
6、先化简，后求值：（x+1）2-（x-2）（x+2），其中x=3.
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7、计算：
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8、如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD=2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC-CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP.设点P的运动时间为t（s），DP2为y.当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示.有以下四个结论：①AB=3；②当t=5时，y=1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC-CA匀速运动时，两个时刻t1 ， t2（t1＜t2）分别对应y1和y2 ， 若t1+t2=6，则y1＞y2.其中正确结论的序号是 .
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9、如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=12，则的长为 .
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10、抛物线y=3（x+1）2+4的顶点在第 象限.
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11、计算：= .
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12、分式方程的解为 ．
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13、桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=120°.此时，点A到地面的距离为（ ）
A、米 B、5米 C、6米 D、7米 -
14、用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得 ， 活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得∠A=120°，则图（2）中BD的长是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
15、如图，直线m∥n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A、30° B、20° C、40° D、50° -
16、若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A、m＜﹣2 B、m＜0 C、m＞﹣2 D、m＞0
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17、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
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18、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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19、下列各式计算正确的是（ ）A、a3•a2=a6 B、（a3）4=a7 C、a6÷a2=a4 D、（2a2b）3=2a6b3
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20、去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000.将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ）A、243×104 B、24.3×105 C、2.43×106 D、0.243×107