相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，连接 $C F$ ，则 $\frac{E G}{C G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{20}$

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2、下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 $- 4$ 的平方根是 $- 2$ C、 ${(- 2)}^{2}$ 的算术平方根是2 D、 $- 8$ 是 $- 64$ 的立方根

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3、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在 $x$ 轴上， $∠ A B O = 30 °, A B = 4, O B = O C$ ．

(1)、如图1，求点 $A 、 B 、 C$ 的坐标；

(2)、如图2，若点D在第一象限且满足 $A D = A C, ∠ D A C = 90 °$ ，线段 $B D$ 交y轴于点G，求线段 $B G$ 的长；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足 $∠ B E C = ∠ B D C$ ．请探究 $B E 、 C E 、 A E$ 之间的数量关系．

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4、如图1，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $A E = 2$ ， $B E = 4$ ， $∠ A E B = 90 °$ ，将直角三角形 $A B E$ 绕点A逆时针方向旋转 $α$ 度 $0 \leq α \leq 180 °$ 点B、E的对应点分别为点 $B^{'}$ 、 $E^{'}$ ．

(1)、如图2，在旋转的过程中，点 $B^{'}$ 落在了 $A C$ 上，求此时 $C B^{'}$ 的长；

(2)、若 $α = 90 °$ ，如图3，得到 $△ A D E^{'}$ （此时 $B^{'}$ 与D重合），延长 $B E$ 交 $D E^{'}$ 于点F，连接 $C E$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、在直角三角形 $A B E$ 绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段 $C E^{'}$ 长度的取值范围．

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5、某电脑经销商，今年二，三月份 $A$ 型和 $B$ 型电脑的销售情况，如下表所示：

$A$ 型（台）
$B$ 型（台）
利润（元）
二月份
15
20
4500
三月份
20
10
3500

(1)、直接写出每台 $A$ 型电脑和 $B$ 型电脑的销售利润分别为；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中 $B$ 型电脑的进货量不超过 $A$ 型电脑的2倍．设购进 $A$ 型电脑 $x$ 台，这100台电脑的销售总利润为 $y$ 元．
①求 $y$ 与 $x$ 的关系式；
②该商店购进 $A$ 型、 $B$ 型各多少台，才能使销售利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对 $A$ 型电脑出厂价下调 $m (0 < m < 80)$ 元，且限定商店最多购进 $A$ 型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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6、在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点N， M分别是边 $A B$ 和 $A C$ 上的动点，始终保持 $C M = A N$ ，连接 $C N$ ， $M B$ ，则 $C N + M B$ 的最小值为．

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7、设直线 $y = - \frac{2 k - 1}{2 k + 1} x + \frac{1}{2 k + 1}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积 $S_{k} (k = 1, 2, 3, ⋯, 2026)$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + ⋯ + S_{2026}$ 的值．

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8、若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m - 1 \\ x + y = 5 \end{array}$ 的解满足 $2 x + 3 y = 19$ ，则 $m$ 的值为．

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9、在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 所在直线上的一点，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，且 $P A = P E$ ，连结 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $P$ 在线段 $B D$ 上时， $∠ C P E =$ $°$ ；

(2)、如图2，当点 $P$ 在 $B D$ 延长线上时，其它条件不变，判断 $△ C P E$ 的形状并说明理由；

(3)、如图3，把正方形 $A B C D$ 改为菱形 $A B C D$ ，其它条件不变，当 $∠ A B C = 120 °$ 时，
①探究线段 $P A$ 与线段 $C E$ 的数量关系，请直接写出你的结论；
②若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C E = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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10、 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“ $L a^{'} e e b$ ”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“ $L a^{'} e e b$ ”的徽章和挂件，统计情况如下表：
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000

(1)、求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？

(2)、当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用 $W$ 与徽章的个数 $n$ 之间的函数关系式；并求当购进的总费用 $W$ 为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？

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11、为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级评定：A等（ $90 < x \leq 100$ ），B等（ $80 < x \leq 90$ ），C等（ $70 < x \leq 80$ ）， D等（ $60 < x \leq 70$ ）进行人数统计见下表，请回答问题：
等级
A
B
C
D
人数
1
3
4
2

(1)、填空：10名学生的成绩的众数落在等级，中位数落在等级．

(2)、求这10名学生的平均成绩．

(3)、若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？

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12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 4, 4)$ ，点B的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、请写出△ABC关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点的坐标， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、请画出△ABC关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、已知点 $P (- 2 a - 1, a)$ ，直线 $P C_{1} ∥ x$ 轴，求点P的坐标．

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13、

(1)、计算： $| 3 - 2 \sqrt{2} | - {(2025 - π)}^{0} + \sqrt{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ ．

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14、如果点 $P (2, b)$ 和点 $Q (a, - 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a$ 的值是， $b$ 的值是．

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15、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x - 3 = 1 - 2 (x + 1)$ 的解为整数，则整数 $k$ 的取值个数为个．

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16、“ $△$ ”表示一种运算符号，其意义是： $a △ b = 2 a - b$ ，如果 $x △ (2 △ 3) = 3$ ，则 $x =$ ( )．

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、已知：如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 36 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $34 °$ C、 $26 °$ D、 $24 °$

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18、在 $0$ ， $- 2$ ， $- \sqrt{10}$ ， $π$ 四个数中，绝对值最小的数是（）

A、 $0$ B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{10}$ D、 $π$

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19、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 108 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 边于点 $D$ ，连接 $A D$ ．

(1)、 $∠ B A D =$ °；

(2)、若 $A C = 6$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、如图 $2$ ，点 $G$ 在 $A B$ 边上，连接 $D G$ ，将线段 $D G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $108 °$ 得到线段 $D H$ ，点 $G$ 的对应点 $H$ 在 $△ A C D$ 内部，过点 $H$ 作 $M N ∥ B C$ 分别交 $A G$ ， $A C$ ， $A D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $Q$ ，求证： $B G^{2} = A N · Q H$ ．

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20、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $O A = 1$ ，经过点 $A$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且与抛物线的另一个交点为 $D$ ， $△ A B D$ 的面积为 $5$ ．

(1)、求抛物线和一次函数的解析式；

(2)、抛物线上的动点 $E$ 在一次函数的图象下方，当 $△ A C E$ 面积的最大值时，求出此时点 $E$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 是直线 $y = \frac{1}{2}$ 上的一动点，连接 $O Q$ ， $F Q$ ，设 $△ O Q F$ 外接圆的圆心为 $M$ ，当 $s i n ∠ O Q F$ 最大时，求点M的坐标（直接写答案）．

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	$A$ 型（台）	$B$ 型（台）	利润（元）
二月份	15	20	4500
三月份	20	10	3500

进货批次	徽章/个	挂件/个	总费用/元
第一次	200	100	13000
第二次	100	300	19000

等级	A	B	C	D
人数	1	3	4	2