相关试卷

1、判断方程 $\frac{3}{x - 2} =$ |x-2|的根的情况是（）

A、有四个实数根 B、有两个实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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2、若关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＞1 C、m＞-1 D、m＜-1

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3、若关于x的一元二次方程x²-4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A、4 B、-4 C、±4 D、2

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4、已知关于x的一元二次方程x²+2x-1＝0的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁+x₂+x₁•x₂的值为（）

A、-3 B、-1 C、-2 D、0

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5、一元二次方程x²-20x+100＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(4 ， 5)$ ， $(4 ， 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C ， B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C ，点D ．

(2)、M，N分别是线段 $A B ， C D$ 上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C 、 P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请画出图形并写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D ， ∠ P A B$ 的数量关系．

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7、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 5, 1)$ ， $B (a, b)$ ，且a和b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ．

(1)、请直接写出B点坐标：B；

(2)、请在x轴上找点C，使得 $S_{△ A B O} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求出点C的坐标；

(3)、点 $E (3, - 1)$ ， $F (1, - 4)$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点M，在线段 $M F$ 上存在点P，使 $S_{△ A M P} = S_{△ B M E}$ ，求出点P的坐标．

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8、我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．

(1)、观察上图并完成下表：
基本图的个数
1
2
3
4
．．．
菱形的个数
5
9
13
①
．．．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②个（用 $n$ 表示）；

(2)、如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线 $x = 2$ ，第二个基本图的对称轴为直线 $x = 4$ ，则其中第2025个基本图的对称轴是③ ，图（2025）的对称轴为④ ．

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9、在平面直角坐标系xOy中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{2} - x_{1} = y_{2} - y_{1}$ ，则称点 $A$ 与点 $B$ 互为“神秘点”．例如，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $B (2, 6)$ ，因为 $2 - (- 1) = 6 - 3$ ，所以点 $A$ 与点 $B$ 互为“神秘点”．

(1)、若点 $A$ 的坐标是 $(4, - 2)$ ，且点 $A$ 与点 $B (- 1, a)$ 互为“神秘点”，求 $a$ 的值．

(2)、若点 $A (4, 1)$ 与“神秘点” $B (m, - n)$ 互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点 $B$ 的坐标．

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10、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1), B (1, - 2), C (3, - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移 $4$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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11、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，请回答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

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12、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列各题．

(1)、若点P在y轴上，则 $a =$ ；

(2)、点Q的坐标为 $(4, 6)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

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13、如图，这是厦门市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（火车站除外）．

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14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ $\to$ ”方向排列，如 $(1, 0)$ ， $(2, 0)$ ， $(2, 1)$ ， $(3, 1)$ ， $(3, 0)$ ， $(3, - 1)$ ， ……，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为．

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 3)$ ， $B (8, 0)$ ， $C (8, 6)$ ．若在第二象限内有一点 $P (a, 1)$ ，且四边形 $A B O P$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{3}{4}$ ，则点P的坐标为．

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16、已知线段 $M N = 4$ ， $M N ∥ y$ 轴，若点M坐标为 $(- 1, 2)$ ，点N在第二象限，则N点的坐标为．

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17、在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3, 4)$ ，长度为3的线段 $P Q$ 与x轴平行，则点Q的坐标是．

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18、将点 $A (1, 6)$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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19、在平面直角坐标系中，已知点 $M (3 - a, a + 5)$ 在 $y$ 轴上，则 $a$ 的值是．

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20、点 $P (- 3, - 2)$ 到y轴的距离为．

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基本图的个数	1	2	3	4	．．．
菱形的个数	5	9	13	①	．．．