相关试卷

1、某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $A B$ （高2.0米）和水平的圭 $B C$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $A D$ 与圭 $B C$ 的夹角 $∠ A D B = 44 °$ ，则冬至日正午表 $A B$ 落在圭面 $B C$ 的影长 $B D$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $s i n 44 ° \approx 0.69$ ， $c o s 44 ° \approx 0.72$ ， $t a n 44 ° \approx 0.97$ ）

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2、不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 8 \geq 2 \\ \frac{x + 1}{2} < 4 \end{cases}$ 的解集是．

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3、计算： $202 6^{0} + \sqrt[3]{- 27} =$ ．

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4、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是边 $A C$ 上的定点，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿边 $A B \to B C$ 匀速运动，到达点C后停止，连结 $D E$ ，设点E的运动时间为x（单位：秒）， $D E^{2}$ 为y，在动点E运动过程中，y与x的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（）

A、 $A B = 8$ B、 $m = 9 + 3 \sqrt{5}$ C、 $n = 53$ D、点 $(6, 20)$ 在该函数图象上

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5、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B C$ 边于点E，连结 $A E$ ．若 $A B = 3$ ， $∠ C = 110 °$ ，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{7}{6} π$ C、 $\frac{1}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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6、为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A、选社团E的有5人 B、选社团D的扇形圆心角是 $72 °$ C、选社团A的人数占体育社团人数的 $\frac{1}{3}$ D、选社团B的扇形圆心角比选社团D的扇形圆心角的度数少 $21.6 °$

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7、我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$

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8、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若 $A (- 2, 0)$ ， $D (3, 0)$ ，且 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $D F$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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9、关于反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(2, 2)$ ， $(1, 4)$ 均在其图象上 B、函数图象在第一、三象限 C、当 $y < - 2$ 时，x的取值范围是 $- 2 < x < 0$ D、该函数图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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10、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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12、如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则（）

A、 $∠ 2 = 50 °$ B、 $∠ 3 = 50 °$ C、 $∠ 4 = 160 °$ D、 $∠ 5 = 40 °$

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13、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (m, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的动点，点 $F$ 是抛物线在第四象限图象上的动点，连接 $B C$ ， $A F$ ，且 $A F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、当 $m = 3$ 时，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在（1）的条件下，若 $∠ C D E = ∠ C E D$ ，求直线 $A F$ 的解析式；

(3)、要使得 $∠ D C E = ∠ D E C$ 成立，请探索 $m$ 的取值范围（直接写出结果）；

(4)、如图2， $∠ D C E = ∠ D E C$ ，当 $m$ 为何值时， $O D$ 的长度等于1？

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 为矩形，点A的坐标为 $(4, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 2)$ ， D为 $B C$ 的中点．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点D，交 $A B$ 于点E．

(1)、求点D的坐标和k的值；

(2)、延长 $D E$ 交x轴于点F，求 $△ A F E$ 的面积．

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15、云冈石窟是我国世界文化遗产之一，位于山西省大同市西郊约17千米处，是中国著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像（民间俗称“云冈大佛”），大耳垂肩，是云冈石窟的标志佛像．某校组织学生参观了云冈石窟，课题研究组的学生运用所学知识设计了一个求“云冈大佛”高度的实践活动，测量方案及数据如下：

课题	测量“云冈大佛”的高度
测量目的	运用三角函数知识解决实际问题
测量工具	测角仪、皮尺等
测量示意图		说明：线段 $M N$ 表示云冈大佛顶端到地面的高度，测角仪 $C D = A B = 1.6$ 米，点A，B，C，D，M，N都在同一竖直平面内，点A，C，N在同一水平线上
测量步骤	①小明将测角仪固定在点A处测得大佛最高点M的仰角为 $35 °$ ； ②小明朝着大佛走了 $6.5$ 米，将测角仪固定在点C处，再次测得大佛的最高点M的仰角为 $45 °$

请你结合以上测量数据，帮助课题研究组的同学求出“云冈大佛 ”的高度 $M N$ ．（结果精确到 $0.1$ 米．参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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16、历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．小明计划五一假期来徐州游玩，他打算从3个人文景点（A.龟山汉墓；B.徐州博物馆；C.徐州户部山古民居）中随机选取一个，再从2个自然景点（D.徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个．

(1)、小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是____________；

(2)、用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和徐州吕梁风景区的概率．

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17、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sin 30 °$ ．

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18、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1 ① \\ 3 (x - 2) < x + 2 ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，E为 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ A B F$ ，连接 $E F$ ， $A H ⊥ E F$ 于点H，交 $B C$ 于点G．若 $B G = 2$ ， $C G = 1$ ，则 $C E$ 的长为．

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20、对于任意不相等的两个实数 $a ， b$ ，定义一种新运算※： $a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如： $3 ※ 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ，则 $4 ※ (6 ※ 3) =$ ．

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