相关试卷

1、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x - 2 y = - 3 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - 5 y = 8 \\ 4 x - 3 y = 2 \end{matrix}$

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2、计算：

(1)、 2(3a-2b)-6a

(2)、 (2a-3)(3a+1)

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3、如图，把一张长方形纸片ABCD 进行两次折叠，第一次沿EF折叠，第二次沿GF折叠，则 $\frac{∠ 1 - ∠ 2}{∠ 3} =$ ．

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4、已知 ${(3^{m})}^{2} = 3^{6}, 4^{3} + 4^{3} + 4^{3} + 4^{3} = 2^{n},$ 则m+n= ．

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5、已知 $a^{2} = 3 - a,$ 那么 $(a^{2} + 2) (a + 6) =$ ．

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6、悬臂在生活中应用广泛，图 1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图 2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，将∠A， ∠B 调整至∠A=153°， ∠B=32°，要使CD∥OM，需将∠C的大小调整为度．

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7、如图， AO⊥BO， ∠BOC 比∠AOC 大4°，则∠AOC=度．

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8、请写出二元一次方程2x-y=5的一个解．

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9、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列两个结论： ①若n=5，则 y=1； ②若 $x^{4 m - n} = 1$ (其中4m≠n)，则y=1或 y=3．则对这两个结论判断正确的是( )

A、①对、②错 B、①错、②对 C、都错 D、都对

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10、若(x+52)(2x-21)化简后为 $2 x^{2} - q x + p,$ 则p-10q的值为( )．

A、10090 B、1922 C、-262 D、-1922

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11、甲、乙两长方形的边长如图所示(m为正整数)，其周长分别为 $L_{甲} 、 L_{乙},$ 其面积分别为为 $S_{甲} 、 S_{乙},$ 则周长与面积的大小关系正确的是( )

A、 $L_{甲} < L_{乙} 、 S_{甲} < S_{乙}$ B、 $L_{甲} < L_{乙} 、 S_{甲} > S_{乙}$ C、 $L_{甲} > L_{乙} 、 S_{甲} < S_{乙}$ D、 $L_{甲} > L_{乙} 、 S_{甲} > S_{乙}$

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12、如图，能判定AC∥BE的条件是( )

A、∠A+∠CBE=180° B、∠A+∠ABD=180° C、∠C+∠CBE=180° D、∠C+∠ABD=180°

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13、用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 3 ① \\ x + 2 y = - 1 ② \end{matrix},$ 下列做法正确的是( )

A、①+②×5 B、①×5-② C、①+② D、①-②

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14、化简 ${(- x^{2})}^{3},$ 结果正确的是( )

A、 $- x^{5}$ B、 $- x^{6}$ C、x⁵ D、x⁶

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15、下列说法错误的是( )

A、对顶角相等 B、同旁内角互补 C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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16、将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，直线a， b被直线c 所截，则∠1与∠2是( )

A、内错角 B、同位角 C、同旁内角 D、对顶角

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18、我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”.对于“全整根方程” $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 设其两根为 $x_{1} 、 x_{2} (x_{1} \geq x_{2}),$ 定义有序数对M（s，p）为该方程的特征数对（其中 $s = ∣ x_{1} + x_{2} ∣, p = ∣ x_{1} x_{2} ∣) .$ 若两个“全整根方程”的特征数对分别为 $M_{1} (s_{1}, p_{1}), M_{2} (s_{2}, p_{2}), s_{1} + s_{2} = ∣ p_{1} - p_{2} ∣,$ 则称这两个方程互为“关联全整根方程”.
举例说明：方程①： $x^{2} - 9 x + 20 = 0 (x_{1} = 4, x_{2} = 5),$ 特征数对M（9，20）；
方程②： $x^{2} + 6 x + 5 = 0 (x_{1} = - 1, x_{2} = - 5),$ 特征数对M₂（6，5）；
验证：因为9+6=|20-5|，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”.解答下列问题：

(1)、【概念辨析与计算】
已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ （k为整数）是“全整根方程”.
①则该方程的两根分别为 ▲ ， ▲ ；
②若其特征数对为M（3，2），求k的值.

(2)、【关联探究与推理】
若方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 和 $x^{2} + p x + q = 0$ 都是全整根方程，且它们的两根分别为αβ和α+1，β+1.请用含a，b的代数式表示p，q.

(3)、【AI验证与拓展】
某同学利用AI工具生成了“全整根方程” $A : x^{2} + m x + n = 0 (m⟩ 0,0 < n < 25)$ 与“全整根方程” $B : x^{2} + 10 x + 25 = 0,$ 且它们互为“关联全整根方程”，求n的最大值.

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19、已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2cm，AB=4cm，BC=6cm，E是BC中点，∠C=45°.已知动点P从点A出发，沿着AB方向以1cm/s的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，沿着CD方向以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度向终点D匀速运动.当一个点到达终点时，另一点也随之停止.设运动的时间为ts.

(1)、当t=2s时，求PE的长；

(2)、用含t的代数式表示线段PQ的长；

(3)、当∠PEQ=90°时，求t的值.

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20、观察下列等式，并回答下列问题：
第1个等式： $\frac{1}{\sqrt{1 + 4 + 4 - 1}} = \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ 第2个等式： $\frac{1}{\sqrt{4 + 9 + 36 - 1}} = \frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3}$
第3个等式： $\frac{1}{\sqrt{9 + 16 + 144 - 1}} = \frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4}$ ……

(1)、请直接写出第4个等式；

(2)、根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为 ▲ ，并计算：
$\frac{1}{\sqrt{1 + 4 + 4 - 1}} + \frac{1}{\sqrt{4 + 9 + 36 - 1}} + \frac{1}{\sqrt{9 + 16 + 144 - 1}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2025 + 2116 + 2025 \times 2116 - 1}}$

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