相关试卷

1、如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 $(a > b),$ 图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.

(1)、观察图①、图②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以得出一个因式分解的等式，则这个等式是；

(2)、如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中得到的等式求a，b的值.

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2、已知代数式M＝x²+2y²+z²﹣2xy﹣8y+2z+17．

(1)、若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；

(2)、若x，y，z满足不等式M+x²≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．

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3、阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）＝x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x²+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x²+3x+2＝x²+（1+2）x+1×2．
解：x²+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题

(1)、分解因式：x²+7x﹣18＝

(2)、分解因式：4x²+12x﹣7＝

(3)、填空：若x²+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．

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4、已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值．

(1)、xy；

(2)、x²＋4xy＋y²；

(3)、x²＋xy＋5y．

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5、分解因式：

(1)、a³﹣6a²b+9ab²

(2)、a（y﹣z）﹣ab（z﹣y）

(3)、 $(x - 1) (x - 2) + \frac{1}{4};$

(4)、（m²+2m）²﹣2（m²+2m）+1

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6、已知 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 = 0,$ 则 $x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}$ 的值为.

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7、已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a²﹣c²+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是三角形．

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8、已知 $x + y = - 2, x y = 4,$ 则 $x y^{2} + x^{2} y =$ .

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9、多项式 $x^{2} + 5 x + b$ 因式分解的结果为 $(a x + 1) (x + b),$ ，则 $a + b$ 的值为.

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10、若4x²－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．

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11、因式分解： $\frac{1}{4 a}$ x²＋ax＋a＝．

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12、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $x - 1, a - b, 3, x^{2} + 1, a, x + 1$ 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )

A、我爱学 B、爱新化 C、我爱新化 D、新化数学

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13、已知a＝2b－5，则代数式a²－4ab＋4b²－5的值是( )

A、20 B、0 C、－10 D、－30

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14、马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 $a^{4} - ■ = (a^{2} + 4) (a + 2) (a - ▲),$ 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是( )

A、64.8 B、24.3 C、16.2 D、8.1

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15、多项式 $9 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式是( )

A、 $\pm 6 x$ B、 $- 1$ 或 $\frac{81}{4} x^{4}$ C、 $- 9 x^{2}$ D、 $\pm 6 x$ 或 $- 1$ 或 $- 9 x^{2}$ 或 $\frac{81}{4} x^{4}$

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16、若 $4 x^{4} - {(y - z)}^{2}$ 分解因式后，有一个因式是 $2 x^{2} + y - z$ 则另一个因式是( )

A、 $2 x^{2} - y + z$ B、 $2 x^{2} - y - z$ C、 $2 x^{2} + y - z$ D、 $2 x^{2} + y + z$

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17、下列因式分解正确的是( )

A、x²－2x＋1＝(x＋1)² B、y(x＋1)＋y²(x＋1)²＝y(x＋1)(xy＋y) C、x²－x＋2＝x(x－1)＋2 D、x²－1＝(x＋1)(x－1)

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18、下列多项式不能用公式法因式分解的是( )

A、a²－8a＋16 B、a²＋a＋ $\frac{1}{4}$ C、－a²－9 D、a²－4

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19、计算21×3.14＋79×3.14＝( )

A、282.6 B、289 C、354.4 D、314

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20、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a + 1 = a (a + 1) + 1$ C、 $a m + b m = m (a + b)$ D、 $a^{2} + 2 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$

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