• 1、如图,在RtABC中,C=90°AB=10AC=8 . 点M是边AC上一点,且AM=6 . 在AC上方作射线ANBC , 动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AN运动,连结BMBPPM . 设点P的运动时间为t秒.

            

    (1)、边BC的长为______;
    (2)、当AMP为等腰三角形时,求t的值;
    (3)、当PMAB时,探究PMAB有怎样的数量关系,并说明理由;
    (4)、当BMP为等腰三角形时,直接写出t的值.
  • 2、【问题原型】在学完因式分解a2±2ab+b2=(a±b)2之后,王老师向同学们提出了这样一个问题:你能求代数式x2+2x+3的最大值吗?

    【初步思考】同学们经过交流、讨论,总结出如下方法:

    解:x2+2x+3=x22x+3

    =x22x+11+3

    =x22x+1+1+3

    =(x1)2+4

    (x1)20

    (x1)20

    (x1)2+44

    x1=0 , 即x=1时,(x1)2+4的值最大,最大值是4.

    根据上面的方法,求代数式x2+6x+5的最大值;

    【推广运用】某商品现在每件的利润为10元,每天的销售量为20件.市场调查发现:如果调整价格,每涨价1元,每天就要少卖1件商品.设每件商品涨价m元.

    (1)涨价m元后,每件商品的利润为______元,每天的销售量为______件;(用含m的代数式表示)

    (2)求m为何值时,每天的销售利润最大,并求出最大销售利润.(销售利润=每件商品的利润×销售量)

  • 3、小明与小丽共同探究一道数学题:如图①,在ABC中,点D是边BC的中点,BAD=65°DAC=50°AD=2 , 求AC的长.

    【探索发现】

    小明的思路是:延长AD至点E , 使DE=AD , 连接CE , 构造全等三角形;

    小丽的思路是:过点CCEAB , 交AD的延长线于点E , 构造全等三角形.

    请从小明和小丽的思路中选择一种方法,求AC的长.

    【类比应用】

    如图②,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O , 点OBD的中点,ABAC

    CAD=45°ADC=67.5°AO=2 , 则AC的长为______.

  • 4、为增强学生安全意识,某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D:60x<70C:70x<80B:80x<90A:90x100),并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息,解答下列问题:

    (1)、求n的值;
    (2)、补全频数分布直方图,并在直方图上方注明人数;
    (3)、求扇形统计图中C等级所占的百分比;
    (4)、求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数.
  • 5、已知关于x的方程2x+mx2=3
    (1)、求方程的解(用含m的代数式表示);
    (2)、若这个方程的解是正数,求m的取值范围.
  • 6、如图,在ABCABD中,BC=ADAC=BD . 求证:AE=BE

  • 7、先化简,再求值:a2ba+2b+a+2b2+3a2b2÷ab , 其中a=2b=1
  • 8、计算:x2+4x+4x24xx2
  • 9、如图,在RtABC中,ACB=90°AC=BCCDAB于点DMN分别是边ACBC上的动点,且MDN=90° , 连接MN . 给出下面四个结论:①AM=CN;②DMN是等腰直角三角形;③AM2+BN2=MN2;④NM平分CND . 上述结论中,所有正确结论的序号是

  • 10、如图,在ABC中,在CACB上分别截取CDCE , 使CD=CE , 分别以点DE为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在ACB内相交于点F , 作射线CF , 交AB于点M , 过点MMNBC于点N . 若BM=CM=5BC=8 , 则点MAC的距离为

  • 11、计算:22+(5)0=
  • 12、分解因式:x25x+6=
  • 13、如图,在ABC中,C=90°AB的垂直平分线交BC于点D , 连接AD . 若AC=2AD=5 , 则BC的长为(     )

    A、31 B、3+1 C、51 D、5+1
  • 14、如图,BD是等边ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则EDC=(     )

       

    A、20° B、25° C、30° D、35°
  • 15、如图,在ABC中,DE分别是边ABAC上的点,过点CCFABDE的延长线于点F . 若DE=FEAB=4CF=3 , 则BD的长是(     )

    A、0.5 B、1 C、1.5 D、2
  • 16、下列计算正确的是(     )
    A、a4a4=2a4 B、a2ba3b2=a5b2 C、3a2b2=9a4b2 D、a6÷a3=a2
  • 17、如图1 , 在正方形ABCD中,EAD的中点,FBA延长线上的一点,AF=12AB

    (1)求证ABEADF

    (2)阅读下列材料:

    如图2 , 把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到ECD的位置;

    如图3 , 以BC为轴把ABC翻折180 , 可以变到DBC的位置;

    如图4 , 以点A为中心把ABC旋转180 , 可以变到AED的位置.

    像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.

    回答下列问题:

    ①在图1中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使ABE变到ADF的位置,

    答:________.

    ②指出图1中,线段BEDF之间的关系.

    答:________.

  • 18、如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OAOB相切于点E,F.已知AOB=120°OA=6 , 则EF的度数为;折痕CD的长为

  • 19、如图,在平面直角坐标系中,已知点A3,2B6,1 , 以原点O为位似中心,相似比为3 , 把OAB放大,则点A的对应点A'的坐标是

  • 20、“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像,基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来.如图,该二维码是边长为4的正方形,数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右,由此估计黑色部分的总面积为(  )

    A、1.8 B、3.6 C、6.8 D、7.2
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