-
1、如图,在中, , , . 点是边上一点,且 . 在上方作射线 , 动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线运动,连结、、 . 设点的运动时间为秒.
(1)、边的长为______;(2)、当为等腰三角形时,求的值;(3)、当时,探究与有怎样的数量关系,并说明理由;(4)、当为等腰三角形时,直接写出的值. -
2、【问题原型】在学完因式分解之后,王老师向同学们提出了这样一个问题:你能求代数式的最大值吗?
【初步思考】同学们经过交流、讨论,总结出如下方法:
解:
.
,
.
.
当 , 即时,的值最大,最大值是4.
根据上面的方法,求代数式的最大值;
【推广运用】某商品现在每件的利润为10元,每天的销售量为20件.市场调查发现:如果调整价格,每涨价1元,每天就要少卖1件商品.设每件商品涨价元.
(1)涨价元后,每件商品的利润为______元,每天的销售量为______件;(用含的代数式表示)
(2)求为何值时,每天的销售利润最大,并求出最大销售利润.(销售利润每件商品的利润销售量)
-
3、小明与小丽共同探究一道数学题:如图①,在中,点是边的中点, , , , 求的长.
【探索发现】
小明的思路是:延长至点 , 使 , 连接 , 构造全等三角形;
小丽的思路是:过点作 , 交的延长线于点 , 构造全等三角形.
请从小明和小丽的思路中选择一种方法,求的长.
【类比应用】
如图②,在四边形中,对角线、相交于点 , 点是的中点, .
若 , , , 则的长为______.

-
4、为增强学生安全意识,某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(;;;),并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)、求的值;(2)、补全频数分布直方图,并在直方图上方注明人数;(3)、求扇形统计图中等级所占的百分比;(4)、求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数. -
5、已知关于的方程 .(1)、求方程的解(用含的代数式表示);(2)、若这个方程的解是正数,求的取值范围.
-
6、如图,在和中, , . 求证: .

-
7、先化简,再求值: , 其中 , .
-
8、计算: .
-
9、如图,在中, , , 于点 . 、分别是边、上的动点,且 , 连接 . 给出下面四个结论:①;②是等腰直角三角形;③;④平分 . 上述结论中,所有正确结论的序号是 .

-
10、如图,在中,在、上分别截取、 , 使 , 分别以点、为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内相交于点 , 作射线 , 交于点 , 过点作于点 . 若 , , 则点到的距离为 .

-
11、计算: .
-
12、分解因式: .
-
13、如图,在中, , 的垂直平分线交于点 , 连接 . 若 , , 则的长为( )
A、 B、 C、 D、 -
14、如图,是等边的边上的高,以点D为圆心,长为半径作弧交的延长线于点E,则( )
A、 B、 C、 D、 -
15、如图,在中,、分别是边、上的点,过点作交的延长线于点 . 若 , , , 则的长是( )
A、0.5 B、1 C、1.5 D、2 -
16、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
-
17、如图 , 在正方形中,是的中点,是延长线上的一点, .
求证;

阅读下列材料:
如图 , 把沿直线平行移动线段的长度,可以变到的位置;

如图 , 以为轴把翻折 , 可以变到的位置;

如图 , 以点为中心把旋转 , 可以变到的位置.

像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置,
答:________.
②指出图中,线段与之间的关系.
答:________.
-
18、如图,在扇形中,点C,D在上,将沿弦折叠后恰好与 , 相切于点E,F.已知 , , 则的度数为;折痕的长为 .

-
19、如图,在平面直角坐标系中,已知点 , , 以原点为位似中心,相似比为 , 把放大,则点的对应点的坐标是 .

-
20、“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像,基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来.如图,该二维码是边长为4的正方形,数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右,由此估计黑色部分的总面积为( )
A、1.8 B、3.6 C、6.8 D、7.2