相关试卷

1、已知等腰三角形的底角是 $15 °$ ，腰长是 $10 cm$ ，则其腰上的高是（） $cm$ ．

A、3 B、4 C、5 D、6

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2、化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒 $A D$ ， $B C$ 的中点O固定，测得C，D之间的距离即内径 $A B$ 的长度．此方案依据的数学定理是（）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

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3、下列从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{x}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{a^{2} y}{a^{2} x}$ C、 $\frac{y + a}{x + b} = \frac{y}{x}$ D、 $\frac{a y}{a x} = \frac{y}{x}$

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4、已知一个三角形的两边长分别是 $2 cm$ 和 $5 cm$ ，则它的第三边长可以是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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5、阅读下列材料，并完成相应任务：

项目主题

喷泉步行通道的设计布局与调整

素材1

某公园计划建造一条配有喷泉的步行通道，图1是设计的俯视示意图：通道左侧布置了一排垂直于路面的柱形喷水装置，右侧为长方形水池．设计要求水流从喷口斜向上射入水池，且落水点必须位于水池之内．若不考虑空气阻力，水流的运动轨迹可视为抛物线的一部分．图2展示了水流喷射轨迹的主视示意图．

素材2

相关建筑数据测量与喷泉水流设计数据如下：

描述	数值
喷口 $A$ 离地面的高度	2米
水池边缘的池壁高度 $B E$ ， $C F$	0.8米
水池的宽度 $B C$	1.5米
水流达到的最高点 $P$ 的高度	3.6米
水流达到的最高点 $P$ 与喷口 $A$ 的水平距离	2米
步道宽度 $O B$	$t$ 米

任务一：建立函数模型

（1）以喷口 $A$ 在水平地面上的垂直投影点 $O$ 为原点，以水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴，建立坐标系．请求出此次设计中，水流高度 $y$ （单位：米）与水平距离 $x$ （单位：米）之间的函数关系式．

任务二：优化设计位置

（2）为避免水流溅射到行人，要求水流在步行通道正上方的任意位置与地面的距离均不小于2米，且水流必须落在水池内．在只调整 $t$ 的大小，但不改变喷口高度与抛物线形状的前提下，确定 $t$ 的取值范围．

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6、某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；乙班1名男生，2名女生．

(1)、若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率；

(2)、现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求2名学生性别相同的概率．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 4$ ， $C D$ 是中线，点 $E$ 、 $F$ 同时从点 $D$ 出发，以相同的速度分别沿 $D C$ 、 $D B$ 方向移动，当点 $E$ 到达点 $C$ 时，运动停止，直线 $A E$ 分别与 $C F$ 、 $B C$ 相交于 $G$ 、 $H$ ，则在点 $E$ 、 $F$ 移动过程中，点 $G$ 移动路线的长度为．

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8、如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上两个动点，满足 $A E = D F$ ．连接 $C F$ 交 $B D$ 于点G，连接 $B E$ 交 $A G$ 于点H．若正方形的边长为1，则线段 $D H$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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9、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是 $s = - 1.8 t^{2} + 72 t$ ．飞机着陆后滑行（）秒才能停止

A、18 B、20 C、40 D、72

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10、如图， $A B$ 是水阳江某段河堤横断面的迎水坡，坡高 $A C = 10 m$ ，水平距离 $B C = 10 \sqrt{3} m$ ，则斜坡 $A B$ 的坡度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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11、某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员“礼让行人”的情况，每天利用放学时间进行调查，如表是该小组一个月内累计调查的四组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员“礼让行人”的概率为（）

抽查车辆数
$100$
$500$
$1000$
$2000$
能“礼让行人”的驾驶员人数
$99$
$489$
$968$
$1942$
能“礼让行人”的频率
$0.990$
$0.978$
$0.968$
$0.971$

A、 $0.99$ B、 $0.98$ C、 $0.97$ D、 $0.96$

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12、如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上， $C E$ 交 $B D$ 于点F， $∠ D C E = ∠ A D B$ ．

(1)、求证： $△ D C E ∽ △ F B C$ ；

(2)、如果 $A D = 3 D E$ ．
①若 $B D = 10$ ，求 $C D$ 的长；
②若四边形 $A B C D$ 的面积为24，求 $△ D E F$ 的面积．

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14、周末小琴在文化广场观看喷水景观如图1，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面 $0.7 m$ ，水柱在距喷水头P水平距离 $5 m$ 处达到最高，最高点距地面 $3.2 m$ ；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中 $x (m)$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y (m)$ 是水柱距地面的高度．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若喷出的水都落在一个大的水池中，求水池的最小半径；

(3)、若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷水头P的水平距离为 $3 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．

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15、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $O C ， A C$ ，过点A作 $A D ∥ O C$ ，交 $B C$ 的延长线于D， $A B$ 交 $O C$ 于E， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = \sqrt{29}$ ， $C E = 3$ ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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16、如图，已知 $A (- 3, 2)$ ， $B (n, - 3)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P是在y轴上一动点，连接 $A P$ ，若 $△ A O P$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

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17、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、设 $p$ 是方程的一个实数根，且满足 $(p^{2} - 2 p + 4) (m + 4) = 14$ ，求 $m$ 的值．

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18、如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示这个位置小立方块的个数．

(1)、请画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)、要保持主视图、俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个这样的小立方块．

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19、已知 $α$ 是锐角，且 $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．求 $\sin^{2} α + \tan (α + 15 °) \cos (α + 30 °)$ 的值．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 9$ ， $B C = 4$ ，以点 $C$ 为圆心， $3$ 为半径作 $⊙ C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于 $D$ ， $E$ 两点，点 $P$ 是 $⊙ C$ 上一个动点，则 $\frac{1}{3} P A + P B$ 的最小值为．

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