相关试卷

1、如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $C D$ 延长线上的点，连结 $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连结 $C A, C G$ ．

(1)、求证： $∠ A C G = ∠ F$ ．

(2)、已知 $A B = 10, C D = 8$ ，
①若点 $G$ 是弧 $A D$ 的中点，求 $D F$ 的长．
②如图2， $C G$ 与 $A B$ 交于点 $P$ ，设 $\tan ∠ F = x, \frac{A P}{P B} = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b, c$ 为常数）．

(1)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = - 3$ ，且过点 $A (- 1, - 21)$ ，求该二次函数的表达式．

(2)、若该函数图象的顶点在 $x$ 轴上，求证： $2 b + 4 c \geq - 1$ ．

(3)、在（1）的条件下，若点 $B$ 在该二次函数图象上，且在第三象限，若点 $B$ 的纵坐标大于 $- 21$ ，求点 $B$ 的横坐标 $x_{B}$ 的取值范围．

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3、甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

(1)、求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；

(2)、甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

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4、某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）

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5、解方程：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{x}{x + 1} + 1$

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6、计算：

(1)、 ${(- 4)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{2} - 1|$

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7、如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长 $P C = 2$ ，表盘的半径长为．

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8、因式分解： $x (x - y) + y (x - y) =$ ．

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9、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 为边 $A B$ 上一点，且 $A D : D B = 3 : 2$ ，作点 $A$ 关于 $C D$ 的对称点 $A^{'}$ ，连结 $A^{'} C$ 、 $A^{'} D, A^{'} D$ 与 $B C$ 交于 $E$ 点，则 $C E : E B$ 的值为（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、9 C、 $\frac{19}{2}$ D、10

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10、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (n, y_{1})$ ， $B (n - 2, y_{2})$ ，下列说法一定正确的是（）

A、若 $k > 0, n > 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $k > 0, n < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $k < 0, n > 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $k < 0, n < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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11、如图， $B$ ， $D$ 两点在 $A E$ 边上， $C$ ， $F$ 两点在 $A G$ 边上，并且 $A B = B C = C D = D F = E F$ ， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ E F G =$ （）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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12、如图， $△ A C D$ 绕着点 $C$ 旋转，得到 $△ B C E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ，若 $∠ A C E = 55 °, ∠ B C D = 155 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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13、已知关于 x 的方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个同号的实数根，则 k 的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $0 \leq k < 4$ D、 $0 < k \leq 4$

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14、计算 $- 2 + (- 5)$ 的结果等于（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 7$ D、7

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15、如图，正方形 ABCD 中，已知 $A B = 6 \sqrt{2}$ ，对角线 AC与 BD交于点 O，点 E为射线 OB上的一个动点（不与点 B重合），点 M为线段 ED的中点.现将线段 OM绕点 M顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到线段 MF，连结 AE，EF，AF，OF.

(1)、若点 M 在线段 OD上且 $M D = 4$ ，求线段 OF及 EF 的长.

(2)、当点 E在线段 OB上运动时，请判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由.

(3)、在点 E的运动过程中，当 $A E = 2 O F$ 时，求线段 BE的长.

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16、根据以下素材，探索完成任务.

智能农业种植基地设计
背景	随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量.
素材1	如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物.已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长 AD比宽AB多10米.
素材2	基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统.
素材3	为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米.
⑴任务1	设矩形大棚的宽为x米，则长为 ▲ 米，根据素材1的信息可列方程：▲.
⑵任务2	根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请给出改进方案.
⑶任务3	设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值.

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17、如图，已知点 A 为反比例函数 $y_{1} = \frac{12}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，过点 A 作 $A B ⊥ y$ 轴交 y 轴于点 B 且 $O B = 4$ ，连结 OA.

(1)、求点 A 的坐标.

(2)、将 $△ A B O$ 沿 x 轴正方向平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，记线段 A' O' 的中点为 C，若反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象恰好经过点 B' 和点 C，求 k 的值.

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18、浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个. 某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况.
时间段
6点—10点
10点—14点
14点—18点
18点—22点
22点—6点
数量(辆)
4
20
a
10
12
价格(元/度)
1.15
0.60
1.20
0.90
0.55

(1)、填空： $a$ =.

(2)、本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度.

(3)、若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量.

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19、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作 $A E ⊥ B D$ 交BD于点E，过点C作 $C F ⊥ B D$ 交BD于点F.

(1)、证明： $A E = C F$ .

(2)、若 $∠ A B D = 3 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求EF的长.

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20、解方程：

(1)、 $3 x^{2} = x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ .

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时间段	6点—10点	10点—14点	14点—18点	18点—22点	22点—6点
数量(辆)	4	20	a	10	12
价格(元/度)	1.15	0.60	1.20	0.90	0.55