相关试卷

1、下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形.

(1)、【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上， $∠ B E C = ∠ B C A = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，若 $B C = A C$ ，则BE与CD的数量关系为， BE， AD与DE的数量关系为；

(2)、【拓展延伸】在Rt $△ A P C$ 中， $∠ A C P = 9 0^{°}$ ，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中 $∠ A C B = ∠ P A Q = 9 0^{°}$ ， $A C = 1$ ，
① 如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证： $B M = Q M$ ；
② 如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ 时，求BP的长.

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3、（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点 $A'$ 和点 $D'$ .
甲同学的操作如图2，其中 $∠ F E G = 12 0^{°}$ ；
乙同学的操作如图3，A'落在 $E D'$ 所在直线上；
丙同学的操作如图4，A'落在EG上， $D'$ 落在EF上.
【阅读理解】

(1)、图2中 $∠ A' E D'$ 的度数为 $^{°}$ ；

(2)、图3中 $∠ F E G =$ $^{°}$ ；

(3)、图4中 $∠ F E G$ 的度数为 $^{°}$ ；

(4)、若折叠后 $∠ A' E D' = n^{°}$ ，求 $∠ F E G$ 的度数（用含n的代数式表示），且说明理由.

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4、某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.

(1)、小明和小亮的百米成绩各是多少？

(2)、两人的速度各是多少？

(3)、当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？

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5、如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知： $A B ∥ C D$ ， OE平分 $∠ A O C$ ， CF平分 $∠ O C D$ .试说明： $∠ E O F + ∠ O F C = 18 0^{°}$ .阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ A O C$ = $∠$     ▲     （    ▲    ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ $∠ E O C = \frac{1}{2} ∠$     ▲     （    ▲    ）.
同理 $∠ O C F = \frac{1}{2} ∠$     ▲     （    ▲    ）.
∴ $∠ E O C = ∠ O C F$ （    ▲    ），
∴ $O E ∥$     ▲     （    ▲    ）.
∴ $∠ E O F + ∠ O F C = 18 0^{°}$ （    ▲    ）.

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6、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷. 为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查. 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果某市有 1000 万人在使用手机：
①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为万人；
②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是.

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7、计算： $| - 1 | + (- 2)^{2} - (π - 1)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线相交于点 $O$ ， $O D ⊥ O A$ 交AC于 $D$ ， $O E ⊥ O B$ 交BC于 $E$ ， $A C = 7$ ， $B C = 24$ ， $A B = 25$ ，则 $△ C D E$ 周长为.

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9、如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 $C E = C B$ ， $C A = C D$ ，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是.

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10、如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若 $∠ 1 = 3 0^{°}$ ， $∠ 2 = 6 0^{°}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为.

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11、若 $(x + 3) (x - m) = x^{2} - 9$ ，则m的值是.

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12、如图，直线 $a ∥ b$ ，将直角三角板的直角顶点放在直线b上. 若 $∠ 1 = 5 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $3 5^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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13、漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（）
t/min
...
1
2
3
4
...
h/cm
...
2.4
2.8
3.2
3.6
...

A、10min B、12min C、16min D、20min

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14、下列说法中正确的是（）

A、种植一种花卉成活率是 $95 %$ ，则种100株这种花一定会有95株成活 B、天气预报“明天降水概率是 $20 %$ ”是指明天有 $20 %$ 的时间会下雨 C、某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D、随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”

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15、如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外， $M C ⊥ l$ ，若 $M A = 5 c m$ ， $M B = 4 c m$ ， $M C = 2 c m$ ，则点M到直线l的距离是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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16、下列计算正确的是（）

A、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(a^{2} b)^{5} = a^{10} b^{5}$

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17、我国知名华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示应为（）

A、 $5 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $5 \times 1 0^{- 10}$ D、 $5 \times 1 0^{9}$

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18、如图1，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， D为AB上一点.过点B作 $B E ∥ A C$ ，且 $B E = A D$ ，过点E作AB的平行线分别与CA，CB的延长线交于点G，点F，连接AE，CD，DG.

(1)、 ①四边形ABEG的形状为；
②线段AE与CD的数量关系为；判断这一数量关系时，需要用到的全等三角形是；

(2)、在(1)的条件下判断GD与BC的位置关系，并证明；

(3)、如图2，其他条件不变，若射线CD恰好过AE的中点O，且 $∠ A B C = 4 5^{°}$ ，求证： $C B = C G$ .

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19、阅读下列材料，完成相应任务.
材料
某数学兴趣小组成员学习了平行四边形后发现：用无刻度的直尺就能画出一条平分平行四边形周长的直线.由此引发了思考：平面内其它封闭图形的周长能被一条直线平分吗？
经过思考，他们认为答案是肯定的.由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能质量其一半，过这一半的两个端点就能作出这条直线.
小组成员继续思考，如何通过尺规作图，作出一条直线平分任意三角形ABC的周长呢？他们打算分以下两种情况来探究：
情况1：当直线经过三角形的一个顶点时；
情况2：当直线不经过三角形的顶点时.
【实验操作】
针对情况1，小明的想法：如图2，假设这条直线经过 $△ A B C$ 的顶点A，在直线BC上截取BD=BA（点D在点B的左侧），再…….将平分周长的问题转化为平分线段的问题.
针对情况2，小亮的做法：如图3，用尺规分别作出线段BC、AC的中点D、E，连接DE，在线段AE上截取EF=ED，连接DF，则直线DF平分 $△ A B C$ 的周长.
【发现结论】
通过实验操作可以发现：一个平面图形存在无数条可将其周长平分的直线.
请你根据上述材料，完成以下任务.
任务

(1)、【任务一】如图1，四边形ABCD是平行四边形，请你用无刻度的直尺画出一条平分 $▱ A B C D$ 周长的直线；

(2)、【任务二】图2是小明用尺规所作的不完整的图形，请你按小明的思路补全图形，并画出这条平分 $△ A B C$ 周长的直线（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；

(3)、【任务三】如图3，请你帮小亮同学完成证明.

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20、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使 $C D = D E$ ，连接AE.

(1)、求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)、若AC平分 $∠ B A E$ ， $A C = 8$ ， $A E = 6$ ，求平行四边形ABDE的面积.

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