相关试卷

1、综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 4)$ ， M是 $x$ 轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线 $l_{1}$ ，过点M作 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ，记 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点为P．

(1)、【操作与发现】
当M为 $(0, 0)$ 时，点P的坐标为；当M为 $(4, 0)$ 时，点P的坐标为．

(2)、【猜想与证明】
在 $x$ 轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）

(3)、设点P的坐标是 $(x, y)$ ，根据PA与PM的关系，确定 $x$ 、 $y$ 满足的关系式．

(4)、【实践与运用】
运用所学知识，要使△ $A M P$ 为钝角三角形，直接写出 $x$ 的取值范围．

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2、如图，P为 $⊙ O$ 外一点，PA和PB为 $⊙ O$ 的两条切线，A和B为切点，BC为直径．

(1)、求证：①△ $A P O ≅$ △ $B P O$ ．
② $P O / / A C$ ．

(2)、 $A C = 2, O C = \sqrt{5}$ ，求 $O P$ 的长．

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3、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 6, a)$ 两点．

(1)、求 $m$ 和直线的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、求△ $A B O$ 的面积．

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4、某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为 $30 °$ ，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为 $75 °$ ， A、B与电塔底部C在同一直线上．

(1)、求点B到AD的距离；

(2)、求高压电塔CD的高度（结果保留根号）．

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5、如图，计划用长为 $40 m$ 的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长 $25 m)$ ．

(1)、矩形围栏的面积为 $150 m^{2}$ 时，三边分别长多少 $m$ ？

(2)、矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少 $m$ ？

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6、为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程
$C$ 语言编程
无人机飞行训练
科创小论文
科幻画创作
人数
10
8
15

(1)、抽取的学生共有人，其中意愿参加无人机飞行训练的有人；

(2)、若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？

(3)、某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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7、如图，已知 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证： $A D / / B C$ ；

(2)、求 $∠ D$ 的度数．

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8、

(1)、计算下列代数式的值．
$(- 2)^{2} - 2 s i n 60 ° + | - \sqrt{3} |$ ．

(2)、先化简，再求值．
$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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9、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点 $O$ ， $A O = 4$ ， $B O = 3$ ， $D H ⊥ A B$ 于点H，DH的长为．

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10、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实根，则 $m =$ ．

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11、正多边形的一个内角是 $120 °$ ，则这个正多边形是正边形．

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12、在 $R t$ △ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， D为AB中点，点E在线段CD上，满足 $C E = 2 D E$ ，连接AE并延长交BC于点F，当△ $A B C$ 面积最大时，线段CF等于 $($ $)$

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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13、从地面竖直向上抛出一小球，小球高度 $h (m)$ 与小球运动时间 $t (s)$ 之间关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2} (0 ⩽ t ⩽ 6)$ ．有下列结论：
①小球运动时间是 $1 s$ 时，高度为 $25 m$ ；
②小球运动中高度可以是 $50 m$ ；
③当 $3 ⩽ t ⩽ 6$ 时，高度 $h$ 随着时间 $t$ 的增大而减小．
其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是 $($ 　　 $)$

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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15、《九章算术》中记载：今有共买班，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 $\frac{1}{2}$ 钱，会多出4钱，每人出 $\frac{1}{3}$ 钱，又差3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 $x$ ，琎价为 $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x - 4 \\ y = \frac{1}{3} x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x + 4 \\ y = \frac{1}{3} x + 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x + 4 \\ y = \frac{1}{3} x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x - 4 \\ y = \frac{1}{3} x - 3 \end{array}$

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16、如图，A、B、C是 $⊙ O$ 上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使 $A D = A C$ ，连接CD．则 $∠ A C D$ 为 $($ 　　 $)$

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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17、所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为( )m．

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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18、下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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19、下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 $2 a (a - b) = 2 a^{2} - b$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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20、如图， $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 = ($ $)$

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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课程	$C$ 语言编程	无人机飞行训练	科创小论文	科幻画创作
人数	10		8	15