相关试卷

1、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱

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2、下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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4、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“黄金方程”．

(1)、下列方程中：① $x^{2} = 1$ ；② $(x - 1) (x + 2) = 0$ ；③ $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ，是黄金方程的为______（填序号）．

(2)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于 $x$ 的黄金方程，若 $x = a$ 是此黄金方程的一个根，求 $a$ 的值．

(3)、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + b x + c = 0 (c \neq 0)$ 是“黄金方程”，求代数式 $b^{2} - 2 c + 1$ 的最小值．

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5、【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．
【任务一】测量矩形空地的长和宽．经测量，矩形的长为8米，宽为6米．
【任务二】拟定设计方案，按照 $1 : 100$ 的比例尺画出设计图纸．
（1）第一小组方案：
步骤一：图纸上画出矩形 $A B C D$ 的宽 $A B$ 为6厘米，在图纸上分别找到其他边的中点，则 $E H$ 的长应为；
步骤二：顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半；
（2）第二小组方案：
按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？
（3）第三小组计划设计的花坛部分为轴对称图形，请你帮助他们完成任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．

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6、已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的中垂线交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ．求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

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7、某校成立志愿者服务队，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

(1)、李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为．

(2)、用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

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8、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两根，求： ${(x_{1} - x_{2})}^{2} =$ ．

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9、一个小组若干人，新年每人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡30张，则这个小组有人．

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10、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于原点O， $A (- 2 \sqrt{3}, 2)$ ， $B (- 1, - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（）

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2, 2 \sqrt{3})$ D、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别为边 $A D$ ， $B D$ ， $C B$ 和 $A C$ 的中点，顺次连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ 和 $H E$ 得到四边形 $E F G H$ ．若 $A B ⊥ C D$ ， $A B = 8$ ， $C D = 12$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积等于（）

A、36 B、32 C、24 D、20

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12、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4$ ．点D是 $A B$ 边上的动点，过点D作边 $A C ， B C$ 的垂线，垂足分别为E，F、连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2.4$ C、4 D、 $2.5$

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13、如图， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ， E为 $A B$ 的中点， $A D$ 与 $B C$ 相交于点F．若 $∠ C E D = 56 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $63 °$ D、 $72 °$

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14、已知 $a ， b ， c$ 分别为 $Rt △ A B C$ 的三边的长，其中 $∠ C = 90 °$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $(c + a) x^{2} + 2 b x + c - a = 0$ 根的情况是（）

A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根 C、方程有两个实数根 D、方程没有实数根

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15、若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2022 + 2 a - 2 b$ 的值为（）

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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16、下列命题是假命题的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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17、阅读下面的材料：
在数轴上A 点表示的数为a，B点表示的数为b，则点 A 到点B 的距离记为AB.线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB =b-a.请用这个知识解答下面的问题.
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9 cm到达C点，用1个单位长度表示1 cm.

(1)、点A 表示的数为，点B 表示的数为，点C 表示的数为；

(2)、若将点A向右移动x cm，则移动后的点A 表示的数为(用含x的代数式表示)；

(3)、若数轴上有一点 D，且 AD =5，求点 D 表示的数；

(4)、若点B以每秒2cm 的速度沿数轴向左运动，同时A、C两点分别以每秒1cm、4cm的速度沿数轴向右运动。设运动时间为t秒，试探索：AC-AB 的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.

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18、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.45元/分钟	0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费；超过10公里，超出部分每公里收0.4元.

(1)、若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20 公里，行车时间为30 分钟，则需付车费元；

(2)、若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示并化简)；

(3)、小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?

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19、如图，小红用长为120cm，宽为30cm的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了a cm，宽左右各增加了 $\frac{1}{2} a c m .$

(1)、装裱后的书法作品的长是cm，宽为cm(用含a的代数式表示)；

(2)、若a=2cm，求装裱后的书法作品的周长.

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20、给出新定义如下： $f (x) = ∣ 2 x - 2 ∣, g (y) = ∣ y + 3 ∣ .$
例如： $f (2) = ∣ 2 \times 2 - 2 ∣ = 2, g (- 6) = ∣ - 6 + 3 ∣ = 3 .$
根据上述知识，解答下列问题：

(1)、若x=-2，y=3，则 $f (x) + g (y) =$ ；

(2)、若x<-3，化简：f(x)+g(x)(结果用含x 的代数式表示).

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