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1、 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=5 ， 点 P 在线段 BC上运动(含 B，C 两点)，连接 AP，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到 AQ，连接DQ，则线段 DQ的最小值为( ).
A、 B、5 C、 D、3 -
2、如图，射线OM，ON 互相垂直，OA =8，点 B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l上，连接AB，AB=5.将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应的线段A'B'，若点B'恰好落在射线ON 上，则点A'到射线ON 的距离d= .
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3、如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接CD，将CD 绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE 与AC 相交于点F，连接AE.下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED= 65°；
③
④若AB=3 ，AD=2BD，则
其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).
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4、问题解决
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3.你能求出∠APB 的度数吗?
(1)、小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接 PP'，求出∠APB 的度数.
思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接 PP'，求出∠APB 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.
(2)、类比探究如图②，若点 P 是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ， 求∠APB的度数.
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5、在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E，作EF⊥AB 交BD 于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG=CG 且EG⊥CG.
(1)、将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图②，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.(2)、将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图③，则线段 EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想，并加以证明. -
6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC 绕着点O逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的点A1处，则点C的对应点 C1的坐标为( ).
A、 B、 C、 D、 -
7、 如图，在△ABC 中， ， 将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到 ， 点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( ).
A、∠ABC=∠ADC B、CB=CD C、DE+DC=BC D、AB∥CD -
8、如图，把边长为3的正方形OABC 绕点O逆时针旋转 )得到正方形ODEF. DE与BC交于点P，ED的延长线交AB 于点Q，交OA 的延长线于点M，若BQ：AQ=3：1，则AM= .
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9、如图，将 绕点A 逆时针旋转到 的位置，使点 B'落在BC 上，B'C'与CD交于点E.若. 则 CE 的长为.
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10、(1)、操作发现
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点 B的对应点为B'，点C 的对应点为C'，连接BB'.
(2)、在(1)所画图形中，∠AB'B= .(3)、问题解决如图②，在等边三角形ABC 中，AC=7，点 P 在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP'B，连接 PP'，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系.
想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP'C，连接 PP'，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.
……
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程(一种方法即可).
(4)、灵活运用如图③，在四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为点 E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB(k为常数)，求BD 的长(用含 k 的式子表示).
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11、如图①，在Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E 分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)、问题发现①当α=0°时， 。
②当α=180°时， 。
(2)、拓展探究试判断：当0°≤α≤360°时， 的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.
(3)、问题解决当△EDC 旋转到A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.
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12、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于点F，连接DF，G为DF 中点，连接 EG，CG.
(1)、求证：EG=CG.(2)、将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G，连接EG，CG.请问(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)、将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，请问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
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13、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：
；②S△AEF≤ S△ABC；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD 与EF 可能互相平分.
其中正确结论的个数是( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，若点 P 是△ABC内一 点，则 PA + PB + PC 的 最小值为.
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15、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F.
(1)、当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时，①求证：AE=AF.
②连接BD，EF，若 求 的值.
(2)、当 时，延长 BC 交射线AF 于点 M，延长DC 交射线AE 于点N，连接AC，MN，若AB=4，AC=2，则当CE 为何值时， 是等腰三角形. -
16、在△ABC中，E，F 分别为线段AB，AC上的点(不与点A，B，C重合).
(1)、如图①，若EF∥BC，求证：(2)、如图②，若EF 不与BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.(3)、如图③，若EF 上一点G恰为△ABC 的重心， 求 的值. -
17、如图，已知C 是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC，BC为斜边并且在AB 的同一侧作等腰Rt△ACD 和等腰Rt△BCE，连接AE 交CD 于点 M，连接BD 交CE 于点N.给出以下三个结论： 其中正确结论的个数是( ).
A、0 B、1 C、2 D、3 -
18、如图，在矩形纸片ABCD 中，点E，F 分别在矩形的边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点 B 落在H 处，点D 落在G处，点C，H，G恰好在同一直线上，若AB=6，AD=4，BE=2，则DF 的长是( ).
A、2 B、 C、 D、3 -
19、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP 交BC 于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是( ).
A、BE=DE B、DE 垂直平分线段AC C、 D、 -
20、如图，矩形 ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 .
