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1、在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E，作EF⊥AB 交BD 于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG=CG 且EG⊥CG.
(1)、将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图②，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.(2)、将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图③，则线段 EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想，并加以证明. -
2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC 绕着点O逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的点A1处，则点C的对应点 C1的坐标为( ).
A、 B、 C、 D、 -
3、 如图，在△ABC 中， ， 将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到 ， 点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( ).
A、∠ABC=∠ADC B、CB=CD C、DE+DC=BC D、AB∥CD -
4、如图，把边长为3的正方形OABC 绕点O逆时针旋转 )得到正方形ODEF. DE与BC交于点P，ED的延长线交AB 于点Q，交OA 的延长线于点M，若BQ：AQ=3：1，则AM= .
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5、如图，将 绕点A 逆时针旋转到 的位置，使点 B'落在BC 上，B'C'与CD交于点E.若. 则 CE 的长为.
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6、(1)、操作发现
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点 B的对应点为B'，点C 的对应点为C'，连接BB'.
(2)、在(1)所画图形中，∠AB'B= .(3)、问题解决如图②，在等边三角形ABC 中，AC=7，点 P 在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP'B，连接 PP'，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系.
想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP'C，连接 PP'，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.
……
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程(一种方法即可).
(4)、灵活运用如图③，在四边形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为点 E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB(k为常数)，求BD 的长(用含 k 的式子表示).
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7、如图①，在Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E 分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)、问题发现①当α=0°时， 。
②当α=180°时， 。
(2)、拓展探究试判断：当0°≤α≤360°时， 的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.
(3)、问题解决当△EDC 旋转到A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.
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8、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于点F，连接DF，G为DF 中点，连接 EG，CG.
(1)、求证：EG=CG.(2)、将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G，连接EG，CG.请问(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)、将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，请问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
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9、如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：
；②S△AEF≤ S△ABC；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD 与EF 可能互相平分.
其中正确结论的个数是( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，若点 P 是△ABC内一 点，则 PA + PB + PC 的 最小值为.
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11、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 是锐角，E 是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线CD 于点F.
(1)、当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时，①求证：AE=AF.
②连接BD，EF，若 求 的值.
(2)、当 时，延长 BC 交射线AF 于点 M，延长DC 交射线AE 于点N，连接AC，MN，若AB=4，AC=2，则当CE 为何值时， 是等腰三角形. -
12、在△ABC中，E，F 分别为线段AB，AC上的点(不与点A，B，C重合).
(1)、如图①，若EF∥BC，求证：(2)、如图②，若EF 不与BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.(3)、如图③，若EF 上一点G恰为△ABC 的重心， 求 的值. -
13、如图，已知C 是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC，BC为斜边并且在AB 的同一侧作等腰Rt△ACD 和等腰Rt△BCE，连接AE 交CD 于点 M，连接BD 交CE 于点N.给出以下三个结论： 其中正确结论的个数是( ).
A、0 B、1 C、2 D、3 -
14、如图，在矩形纸片ABCD 中，点E，F 分别在矩形的边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点 B 落在H 处，点D 落在G处，点C，H，G恰好在同一直线上，若AB=6，AD=4，BE=2，则DF 的长是( ).
A、2 B、 C、 D、3 -
15、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP 交BC 于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是( ).
A、BE=DE B、DE 垂直平分线段AC C、 D、 -
16、如图，矩形 ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 .
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17、如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O，CE 与DA 的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF ：BE=2：3；④S四边形AFOE ： S△COD=2：3.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).
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18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD，BE 相交于点F，且AF=4，EF= 则AC=.
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19、已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC 边上的点(不包括端点)，且 连接AE，过点 D 作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM 交AB 于点F.
(1)、如图①，过点 E 作EH⊥AB 于点 H，连接DH.①求证：四边形 DHEC 是平行四边形.
②若 求证：AE=DF.
(2)、如图②，若 求 的值. -
20、如图，在矩形ABCD 中，∠ADC的平分线与AB 交于点E，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF，CF，CF 与AB 交于点G.有以下结论：
①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG·FC；④EG·AE=BG·AB.
其中正确的个数是( ).
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个