相关试卷

1、观察表格，估算一元二次方程 $x ² - x - 1 = 0$ 的近似解：
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
$x^{2} - x - 1$
$- 0.44$
$- 0.25$
$- 0.04$
0.19
0.44
由此可确定一元二次方程. $x ² - x - 1 = 0$ 的一个近似解x的范围是（）

A、 $1.4 < x < 1.5$ B、 $1.5 < x < 1.6$ C、 $1.6 < x < 1.7$ D、 $1.7 < x < 1.8$

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2、已知抛物线 $y = a x ² + b x + c$ 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
$⋯$
$- 7.21$
$- 7.20$
$- 7.19$
$- 7.18$
$- 7.17$
$⋯$
y
$⋯$
$- 0.04$
$- 0.03$
$0.01$
$0.02$
$0.03$
$⋯$
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（）

A、 $- 7.21 < x < - 7.20$ B、 $- 7.20 < x < - 7.19$ C、 $- 7.19 < x < - 7.18$ D、 $- 7.18 < x < - 7.17$

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3、如图，已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, - 3)$ 三点，直线 $l$ 是拋物线的对称轴，点M是直线 $l$ 上的一个动点，当 $M A + M C$ 最短时，点M的坐标为．

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4、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线的对称轴上一动点，连接 $A P$ 和 $C P$ ，则 $A P + C P$ 的最小值是．

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5、已知 $A (m, 2024)$ ， $B (m + n, 2024)$ 是抛物线 $y = - {(x - h)}^{2} + 2040$ 上的两点，则正数 $n =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、 $16$

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，当 $y > n$ 时，x的取值范围是 $t - 3 < x < 1 - t$ ，且该二次函数的图象经过点 $M (3, m + 1)$ ， $N (d, m)$ 两点，则d的值不可能是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 6$ D、6

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7、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (m - 2, n)$ 和点 $B (m + 6, n)$ ，其顶点在 $x$ 轴上，则 $n$ 的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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8、对于二次函数 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的性质，下列描述正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、顶点坐标是 $(2, 1)$ D、抛物线可由 $y = 3 x^{2} + 2$ 向右平移1个单位得到

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9、把抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( )

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$

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10、将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向左平移3个单位长度得到抛物线（）

A、 $y = (x + 3)^{2} + 1$ B、 $y = (x - 3)^{2} + 1$ C、 $y = x^{2} + 4$ D、 $y = x^{2} - 2$

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11、已知二次函数 $y = a x ^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、根据图象回答：当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、当 $0 \leq x \leq \frac{3}{2}$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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12、已知抛物线的顶点坐标为 $(- 2, - 3)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 5)$ ，求此抛物线对应的函数表达式．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a > 0)$ ．

(1)、求证：该函数的图象与 $x$ 轴总有两个公共点；

(2)、若该函数图象与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} = - 3 x_{2}$ ，求证： $b^{2} - 4 a = 0$ ；

(3)、若 $A (t, y_{1})$ ， $B (- 4, y_{2})$ ， $C (t + 2, y_{1})$ 都在该二次函数图象上，且 $- 3 > y_{2} > y_{1}$ ，结合函数图象，写出 $t$ 的取值范围是．

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14、已知关于x的二次函数 $y = x^{2} - b x + c$

(1)、若该函数的图象与x轴的交点坐标是 $(- 1 ， 0) ， (2 ， 0)$ ，求 $b - 2 c$ 的值；

(2)、若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；
②当 $1 < x < m$ 时，y的取值范围是 $3 \leq y < 4$ ，求c的取值范围．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0, b > 0)$ 的图象与y轴相交于点 $(0, 1)$ ．

(1)、若 $a = 1 ， b = 4$ ，求该二次函数的最小值；

(2)、若 $b = 4 a$ ，点 $P (- 3, y_{1}), Q (3, y_{2})$ 都在该函数的图象上，比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系；

(3)、若点 $M (m, 1), N (- m, m^{2} + 2)$ 都在该二次函数图象上，分别求 $a ， b$ 的取值范围

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16、已知二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0, - 2)$ 和 $(0, - 1)$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $4 a + 2 b + c > 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 8 a$ ；③ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ ；④ $b > c$ ；其中正确结论的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- \frac{3}{2}, 0)$ ，对称轴是直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，有以下结论：① $a b c < 0$ ；②若点 $(- 1, y_{1})$ 和点 $(2, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；③ $a m^{2} + b m \leq \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b$ （ $m$ 为任意实数）；④ $3 a + 4 c = 0$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ （表格中 $x$ 从左到右增大）与函数值 $y$ 的对应值如下表：
$x$
$⋯$
0
$x_{1}$
$x_{2}$
1
3
$x_{3}$
$⋯$
$y$
$⋯$
1
$y_{1}$
$y_{2}$
0
1
$y_{3}$
$⋯$
下列判断正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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20、用描点法画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象时，列出了下面的表格：
$x$
$⋯$
$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$⋯$
$y$
$⋯$
$m$
$- 2$
$- 2$
$0$
$4$
$⋯$
从表中信息可得 $m$ 值为（）

A、 $0$ B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $1$

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x	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8
$x^{2} - x - 1$	$- 0.44$	$- 0.25$	$- 0.04$	0.19	0.44

x	$⋯$	$- 7.21$	$- 7.20$	$- 7.19$	$- 7.18$	$- 7.17$	$⋯$
y	$⋯$	$- 0.04$	$- 0.03$	$0.01$	$0.02$	$0.03$	$⋯$

$x$	$⋯$	0	$x_{1}$	$x_{2}$	1	3	$x_{3}$	$⋯$
$y$	$⋯$	1	$y_{1}$	$y_{2}$	0	1	$y_{3}$	$⋯$

$x$	$⋯$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$⋯$
$y$	$⋯$	$m$	$- 2$	$- 2$	$0$	$4$	$⋯$