相关试卷

1、方程 $\frac{2}{x - 6} + \frac{1}{x} = 0$ 的解为.

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2、分解因式： $7 m^{2} - 28 =______________.$

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3、若 $\sqrt{3 x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点 N(M，N不重合).给出下面四个结论：
①△COM 与△CON 的面积一定相等；
②△MON 与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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5、如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（）

A、80° B、100° C、110° D、120°

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6、 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( $4 \times 1 0^{5} k m ，$ 则该小行星与地球的最近距离约为（）

A、 $1.8 \times 1 0^{5} k m$ B、 $1.8 \times 1 0^{6} k m$ C、 $1.8 \times 1 0^{7} k m$ D、 $1.8 \times 1 0^{10} k m$

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7、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、- 4 B、-1 C、1 D、4

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8、一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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9、若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（）

A、60 B、90 C、120 D、150

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10、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a >-1 B、a+b=0 C、a-b > 0 D、|a|>|b|

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11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1，已知点 $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 、 $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点分别为点 $A$ 、点 $B$ ，连接 $A B$ ，点 $C$ 在优弧 $A B$ 上运动，连接 $P C$ 与 $⊙ O$ 交于另一点 $D$ ，与弦 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、判断，对的打“√”，错的打“×”
① $P A = P B$ （       ）
② $∠ P A D = ∠ A B D$ （       ）
③ $\frac{B D}{B C} = \frac{P D}{P B}$ （       ）

(2)、如图2，若点 $C$ 为优弧 $A C B$ 的中点，且 $A D = C F$ ，求 ${(\tan ∠ P A D)}^{2}$ 的值．

(3)、如图1，设 $\frac{A C}{B C} = x$ ， $y = \frac{A F}{B F}$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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13、定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

(1)、现有以下三个函数：① $y = x^{2} - 1$ ；② $y = x^{2} - x$ ；③ $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ，其中为函数 $y = x - 1$ 的轴点函数．（填序号）

(2)、函数 $y = x + c$ （ $c$ 为常数， $c > 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，其轴点函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．若 $O B = \frac{1}{2} O A$ ，求 $b$ 的值．

(3)、如图，函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $M$ ， $C$ 两点，在 $x$ 轴的正半轴上取一点 $N$ ，使得 $O N = O C$ ．以线段 $M N$ 的长度为长、线段 $M O$ 的长度为宽，在 $x$ 轴的上方作矩形 $M N D E$ ．若函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的轴点函数 $y = m x^{2} + n x + t$ 的顶点 $P$ 在矩形 $M N D E$ 的边上，求 $n$ 的值．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，作 $E F ∥ A B$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $C F$ ， $C F = E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $B F = 4 \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ F B C = \frac{1}{2}$ ，求 $A B$ 的长和 $△ B C F$ 的面积．

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15、靖州杨梅享有“江南第一梅”的美誉，靖州作为杨梅之乡，当地政府为了把杨梅文化，打造成当地旅游名片，当地政府多次举办杨梅节活动．原来每盒杨梅进货价为100元，经过两次降价后每盒进货价为36元，并且每次降价的百分率相同．

(1)、请问每次降价的百分率为多少？

(2)、朴实水果店以36元每盒进货了200盒杨梅，计划以每盒标价50元出售．由于恰逢端午佳节，店铺准备开展大促销活动，所有商品一律八折．若要使200盒杨梅全部售出后的利润不少于2000元，则至少需要在促销活动开始前卖出多少盒？

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．在 $C A$ 边上截取 $C E = A D$ ，过点E作 $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ E F C$ ；

(2)、连接 $D F$ ，若 $∠ A D C = 100 °$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求 $∠ C D F$ 的度数．

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17、教育部《关于加强中小学生安全教育工作的指导意见》，提高全校师生的安全防范意识和应急处理能力，开展了为期一个月的“安全教育月”主题活动．在此背景下，学校随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
安全知识测试成绩条形统计图安全知识测试成绩扇形统计图

(1)、参加测试的学生人数为______人，并将条形统计图补充完整．

(2)、该校有 $600$ 名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生有多少人？

(3)、成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为 $A$ ， $B$ ， $C$ 三组，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ．以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $B A$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径分别作弧，两弧交于点 $P$ ．连接 $B P$ 并延长交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的______；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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19、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4}{x} + 4) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = 3$

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20、计算： $2025^{0} - | 2 - \sqrt{3} | - 2 \sin 60 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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