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1、元宵节是中国传统节日之一，象征着万家团圆．如图是2026年元宵节所在月的月历图，在该月历图中可以用十字框圈出5个数．若圈出的这5个数的和为70，则十字框正中间的数为．

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2、如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，若 $∠ B = 36 °$ ， $∠ E = 24 °$ ，则 $∠ A C D =$ $°$ ．

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3、对于点 $A (a, m)$ 和 $B (b, n)$ ，将点 $A$ 在平面直角坐标系中作如下变换：
第一步：将点 $A$ 沿 $y$ 轴方向平移 $|n|$ 个单位长度（当 $n \geq 0$ 时，将点 $A$ 向上平移 $n$ 个单位长度，当 $n < 0$ 时，将点 $A$ 向下平移 $|n|$ 个单位长度）得到点 $A^{'}$ ；
第二步：将点 $A^{'}$ 关于直线 $x = b$ 对称得到点 $M$ ．我们就称为“ $A$ 对 $B$ 的变换点为点 $M$ ”．
例：如图，点 $A (- 1, - 2)$ 对 $B (2, 4)$ 的“变换点”为 $M (5, 2)$ ．
对于点 $A (4, 3)$ ， $B (3, - 2)$ ， $C (p, q)$ ， $D (t, t)$ ，有下列结论：
结论一：点 $A (4, 3)$ 对 $B (3, - 2)$ 的“变换点”为点 $M (2, 1)$ ；
结论二：若点 $A (4, 3)$ 对 $C (p, q)$ 的“变换点”为点 $B (3, - 2)$ ，则 $p = 3.5$ ， $q = - 3$ ；
结论三：点 $E$ 的坐标为 $(1.5 t, 0)$ ，点 $F$ 为点 $E$ 对点 $D$ 的“变换点”，若 $S_{△ D E F} = 1$ ，则 $t = \pm 2$ ．
以上结论正确的是（）

A、只有结论一正确 B、只有结论二不正确 C、三个结论都正确 D、三个结论都不正确

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4、已知 $Rt △ A B C$ 的两条直角边 $a$ ， $b$ 分别是一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根，且 $a^{2} + b^{2} = 25$ ， $a - b = 1$ ，则 $p$ 和 $q$ 的值分别为（）

A、 $- 1$ ， $5$ B、 $- 7$ ， $12$ C、 $3$ ， $4$ D、 $7$ ， $- 12$

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5、如图，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (4, 3)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象将矩形边界上的整点（含矩形顶点）恰好分成了整点数相等的两部分，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $1 < k < 4$ B、 $2 < k < 4$ C、 $3 < k < 4$ D、 $3 < k < 8$

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6、如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，已有 $4$ 个小正方形被涂黑，嘉嘉和淇淇分别在剩余的编号为 $1 - 5$ 的小正方形中任选一个涂黑（两人所选编号不相同），则形成的图案是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图，某公园入口有三级台阶，每级台阶高 $15 cm$ ，宽 $25 cm$ ，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 $A$ ，斜坡的起点为 $C$ ，现设计斜坡 $B C$ 的坡比 $i = 1 : 4$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $96 cm$ B、 $130 cm$ C、 $140 cm$ D、 $180 cm$

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8、小明在地上摆放了几摞圆凳．其主视图和左视图如图1和2所示，则圆凳的个数不可能是（）

A、 $13$ B、 $12$ C、 $11$ D、 $10$

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9、为纪念我国著名数学家苏步青院士所作的卓越贡献，国际上将一颗距离地球大约 $2.18$ 亿公里的小行星命名为“苏步青星”，将数据“ $2.18$ 亿”用科学记数法表示为 $a \times 10^{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a = 2.18$ ， $n = 8$ B、 $a = 218$ ， $n = 6$ C、 $a = 2.18$ ， $n = 10$ D、 $a = 21.8$ ， $n = 8$

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10、不等式 $- 3 x \leq 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图1和2是一架木梯及其示意图的一部分，已知四边形 $A C D B$ 和四边形 $C E F D$ 均为等腰梯形且 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $∠ A = 132 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $62 °$ B、 $50 °$ C、 $42 °$ D、 $48 °$

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12、 $\underset{n 个 3 相加}{\underset{⏟}{{(3 + 3 + \dots 3)}^{2}}} =$ （）

A、 $6 n$ B、 $9 n$ C、 $3 n^{2}$ D、 $9 n^{2}$

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13、若 $□ + (- 5) = 7$ ，则 $□$ 中应该填入的数是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $12$ D、 $- 12$

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14、如图是由边长为1的小正方形构成的5×3的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．

(1)、图中 $\frac{B C}{A B}$ 的值为_______．

(2)、在图1中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转后的图形 $△ A B^{'} C^{'}$ （其中 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是B，C的对应点）．

(3)、在图2中，找出符合条件的格点D，使得 $∠ A D B = ∠ A B C$ ．

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15、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ．

(1)、若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ F = 30 °$ ，求 $∠ A$ ；

(2)、若 $B C = 5$ ， $E C = 3$ ，则 $C F =$ ________．

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16、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x \leq x + 6 ① \\ 2 (x - 1) \geq x - 4 ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得________；

(2)、解不等式②，得________；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为________．

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17、解下列不等式：

(1)、 $3 x - 3 < x - 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ ．

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18、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 5 - 2 x > 1 \\ x - m > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有4个，则m的取值范围是．

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19、如图，把 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $30 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $O B ∥ C D$ ， $∠ A O D = 14 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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20、一个等腰三角形的两条边长分别为 $8 cm$ 和 $4 cm$ ，则第三边的长为 $cm$ ．

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