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1、石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为（）

A、60° B、105° C、120° D、135°

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2、为提升航空运力，南宁吴圩国际机场进行第二条跑道扩建并优化调度，每月航班起降架次经过两次增长，由原来的1200架次增至1687.5架次。假设这两次的增长率相同，设每次增长率为x，可列方程为（）

A、 $1200 {(1 + x)}^{2} = 1687.5$ B、 $1200 {(1 - x)}^{2} = 1687.5$ C、 $1687.5 {(1 + x)}^{2} = 1200$ D、1687.5（1-x）²=1200

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3、关于二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 6,$ 下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是（-3，6） C、该函数的最大值是6 D、当x>3时，y的值随x值的增大而增大

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4、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）

A、45° B、50° C、80° D、100°

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5、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2}$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ D、x+2y=21

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6、下列所给的事件中，是随机事件的是（）

A、抛掷硬币时，正面朝上 B、任意画一个三角形，其内角和为180° C、若a，b互为相反数，则a+b=0 D、水中捞月

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7、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【感知】如图①，直线 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，点P是夹在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ．过点P作 $P Q ∥ A B$ ，如果 $∠ A E P = 45^{°}$ ， $∠ C F P = 60^{°}$ ，则 $∠ E P F =$ ______ $^{°}$ ．
【探究】如图②，直线 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，点P是夹在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ．请判断 $∠ A E P$ 、 $∠ C F P$ 、 $∠ E P F$ 之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，点A、B在射线 $O M$ 上，点C、D在射线 $O N$ 上，且直线 $A D ∥ B C$ ，点P是射线 $O M$ 上一动点，且不与点A、B、O重合，若 $∠ A D P = α$ ， $∠ B C P = β$ ，用含α、β的代数式表示 $∠ C P D$ ．
（1）当点P在线段 $O B$ 上时， $∠ C P D =$ ______．
（2）当点P在线段 $A B$ 上时， $∠ C P D =$ ______．
（3）当点P在射线 $A M$ 上时， $∠ C P D =$ ______．

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9、某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题．（结果用含m的代数式表示，并化简）
原材料种类
沙子
水泥
每吨所需运费（元）
150
100
每辆货车运载量（吨）
5
4

(1)、装运水泥的货车为______辆．

(2)、50辆货车共装运了多少吨原材料？

(3)、装运这批原材料的总费用为多少元？

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10、某直播平台计划每天销售一种农副产品200千克．上周的实际销售记录如表（超过200的差额记为正数，不足200的差额记为负数，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
销量
$+ 11$
$+ 3$
$- 9$
$+ 2$
$- 4$
$+ 14$
$+ 5$

(1)、销售最多的一天比销售最少的一天多销售多少千克？

(2)、上周实际销售总量是多少千克？

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11、如图，已知线段 $A B$ ．

(1)、尺规作图：在线段 $A B$ 的延长线上找一点 $C$ ，使得 $B C = 2 A B$ ；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）

(2)、在（1）的条件下，若点D是AB的中点，试判断线段 $A D$ 与线段 $C D$ 的数量关系并给出证明．

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12、如图， $O B$ 平分 $∠ A O D$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ B O C = 15 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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13、如图是 $10 \times 10$ 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上．

(1)、过点P画 $O A$ 的垂线，垂足为H．

(2)、过点P画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点C．

(3)、线段 $P H$ 的长度是点P到______的距离．线段 $P C$ 、 $P H$ 、 $O C$ 这三条线段大小关系是______（用“ $<$ ”号连接），依据是______．

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14、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，射线 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $∠ A O C = 51 °$ ，给出下面四个结论：① $∠ B O C = 39 °$ ；② $∠ B O D = 19 ° 3 0^{'}$ ；③ $∠ A O D = 70 °$ ；④ $∠ C O D = 19.5 °$ ．上述结论中，正确结论的序号有：．

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15、如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB＝．

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16、南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是．

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17、“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：（1）用配方法因式分解： $a^{2} + 6 a + 8$ ．
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1$
$= {(a + 3)}^{2} - 1$
$= (a + 3 - 1) (a + 3 + 1)$
$= (a + 2) (a + 4)$
（2）求 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值．
解：原式 $= x^{2} + 6 x + 9 + 2$
$= {(x + 3)}^{2} + 2$ ．
$∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0$ ，
$∴ {(x + 3)}^{2} + 2 \geq 2$ ，
即 $x^{2} + 6 x + 11$ 的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、若 $4 x^{2} - a x + 9$ 是一个完全平方式，则 $a$ 值为_____．

(2)、因式分解： $a^{2} - 12 a + 32$ ．

(3)、求 $4 x^{2} + 4 x + 3$ 的最小值．

(4)、用配方法因式分解： $x^{4} + 4$

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19、图①、图②、图③均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)、在图①中，作一个 $△ A C D$ ，使 $△ A C D$ 是轴对称图形；

(2)、在图②中，作一个 $△ B C E$ ，使 $△ B C E$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(3)、在图③中，作 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高 $B H$ ．

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20、为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励．已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同．求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件．

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