相关试卷

1、建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年的投入资金的增长率相同.

(1)、求该市改造老旧小区的投入资金的年平均增长率.

(2)、2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 2 = 0$ 有实数根.

(1)、求实数k 的取值范围.

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = - 1,$ 求 k的值.

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3、小敏与小霞两位同学解方程 $3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ 的过程如下所示：
小敏：
两边同除以( $(x - 3),$ 得
$3 = x - 3,$
则 $x = 6 .$
小霞：
移项，得 $3 (x - 3) - (x - 3)^{2} = 0,$ 提取公因式，得( $(x - 3) (3 - x - 3) = 0 .$
所以 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0,$
解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0 .$
你认为他们的解法是否正确?请在正确的框内画“✔”，错误的框内画“×”，并写出你的解答过程.

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4、小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 242$ B、 $200 {(1 - x)}^{2} = 242$ C、200(1+2x)=242 D、200(1-2x)=242

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5、定义运算：m☆ $n = m n^{2} - m n - 1 .$ 例如：4 $42 = 4 \times 2^{2} - 4 \times 2 - 1 = 7 .$ 方程1☆x=0的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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6、四个一元二次方程：①x² $- 2 x - 3 = 0; ② x^{2} - 2 x + 1 = 0; ③ x^{2} - 2 x + 2 =$ 0； $④ x^{2} = 0 .$ 其中没有实数根的方程的序号是( )

A、① B、② C、③ D、④

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7、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x = 2$ 时，配方后正确的是( )

A、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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8、下列方程中，属于关于x的一元二次方程的是 ( )

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、(x-1)(x+2)=1 D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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9、如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 上的动点，满足. $A E =$ BF，连结CE，DF 相交于点G，连结AG.若正方形的边长为2，则线段AG的最小值为多少?

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10、如图，AB 是的⊙O 直径，C是半圆AB 上的一点（不与点A，B 重合），CE切⊙O 于点C，过点 B 作. $B E ⟂ C E,$ ，垂足为E，交⊙O于点D.

(1)、求证：C 是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点.

(2)、若 $B E = 3, A B = 4,$ ，求 BC 的长.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的代数式表示）.

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11、如图所示，在 $△ A B D$ 中， $A B = B D,$ ⊙O 为 $△ A B D$ 的外接圆，BE 为⊙O的切线，AC为⊙O 的直径，连结 DC 并延长，交 BE 于点E.

(1)、求证： $D E ⟂ B E .$

(2)、若 $A B = 5 \sqrt{6}, B E = 5,$ 求⊙O 的半径.

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12、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O与BC 相切于点 D，连结AD， $B E = 3, B D = 3 \sqrt{5} .$ P是AB 边上的动点，当△ADP 为等腰三角形时，AP 的长为.

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13、如图所示，已知在 Rt△AOB 中， $O A = O B = 3 \sqrt{2},$ ⊙O的半径为1，P是AB 边上的一个动点，过点 P 作⊙O 的一条切线PQ（Q为切点），则线段PQ长的最小值为.

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14、如图所示，在四边形ABCD 中， $A B ‖ C D, A D ⟂ A B,$ ，以 D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为 E.

(1)、求证：BC=CD.

(2)、若 $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{3},$ 求 sinC 的值.

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15、如图所示，PA，PB分别切⊙O于点A，B，并与⊙O 的切线分别相交于D，C，已知△PCD 的周长等于10cm，则 PA 的长为 cm.

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16、已知三角形的周长为12，面积为 6，则该三角形的内切圆的半径为.

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17、抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图所示，AC，BD 分别与⊙O 相切于点C，D，延长AC，BD 交于点 P.若 $∠ P =$ 120°，⊙O 的半径为6cm，则弧 CD 的长为 cm.（结果保留π）

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18、如图所示，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A 沿x轴移动，当⊙A 与直线l $y = \frac{5}{12} x$ 只有一个公共点时，点A 的坐标为（）

A、（-12，0） B、（-13，0） C、（±12，0） D、（±13，0）

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19、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若以点 C 为圆心，2.5为半径作⊙C，则⊙C 与直线AB 的位置关系是（）

A、相切 B、相离 C、相交 D、无法确定

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20、如图所示，点I 是△ABC 的内心，若∠AIB=125°，则∠C 等于（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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