相关试卷

1、已知方程 $(m + 1) x^{|m| + 1} = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值是．

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2、若点 $(m, n)$ 在第四象限，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法判定

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3、若a，b为一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - 5 a + 2 a b + 5$ 的值为（）

A、4 B、5 C、 $- 5$ D、 $- 4$

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4、一元二次方程 $2 y^{2} −5=3 y$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、−2，−3，−5 B、2，−3，−5 C、2，−5，3 D、−2，−3，5

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5、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + y + 3 = 0$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $(x - 1) (x + 2) = 0$

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6、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \neq 2$ C、 $k > 2$ D、 $k > 0$

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7、某商场经销一种高档水果，原售价每千克40元，连续两次降价后每千克售价 $32.4$ 元；每次下降的百分率相同．

(1)、求每次下降的百分率；

(2)、已知这种水果每千克进价30元，每天可售出48千克，经市场调查发现，若每千克降价 $0.5$ 元，日销售量将增加4千克，那么每天要想获利510元且尽快减少库存，那么每千克应降价多少元？

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8、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若该方程有一个根为1，求该方程的另一个根和 $a$ 的值．

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9、等腰三角形的底边长为7，腰长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ C D$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $D E$ ．求证：四边形 $O C D E$ 是菱形．

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11、解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

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12、根据下列表格对应值：
x
$2.65$
$2.70$
$2.75$
$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$
$0.155$
$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$
$- 0.28$
判断关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、 $x < 2.5$ B、 $x > 2.75$ C、 $2.70 < x < 2.75$ D、 $2.75 < x < 2.80$

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13、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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14、 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ B C A = 60 °$ ，点D为射线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $120 °$ 至 $B E$ ， $∠ D B E = 120 °$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ A C$ ．交边 $A B$ 于点F，求证： $C D = F B$ ；

(2)、如图2，点D在边 $A C$ 上时，连接 $C E$ 交边 $A B$ 于点G，若 $B G = 2$ ， $A G = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、当点D在 $A C$ 的延长线上时，连接 $C E$ 与射线 $B A$ 交于点G，若 $\frac{A C}{C D} = k (k \neq 1)$ ，试探究 $\frac{B G}{A G}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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15、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D A E$ ；

(2)、猜想 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的数量关系，并证明．

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16、如图， $∠ A = ∠ B$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 36 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 ， A E = B E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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17、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E在线段 $B D$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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18、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ A B C = ∠ D E F$ （点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上）．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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19、如图， $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 上一点， $E C = 2 B E$ ，点D是 $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ A D F} =$ ．

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20、如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点A落在 $A_{1}$ 处，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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x	$2.65$	$2.70$	$2.75$	$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$	$0.155$	$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$	$- 0.28$