相关试卷

1、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 2 cm$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，若动点 $E$ 以1cm/s的速度从 $A$ 点出发，沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，设 $E$ 点的运动时间为 $t$ 秒，连接 $D E$ ，当以 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时， $t$ 的值为（）

A、2或3.4 B、 $3.5$ 或 $3.2$ C、2或 $3.5$ D、 $3.2$ 或3

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2、一个不透明的口袋中装有若干个红球和8个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 $20 %$ 附近，口袋中红球最有可能有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b，c为常数， $b > 0$ ）的顶点为D，与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 、B两点，与y轴交于点C．点E为第一象限内的抛物线上的点，过点E作 $E F ∥ y$ 轴，交 $B C$ 于点F．

(1)、若 $b = \frac{1}{2}$ ．
①求点D和点B的坐标．
②当 $E F$ 取得最大值时，求点E的坐标．

(2)、过点E作 $E H ∥ x$ 轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧． $E H$ 交线段 $B C$ 于点P，若点E的坐标为 $(b + 2, y_{E})$ ，当 $B F + \sqrt{2} P E = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ 时，求点E的坐标．

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4、在平面直角坐标系中，已知 $A (2, 0), B (3, 1), C (1, 3)$ ，

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 关于原点的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出坐标 $B_{1}$ ______；

(2)、以A为旋转中心，将 $△ A B C$ 顺时针旋转 $90 °$ 形成 $△ A B_{2} C_{2}$ ，在图中画出 $△ A B_{2} C_{2}$ ，并直接写出坐标 $C_{2}$ ______．

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5、解下列一元二次方程：

(1)、 $3 x^{2} + 2 x - 1 ＝ 0$ ；

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = - 3 (2 x + 1)$ ．

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6、在平面直角坐标系中，O为原点， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O B A = 90 °$ ，点A $(4, 0)$ ，点B在第一象限，点Q在边OB（点Q不与点O，B重合），过点Q作 $Q P ⊥ O A$ ，交 $O A$ 于点P，将线段 $Q P$ 绕点Q逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $Q M$ ，点P的对应点为M，连接 $P M$ ．设 $△ P Q M$ 与 $△ O A B$ 重合部分面积为S， $O P = t$ ．
（1）如图①，若重合部分为 $△ P Q M$ ，试用含t的式子表示S， $S =$ ；
（2）如图②，若重合部分为四边形 $P Q E F$ ，与边 $A B$ 交于点E，F，试用含t的式子表示S， $S =$ ，此时S的最大值是．

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7、一块三角形材料如图所示： $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 12$ ．用这块材料剪出一个矩形 $C D E F$ ，其中，点D，E，F分别在 $B C, A B, A C$ 上．
①当 $A E = 3$ 时，矩形 $C D E F$ 的面积是．
②当矩形 $C D E F$ 面积为 $8 \sqrt{3}$ 时，AE的长为．
③矩形 $C D E F$ 面积的最大值是．

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8、如图所示， $A, B$ 是半径为3的 $⊙ O$ 上的两点．若 $∠ A O B = 120 °, C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则四边形 $A O B C$ 的周长为．

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9、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m - 1$ 与x轴只有一个交点，则m的值是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，以C为圆心， $C B$ 为半径的圆交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ，则 $∠ A C D =$ （）

A、 $15 °$ B、 $10 °$ C、 $12 °$ D、 $50 °$

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11、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（）

A、顺时针旋转90°后得到的图形 B、顺时针旋转45°后得到的图形 C、逆时针旋转90°后得到的图形 D、逆时针旋转45°后得到的图形

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12、已知二次函数的图象经过点 $(1, - 2)$ ，且该函数的最低点的坐标是 $(2, - 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、将（1）中的二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度后所得的抛物线的解析式为________________．

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13、用因式分解法解方程： $x^{2} - 7 x = 2 (x - 7)$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 分别与 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，若 $A D = 2$ ， $B E = 1$ ， $C F = 3.5$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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15、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $4cm$ ，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $O P$ 为 $6cm$ ，则把直线 $l$ 向上平移cm，才能使 $l$ 与 $⊙ O$ 相切．

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16、一元二次方程 $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ 根的判别式的值是．

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17、在平面直角坐标系中，点 $P (- 5, - 1)$ 关于原点对称的点在第象限．

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18、已知 $⊙ O$ 的半径是 $5$ ， $O P = 10$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、不能确定

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19、已知 $x + 2 y = 2$ ，则代数式 $2 x + 4 y - 6$ 的值为．

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20、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为a，b，c．

(1)、a，b，c满足 $|a - b| + {(b - c)}^{2} = 0$ 试判断△ABC的形状；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 2$ ，且三角形的周长为偶数，求c的值；

(3)、化简： $|a - b - c| - |b - c - a| + |a + b - c|$ ．

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