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1、把下列各数表示在数轴上，并用“>”连接3， $- (- 1)$ ， $- 1.5$ ， 0， $- |- 2|$ ， $\frac{1}{2}$

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2、观察下列各式的计算结果：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；
$1 - \frac{1}{3^{2}} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；
$1 - \frac{1}{4^{2}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；
$1 - \frac{1}{5^{2}} = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；
…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果： $1 - \frac{1}{10^{2}} =$ × ．
（2）用你发现的规律计算：
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times ... \times (1 - \frac{1}{2020^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2021^{2}}) =$ ．

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3、多项式： $3 x^{|m|} y^{2} - (m + 2) x + 1$ 是一个四次三项式，那么 $m =$ ．

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4、若单项式 $7 a^{x} b^{2}$ 与 $- a^{3} b^{y}$ 可以进行合并，则 $y^{x} =$ ．

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5、已知 $|x| = 5$ ， $|y| = 2$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、7和 $- 7$ B、7 C、 $- 7$ 和 $- 3$ D、以上答案都不对

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6、据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高，用科学记数法可将数据 $8181200$ 表示为（）

A、 $0.81812 \times 10^{7}$ B、 $8.1812 \times 10^{6}$ C、 $8.1812 \times 10^{5}$ D、 $81.812 \times 10^{5}$

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7、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $D$ 为 $A C$ 边上任一点，连接 $B D$ ，延长 $B D$ 到 $E$ ，使 $B E = A B$ ．设 $∠ A B D = α$ ．

(1)、则 $∠ C A E$ 的大小为______（用含 $α$ 的代数式表示）；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $∠ C B E$ 的平分线上，连接 $E F$ 、 $C E$ ，若 $∠ E C F = 60 °$ ，判断 $△ E F C$ 的形状并加以证明．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 D是 $B C$ 的延长线上一点， $E H$ 是线段 $B D$ 的垂直平分线， $D E$ 交 $A C$ 于点 F．求证：点 E在线段 $A F$ 的垂直平分线上．

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9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为______．

(3)、在直线 $l$ 上确定点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 最小．

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10、如图，已知D为 $△ A B C$ 边 $B C$ 延长线上一点， $D F ⊥ A B$ 于F交 $A C$ 于E， $∠ A = 40 °$ ， $∠ D = 50 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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11、如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD= ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ C = 45^{\circ}$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $∠ D A E =$ 度.

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13、如图，要测量河两岸相对两点 $A$ 、 $B$ 间的距离，先在过点 $B$ 的 $A B$ 的垂线上取两点 $C$ 、 $D$ ，使 $C D = B C$ ，再在过点 $D$ 的垂线上取点 $E$ ，使 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上，可证明 $△ E D C ≌ △ A B C$ ，所以测得 $E D$ 的长就是 $A$ 、 $B$ 两点间的距离，这里判定 $△ E D C ≌ △ A B C$ 的理由是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $△ A B C$ 的面积为15， $A B = 6$ ， $D E = 3$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、2

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15、数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含 $30 °$ 的直角三角板就可以画角平分线，如图，取 $O M = O N$ ，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点 $P$ ，则射线 $O P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，小旭这样画的理论依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $HL$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $B O$ 、 $C O$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ．若 $∠ B O C = 110 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $55 °$

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17、已知点 $P (3, - 4)$ ，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $Q$ 的坐标是（）

A、 $(4, - 3)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, 4)$

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18、已知一个三角形的两边长分别是8cm和5cm，则其第三边的长可以是（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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19、如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x， $- 10$ ， 200，现将一把最小刻度为 $1 cm$ 的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为 $10 cm$ ．

(1)、若数轴的1个单位长度为 $1 cm$ ．
①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；．

(2)、若数轴的1个单位长度不是 $1 cm$ ，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的 $- 14$ ， $- 10$ ．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为 $40 cm$ ，将数轴的单位长度变为原来 $\frac{1}{k}$ 后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．

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20、已知： $|a| = 10$ ， $|b| = 6$ ，根据下列条件求值：

(1)、若 $a + b < 0$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $a < b$ ，求 $a b$ 的值；

(3)、若 $a b < 0$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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