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1、我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{cases}$

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2、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若 $A (- 2, 0)$ ， $D (3, 0)$ ，且 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $D F$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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3、关于反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(2, 2)$ ， $(1, 4)$ 均在其图象上 B、函数图象在第一、三象限 C、当 $y < - 2$ 时，x的取值范围是 $- 2 < x < 0$ D、该函数图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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4、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示为（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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6、如图，直线a，b被直线c所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则（）

A、 $∠ 2 = 50 °$ B、 $∠ 3 = 50 °$ C、 $∠ 4 = 160 °$ D、 $∠ 5 = 40 °$

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7、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，OA=OC=6，对称轴是直线x=-2，点 F在对称轴上运动.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在一点 F，使得 $∠ B F C$ 为直角?若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、将线段 BC绕着点 F逆时针方向旋转 $9 0^{\circ}$ 后得到线段 $B_{1} C_{1},$ 当点 $B_{1}$ 与 $C_{1}$ 恰有一点落在抛物线上时，求点 F的坐标.

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8、如图，在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ A = 3 0^{\circ}, B C = \sqrt{3},$ 以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点 B，点 P为弧 AB的中点.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、联结PC，求 tan∠PCB的值.

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9、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A (1， 2)， B (n，-1)两点，与x轴交于点 C.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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10、如图，在正方形 ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交 AB于点E，交 DA的延长线于点 F，连接AG.

(1)、求证： CG=AG；

(2)、求证： $A B^{2} = B E \cdot D F;$

(3)、若 $G E = \sqrt{3}, G C = 3 \sqrt{2},$ 求 EF的长.

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11、为培养学生的阅读能力，成都市某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《经典常谈》的订购单价是《昆虫记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《经典常谈》的数量比《昆虫记》的数量多300本.

(1)、求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)、该校八年级计划再订购这两种书籍共 100本作为备用，其中《经典常谈》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元.

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12、快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
a.配送速度得分：
甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10.
乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为、中位数为、众数为.

(2)、甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.

(3)、小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.
配送速度得分
服务质量得分
甲
8
7.2
乙
8.2
6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司?

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13、

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 6 s i n 6 0^{\circ} - {(\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}})}^{0} + \frac{\sqrt{8}}{2} + ∣ \sqrt{2} - \sqrt{3} ∣;$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 3} + \frac{3}{a^{2} - 6 a + 9}) \div \frac{a}{a - 3},$ 其中 $a = 3 + \sqrt{3} .$

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14、中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=25cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条 (竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为cm².

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15、随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.已知某品牌电动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y (min)与汽车仪表盘显示的电量x (%)的关系可用二次函数 $y = \frac{1}{300} x^{2} + \frac{1}{6} x$ 近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)与电量x (%)的关系如表所示.
汽车仪表盘显示的电量x (%)
0
10
20
30
40
...
汽车仪表盘显示的可行驶里程s (km)
0
70
140
210
280
...
若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km.若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为 min.

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16、如图，在△ABC中，BC=2 $\sqrt{3}$ 点D是BC的中点， ∠DAC=45°，则AC的最大值为.

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17、已知 x， y为实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1,$ 则 xy的值为.

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18、如图1，在矩形ABCD中， BC=4， E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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19、如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )

A、I随R的增大而增大 B、当I=0.2时， R=100 C、I与R的函数表达式是 $I = \frac{50}{R} (R > 0)$ D、当10<R<20时， I的取值范围是0.25<I<0.5

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20、如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O， ∠BAC=60°，点E， F分别是边AD， BC的中点，连接EF，则 $\frac{B D}{E F}$ 的值为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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