相关试卷

1、下列计算正确的是（　　）

A、 $a (a + 1) = a^{2} + 1$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} + 1$

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2、二十四节气是一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民的智慧结晶．从二十四个节气中随机抽取一个节气，刚好抽到“惊蛰”这个节气的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3、总悬浮颗粒物是指漂浮在空气中的固态和液态颗粒物的总称，通常把粒径在10微米以下的颗粒物称为可吸入颗粒物，又称 $P M 10$ ，某种粉尘的直径约为0.000006米，数据0.000006用科学记数法表示为（　　）

A、 $6 \times 10^{6}$ B、 $- 6 \times 10^{6}$ C、 $6 \times 10^{- 5}$ D、 $6 \times 10^{- 6}$

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4、下列事件属于不可能事件（　　）

A、买一张彩票刮中一等奖 B、地球绕着太阳转 C、水中捞月 D、三角形的内角和为 $180 °$

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5、一个六边形的内角和等于（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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6、计算： $3 a \cdot (2 a b^{2} - b) =$ （）

A、 $6 a^{2} b^{2} - 3 a b$ B、 $6 a^{2} b^{2} - a b$ C、 $5 a^{2} b^{2} - 3 a b$ D、 $6 a b^{2} - b$

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7、【问题情景】如图，已知正方形 $A B C D$ ， $A D = 3$ ，点 $M$ 在边 $C D$ 上，射线 $A M$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交射线 $B C$ 于点 $F$ ，点 $P$ 是 $M F$ 的中点，连接 $E C$ ， $P C$ ．
【证明与探究】

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C D E$ ；

(2)、请判断 $E C$ 与 $P C$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、作 $D M$ 的中点 $N$ ，连接 $P N$ ，若 $P N = 2$ ，求 $C F$ 的长．

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8、【问题背景】定义：如图，点 $M$ ， $N$ 把线段 $A B$ 分割成线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ ，若以线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点．
【知识运用】

(1)、已知点 $M$ ， $N$ 把线段 $A B$ 分割成线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ ，若 $A M = 6$ ， $M N = 10$ ， $B N = 8$ ，则点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点吗？请说明理由；

(2)、已知点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点，且 $B N$ 为直角边，若 $A B = 30$ ， $B N = 5$ ，求 $A M$ 的长．

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9、端午节将近，某超市以25元/件的价格购进一批三角粽，计划以40元/件的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这批三角粽的销售量 $y$ （件）与每件降低的价格 $x$ （元）（ $0 < x < 15$ ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若超市要想获利800元，且让顾客获得更大实惠，这批三角粽每件应降价多少元？

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10、【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 $x$ （次/分钟），分为如下五组，A组： $50 \leq x < 75$ ， $B$ 组： $75 \leq x < 100$ ， $C$ 组： $100 \leq x < 125$ ， $D$ 组： $125 \leq x < 150$ ， $E$ 组： $150 \leq x < 175$ ．其中 $B$ 组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题：

(1)、 $B$ 组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；

(2)、补全学生心率频数分布直方图；

(3)、求 $C$ 组在扇形统计图中所占的圆心角的度数；

(4)、一般运动后的适宜心率为 $100 \leq x < 150$ （次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

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11、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ， $A E = B D$ ，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B D A E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 2$ ，求菱形 $B D A E$ 的面积．

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12、解方程：

(1)、 $x (x - 3) = 2 (x - 3)$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x = 1$ ．

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{8} \times \sqrt{2} + \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(2025 - \sqrt{7})}^{0} + |1 - \sqrt{3}|$ ．

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14、从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制 $90$ 种高铁票，设该区间共设置 $x$ 个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为．

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15、老师对八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，发现 $80.5$ 分至 $90.5$ 分这一组的频数是15，那么该分数段的频率是．

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16、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ 和点 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的等长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；②作直线 $M N$ ，且直线 $M N$ 刚好经过点 $B$ ．若 $A B = 2$ ，则 $A D$ 的长度是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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17、菱形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $∠ A O C = 60 °$ ，点 $A (2, 0)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $(2, \sqrt{2})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(2, \sqrt{3})$

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18、已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $a + b - 2025$ 的值是（）

A、 $- 2020$ B、 $- 2024$ C、 $- 2026$ D、 $- 2030$

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19、学校准备选拔一名学生会主席，选拔规定：按笔试成绩占 $40 %$ ，面试成绩占 $30 %$ ，民主测评占 $30 %$ 确定最终成绩，下表是王洋所查询的成绩，则他的最终成绩是（）
姓名
笔试成绩
面试成绩
民主测评
王洋
88分
83分
85分

A、85.3分 B、85.4分 C、85.6分 D、86.0分

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20、如图，数轴上的点A表示的数是1，点 $B$ 表示的数是5， $C B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，且 $B C = 3$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧交数轴正半轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数是（）

A、6.5 B、6 C、 $\sqrt{34}$ D、5.8

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姓名	笔试成绩	面试成绩	民主测评
王洋	88分	83分	85分