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1、今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．

(1)、直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）

(2)、用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当 $a = 42$ ， $b = 36$ ， $c = 4$ 时，这两个篮球场占地面积的和．

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2、若 $m \begin{matrix} 、 \end{matrix} n$ 互为相反数， $a \begin{matrix} 、 \end{matrix} b$ 互为倒数，且 $|c| = 3$ ，求 $\frac{m + n}{2023} - a b + c^{2}$ 的值．

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3、先化简，再求值： $7 x^{2} - 3 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 5 + 6 x$ ，其中 $x = - 2$ ．

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4、计算：

(1)、 $20 - 11 - (- 10) + (- 19)$ ；

(2)、 $- 1^{2} \div {(- 3)}^{2} \times \frac{9}{2} - |- \frac{1}{2}|$ ．

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5、已知 $3 a - 2 b = 2$ ，则 $5 - 9 a + 6 b$ 的值为．

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6、把多项式 $2 x - 4 x^{2} + 3 x^{3} - 5$ 按字母 $x$ 的降幂排列是：．

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7、某日中午，北方某地气温由早晨的 $- 2 ℃$ 上升了 $9 ℃$ ，傍晚又下降了 $3 ℃$ ，这天傍晚北方某地的气温是 $℃$ ．

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8、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- (- 3)$ B、 $- |- 3|$ C、 $- (- 3^{2})$ D、 $- {(- 3)}^{2}$

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9、下列各对单项式是同类项的是（）

A、 $3 a b^{2}$ 与 $a^{2} b$ B、 $- x$ 与 $y$ C、 $- \frac{1}{2} x^{3} y^{2}$ 与 $3 x^{3} y^{2}$ D、3与 $3 a$

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10、下列说法正确的是（）

A、 $x y$ 的系数是0 B、 $x y^{2}$ 与 $- x y^{2}$ 是同类项 C、 $- x^{3} y^{2}$ 的次数是6 D、 $2 x^{2} + 3 x y - 1$ 是四次三项式

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11、下列计算正确的是（）

A、 $(- 5) + (+ 3) = - 8$ B、 ${(- 1)}^{4} = - 1$ C、 $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$ D、 $\frac{5}{6} - (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$

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12、在有理数 ${(- 1)}^{2}, - (- \frac{2}{3}), - |- 2|, {(- 2)}^{3}$ 中负数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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13、2024郑开马拉松赛在郑州、开封两城举办，全程马拉松长 $42195 m$ ，起点设在郑州郑东新区，终点设在开封市，数据 $42195 m$ 用科学记数法表示为（）

A、 $421.95 \times 10^{2} m$ B、 $4.2195 \times 10^{3} m$ C、 $4.2195 \times 10^{4} m$ D、 $0.42195 \times 10^{5} m$

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14、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 折叠起来， $E F$ 为折痕，使其对角顶点A与点 $C$ 重合，点 $D$ 与点 $G$ 重合．若长方形的长 $B C$ 为8，宽 $A B$ 为4．

(1)、求 $D E$ 的长；

(2)、求 $E F^{2}$ 的值；

(3)、求阴影部分 $△ G E D$ 的面积．

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15、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $a + b = 12 cm$ ， $c = 10 cm$ ，则 $Rt △ A B C$ 的面积是．

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16、如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 $7 cm$ ，则正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的面积的和是．

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17、一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是．

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18、如图，数轴上一点A，表示 $- 1$ ，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取 $A C = 2$ ，连结 $O C$ ，以点O为圆心， $O C$ 为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 2$

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19、下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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20、综合实践【问题情境】“三月三”是广西壮族自治区盛大的传统节日，各族群众载歌载舞，开展抛绣球、搭歌台、拼几何图案等民俗活动．某数学实践小组受壮锦几何图案启发，以三角形图案为模型，围绕线段旋转 $90 °$ 展开探究，研究图形变换中线段长度与三角形面积的变化规律．
【实践探究】

(1)、初步感知：如图1， $△ A B C$ 是等腰直角三角形纹样， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 1$ ．将代表绣球抛射路线的边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $C D$ ．则线段 $C D$ 的长为______； $△ B C D$ 的面积为______；

(2)、拓展应用：如图2， $△ A B C$ 为直角三角形歌台支架，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的长以及 $△ B C D$ 的面积；

(3)、深入拓展：如图3，在等腰三角形壮锦图案 $A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ 将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ，直接写出 $△ B C D$ 的面积．

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