相关试卷

1、如图，正方形ABCD边长为6cm，点 E为对角线AC上一点，（CE=2AE，点 P在 AB边上以1cm/s的速度由点A向点 B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点 C向点 B运动，设运动时间为 t秒 $（ 0 < t \leq 3) .$

(1)、求证： △AEP∽△CEQ

(2)、当 $△ E P Q$ 是直角三角形时，求 t 的值.

(3)、连接AQ，当 $t a n ∠ A Q E = \frac{1}{3}$ 时，求 $△ A E Q$ 的面积.

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2、综合实践活动：

项目		测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具		测角仪、卷尺等
测量			说明：点H为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB=CD=1m，在B，D处分别测得古塔顶端G的仰角为α和45°，AC=9m.在与古塔底部边缘E水平距离5m的点F处测得古塔顶端G的仰角为β （∠GFE=β).点A，C，H，E，F在同一水平直线上
参考数据		$s i n α \approx 0.530, c o s α \approx 0.848, t a n α \approx 0.625,$ $s i n β \approx 0.894, c o s β \approx 0.447, t a n β \approx 2.000$
项目任务	（1）	设CH=x（单位：m)， ①用含有x的式子表示古塔的高度GH； ②求出古塔的高度GH（结果取整数)
	（2）	求出古塔底面圆的半径HE（结果取整数)

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3、如图，在矩形ABCD中， O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC， AD边于点E， F，连接AE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB=6， BC=8，求菱形AECF的边长.

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4、某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程)，根据以下统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 m= ， n=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为；

(4)、若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球.

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5、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + 4 c o s 4 5^{\circ} - \sqrt{8} + {(2024 - π)}^{\circ} .$

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6、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠ABC=30°， AC=4，按下列步骤作图： ①在AC和AB上分别截取AD、AE，使AD=AE.②分别以点D和点E为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点 M.③作射线AM交BC于点 F.若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则 $C P + \frac{1}{2} A P$ 的最小值是.

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7、如图， △ABC的边AC与⊙O相交于C， D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.如果∠A= 38°，那么∠C等于.

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8、关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m - 2) x + m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 m的值是.

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9、在平面直角坐标系中，点P （5，-3)关于x轴对称的点P₁的坐标是.

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10、函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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11、若x，  y满足 $x^{2} = - 3 y + t, y^{2} = - 3 x + t$ 且x≠y（t为常数) ，则称点M  （x， y)为“美好点”.下列三个结论：
①点C （-1， 4)是“美好点”；
② 若点D  （2， a)是“美好点”，则a=1；
③ 若双曲线 $y = \frac{k}{x} （ 1 < x \leq 2)$ 上存在“美好点”，则k的取值范围为 $2 < k \leq \frac{9}{4} .$
其中正确结论的个数是（    )

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时的电流I（单位：A)、电阻R（单位：Ω)与电压U （单位：V)的关系式：U=IR，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ )

A、函数解析式为 $I = \frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时， R≥3.6Ω D、当R=6Ω时， I=4A

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13、已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠2=78°，则∠1的度数为（ )

A、30° B、33° C、35° D、22°

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14、下列计算正确的是（ )

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 2 x + 4$

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15、湖南省2024年地区生产总值突破五万亿元，同比增长4.6%，其中数据50000用科学记数法可表示为（ )

A、 $5 \times 1 0^{3}$ B、 $5 \times 1 0^{4}$ C、 $0.5 \times 1 0^{5}$ D、 $50 \times 1 0^{3}$

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16、若x的相反数是3，则x的值是（ )

A、±3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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17、在△ABC中， AB=CB，∠ABC=90°，点D是AC上一点， AD=AB，点E是AB上一点， AE=CD.

(1)、如图1，求证： △BDE是等腰三角形；

(2)、如图2，过点E作EF⊥AC于点 F，求证： ED平分∠FEB；

(3)、如图3，延长ED、BC交于点G，求证：点C在DG的垂直平分线上.

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18、阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简： ${(\sqrt{2 - 3 x})}^{2} - ∣ 1 - x ∣ .$
解：隐含条件2-3x≥0，
解得 $x \leq \frac{2}{3},$
∴1-x>0，
∴原式=（2-3x)-（1-x)=2-3x-l+x=1-2x

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，试化简. $\sqrt{{(x - π)}^{2}} - {(\sqrt{3 - x})}^{2}$ （结果保留π)

(2)、【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{{(a + b)}^{2}} - ∣ b - a ∣$

(3)、已知a， b， c为△ABC的三边长. 化简：
$\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} - \sqrt{{(b - a - c)}^{2}} + \sqrt{{(c - b - a)}^{2}}$

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19、某市在进行“文明城市”评选的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元.

(1)、求购买A，B两种树每棵各需多少元?

(2)、考虑到绿化效果，购进 A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元.若购进这两种树共 100棵.问有哪几种购买方案?

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20、如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD， CD的B， C点固定不动，且到点A 的距离AB=AC.

(1)、当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗?请说明理由.

(2)、如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若 $∠ B A C = 14 0^{\circ},$ ∠MBD =120°，求∠CDA 的度数.

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