相关试卷

1、尺规作图及计算
尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法，我们初中阶段学习的基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线、过一点作已知直线的垂线，亲爱的同学们，你们准备好了吧，如图： $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．两直角边分别为 $A C$ 、 $B C$ 斜边 $A B = 6$ ，按要求完成以下问题，

(1)、求作斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ ，交 $A C$ 边于一点 $D$ ，连接 $B D$ ．（采用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $△ B C D$ 的周长为8，求出 $Rt △ A B C$ 的面积．

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2、如图， $D$ ， $E$ 分别是等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ ， $A C$ 上的点，连接 $B E$ ， $C D$ 交于点 $P$ ，且 $A E = B D$ ．

(1)、求证： $C D = B E$ ，

(2)、若 $D$ 点， $E$ 点分别在边 $A B$ ， $A C$ 上改变位置时， $A E = B D$ 保持不变，发现 $∠ B P C$ 为定值，直接写出 $∠ B P C =$ ______．

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3、解下列不等式：

(1)、 $3 x - 2 > - 8$ ；

(2)、 $2 (x - 3) \leq 12 + 5 x$ ；

(3)、解不等式： $\frac{x + 2}{3} - 1 \leq \frac{1 - x}{6}$ ，把它的解集表示在数轴上．

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4、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} m - x < 0 \\ 3 x - 2 < 1 + 2 x \end{matrix}$ 有且仅有3个整数解．则 $m$ 的取值范围是．

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5、已知关于 $x$ 的不等式 $3 x \leq 2 a - 1$ 的解集为 $x \leq - 1$ ，则 $a$ 的值为．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (a + 1, 1)$ 与点 $B (- 2, b)$ 关于原点成中心对称，则 $a + b =$ ．

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7、一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的高线为．

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ． $N$ 为 $A B$ 上一点，且 $A N = 1$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 是 $A D$ 上的动点，连结 $B M$ 、 $M N$ ．则 $B M + M N$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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9、不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} \geq 0 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{matrix}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，直线 $l_{1} : y = \frac{3}{2} x + 6$ 与直线 $l_{2} : y = - \frac{5}{2} x - 2$ 交于点 $P (- 2, 3)$ ，不等式 $\frac{3}{2} x + 6 + \frac{5}{2} x + 2 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x \leq - 2$

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11、下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x + y) = {(x + y)}^{2}$ B、 $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$ C、 $a x + a y + 1 = a (x + y) + 1$ D、 $x^{2} + x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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12、下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、数学之美源于生活．下列生活中的运动属于旋转的是（）

A、国旗上升的过程 B、输送带运输的行李箱 C、轮船航行时的螺旋桨的转动 D、商场的扶手电梯载着顾客上下楼

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14、下列式子中是一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 2 > 5$ B、 $x^{2} - 1 < 0$ C、 $2 x - y \leq 3$ D、 $\frac{2}{x} + 2 \geq 4$

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15、综合与实践
问题情境：
在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 15 ， B C = 25$ ．同学们通过对矩形 $A B C D$ 进行折叠开展了探究活动．如图1，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，连接 $E F$ ．
猜想证明：
（1）判断四边形 $A B E F$ 的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将矩形纸片展开并再次折叠，折痕与 $A D$ ， $B C$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $A ， B$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， B^{'}$ ．
①如图2，若点 $A^{'}$ 恰好落在线段 $E F$ 上，连接 $A A^{'}$ ．求证： $M N = A A^{'}$ ；
②若点 $A^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上，连接 $A A^{'}, M N$ 与 $A A^{'}$ 相交于点 $O$ ，连接 $A N$ ，点 $H$ 为 $A N$ 的中点，连接 $O H$ ．若 $M F = 2$ ．请直接写出线段 $O H$ 的长度．

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16、灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元．

(1)、求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？

(2)、超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的 $\frac{2}{3}$ ，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？

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17、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °, A B = A C$ ， D是 $A B$ 上一点， $A D = 2, B D = 4$ ， E是边 $B C$ 上的动点，若点E绕点D逆时针旋转30°的对应点是F，连 $C F$ ，则 $C F$ 的最小值是．

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18、要把二次三项式 $x^{2} + 4 x = 5$ 分解因式，我们可以在 $x^{2} + 4 x - 5$ 中先加上一项4，使它与 $x^{2} + 4 x$ 成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有： $x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 4 x + 4 - 4 - 5 = {(x + 2)}^{2} - 9$
$= (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$ ．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，这种方法不只是用于分解因式，还用于其他如求值、方程转化等；请利用“配方法“解决下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 20 x + 91$ ．

(2)、当a，b为何值时， $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} + 4 b + 2025$ 有最小值？最小值是多少？

(3)、若a、b、c分别是 $△ A B C$ 的三边，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 12 a - 16 b - 20 c + 200 = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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19、如图，将直角三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $2 cm$ 得到 $△ D E F$ ， $D F$ 交 $B C$ 于点H， $C H = 3 c m$ ， $E F = 7 cm$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $16 {cm}^{2}$ B、 $12 {cm}^{2}$ C、 $11 {cm}^{2}$ D、 $8 {cm}^{2}$

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20、将一个平行四边形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0, 0)$ ，点 $A (2, 0)$ ，点B，C在第一象限，且 $O C = 4$ ， $∠ A O C = 60 °$ ．

(1)、填空：如图①，点C的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)、若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点 $O^{'}$ 落在x轴的正半轴上．设 $O P = t$ ．
①如图②，若直线l与边 $A B$ 相交于点D，与边 $C B$ 相交于点E，点A的对应点为 $A^{'}$ ，点C的对应点为 $C^{'}$ ，当折叠后五边形 $A^{'} O^{'} C^{'} E D$ 与 $▱ O A B C$ 重叠部分为四边形时， $O^{'} C^{'}$ 与 $A B$ 相交于点F．试用含有t的式子表示线段 $B F$ 的长，并直接写出t的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为S，当 $\frac{4}{3} \leq t \leq \frac{10}{3}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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