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1、如图，是一个三级台阶，它每一级长，宽，高分别为4 m， $\frac{3}{4}$ m和 $\frac{1}{4} m,$ A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 ( )

A、3.5m B、4.5m C、5m D、5.5m

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2、如图，一根长10米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，这时AO长8米，当木棒A 端沿墙下滑至点A'时，B端沿地面向右滑行至点. $B^{'},$ 若 $A A^{'} = 2$ 米，则 $B B^{'}$ 的长为( )

A、1米 B、1.5米 C、3米 D、2米

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3、如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位： mm)，计算两圆孔中心 A 和B 的距离为( )

A、90 mm B、100 mm C、120 mm D、150 mm

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4、如图所示，点 E 在正方形ABCD 内，满足 $∠ A E B = 90 °, A E =$ 6，BE=8，则阴影部分的面积是 ( )

A、48 B、60 C、76 D、80

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5、一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18 m，倒下后树顶落在距树根部大约12 m处，这棵大树离地面约几米处折断 ( )

A、3 m B、4 m C、5 m D、6 m

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6、如图是在正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 是 ( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对

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7、已知在△ABC中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别是a，b，c.下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )

A、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ B、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$

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8、旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法.请你用旋转变换等知识解决下面的问题.
如图①所示，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N.

(1)、以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A^'CM^'；

(2)、在(1)的基础上，证明：AM²+BN²=MN²；

(3)、如图②所示，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，CA平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少?

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9、如图①所示，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)、操作发现
如图②所示，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是.

(2)、猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想.

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10、如图所示，在△ABC中，BC=4 cm，将△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形为△DEF，设运动时间为t s.

(1)、若∠ADE=60°，求∠B的度数；

(2)、当t为何值时，EC=1 cm?

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11、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).

(1)、画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A₁B₁C₁；

(2)、将(1)中所得的△A₁B₁C₁先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、若△A₂B₂C₂可以看作△ABC绕某点旋转得来，求旋转中心的坐标.

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12、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE.

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13、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A^'B^'C，AC与A^'B^'相交于点P，则CP的最小值为.

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14、如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A^'B^'C^'O与正方形ABCD的边长相等.在正方形A^'B^'C^'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是2，则AD的长为.

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15、如图所示，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(-2，2)，C(-1，0).将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是.

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16、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，-1)，平移△ABC得到△A^'B^'C^' ，若点A的对应点A^'的坐标为(-1，0)，则点B的对应点B^'的坐标是.

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17、如图所示，线段AB平移到线段CD的位置，线段AB所扫过的面积为.

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18、如图所示，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则线段BC与EF的关系是.

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19、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△AOB是一个等腰直角三角形，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A₂OB₂ ，且A₂O=2A₁O，…，依此规律，得到等腰直角三角形 A_{2 022}OB_{2 022} ，则点B_{2 022}的坐标为( )

A、(2^{2 021} ， 2^{2 021}) B、(-2^{2 021} ， 2^{2 021}) C、(-2^{2 022} ， 2^{2 022}) D、(-2^{2 022} ， -2^{2 022})

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20、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，若AD=5，BD=12，则DE的长为( )

A、11 B、13 C、12 D、25

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