相关试卷

1、如图， $A (2, n)$ ， $D (- 1, - 2)$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、求 $△ A O D$ 的面积．

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2、如图，在平面直角坐标系中，

(1)、画出一个以点 $B$ 为位似中心的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为2∶1；

(2)、在第三象限内，以原点 $O$ 为位似中心，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为1∶1；

(3)、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长比为_____．

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3、为了弘扬中华优秀传统文化，某校组织了一次古诗词诵读比赛，比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，随机抽取部分学生的比赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有200名学生，请估计比赛成绩为D等级的学生人数？

(4)、小光、小明、小红三名同学的成绩属于A等级，学校准备派2名学生参加县级古诗词诵读比赛，请你用列表法或画树状图法，选中小光和小红两名同学参加比赛的概率．

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4、如图．在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A D = 4 ， B C = 6 ， \tan C = 2$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $\cos B$ 的值．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 A B$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A D$ 于点 $G$ ，延长 $B G$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $A D = B E = 6$ ，则 $A C$ 的长为．

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6、小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为 $1 m$ 的竹竿影长 $0.9 m$ ，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示．他测得留在地面部分的影子长 $3.6 m$ ，留在墙壁部分的影高 $1.2 m$ ，则树的高度为．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $H$ 为 $A D$ 边的中点，且 $O H = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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8、如图，点 $A (a, b)$ 是抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 上位于第二象限的一动点， $O B ⊥ O A$ 交抛物线于点 $B (c, d)$ ．当点 $A$ 在抛物线上运动的过程中，有以下结论：① $a c = - b d$ ；② $a c = - 4$ ；③直线 $A B$ 与 $y$ 轴的交点坐标是 $(0, 2)$ ．其中正确的结论有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $tan C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10、反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 2, - 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 1, 6)$ D、 $(1, - 6)$

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11、（1）化简： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x - 2}$ ；
（2）若关于x的方程2x²+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，求方程的解．

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12、计算： $|- \sqrt{3}| - （ π - 2025 ）^{0} + 2 sin 60 ° - \sqrt{27}$ ．

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13、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（ $m \geq 1$ ）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为；

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14、在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）

A、向下平移了1个单位 B、向上平移了1个单位 C、向左平移了1个单位 D、向右平移了1个单位

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15、分式方程 $\frac{2 x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x - 1}$ 的解为（）

A、 $x = 4$ B、 $x = - 5$ C、 $x = - 6$ D、 $x = - 4$

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16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝ $\frac{1}{2}$ ， BC＝a，则AB的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ a B、2a C、 $\sqrt{5}$ a D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ a

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17、下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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18、为丰富学生课余生活，促进学生全面发展和健康发展，宜宾市 $2025$ 年秋假时间安排在 $11$ 月 $12$ 日 $- 14$ 日，某学校为了解七、八年级学生对活动的参与意向，设置了 $A$ （市内研学）、 $B$ （家庭亲子游）、 $C$ （学校托管）、 $D$ （居家实践）四个选项，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的统计图（如下）．

(1)、本次调查共抽取了__________名学生，并补全条形统计图；

(2)、 $A$ 所在扇形的圆心角度数为__________．

(3)、学校将在 $A$ 选项（市内研学）的甲、乙、丙、丁四人里随机选两人参加研学小组，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．

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19、一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连接PE，设点P的运动时间为t秒.

(1)、①CE= （用含t的式子表示）
②若PE⊥BC，求BQ的长；

(2)、请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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