相关试卷

1、已知方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值为．

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2、数轴上表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 的点如图所示，下列式子中正确的是（）

A、 $- a < c$ B、 $a + c < 0$ C、 $a > c > b$ D、 $b - a < 0$

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3、【阅读与思考】我们知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，于是 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $2$ ，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用 $\sqrt{7} - 2$ 来表示 $\sqrt{7}$ 的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的小数部分是______， $4 - \sqrt{6}$ 的整数部分是____；

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt{37}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知 $20 + \sqrt{21} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，请直接写出 $x + \sqrt{21} - y - 3$ 的平方根．

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4、方程 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ 的根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 24$ D、24

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5、计算 ${(- a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{5}$ D、 $a^{5}$

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6、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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7、比较大小： $- |- 4.25|$ $- (- 4 \frac{1}{4})$ ； $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ （选填 $> ， = ， <$ ）

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8、如图， $∠ A =90°$ ， $∠ B =21°$ ， $∠ C =32°$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

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9、大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例．如图，点 $B$ 为 $A C$ 的黄金分割点，即 $A B^{2} = B C \cdot A C$ ．若 $A C = 20 cm$ ，则 $B C$ 的长为 $cm$ ．

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10、如图在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、点 $E$ ，连接 $A D$ ．若 $A E = 5 cm$ ， $△ A C D$ 的周长为 $16 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $cm$ ．

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11、如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园 $A B C D$ ，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 $16$ 米，另外三边由 $40$ 米长的栅栏围成，设矩形 $A B C D$ 中，垂直于墙的边 $A B = x$ 米，面积为y平方米．

(1)、若矩形 $A B C D$ 的面积为 $150$ 平方米，求x的值；

(2)、当矩形 $A B C D$ 的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．

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12、解答下列各题

(1)、如图，在 $∠ A O B$ 中，以 $O$ 为顶点引射线，填表：
$∠ A O B$ 内射线的条数
$1$
$2$
$3$
$4$
角的总个数
______
______
______
_____

(2)、若 $∠ A O B$ 内射线的条数是 $n$ ，请用关于 $n$ 的式子表示出上面的结论．

(3)、若 $∠ A O B$ 内有射线条数是 $2024$ ，则角的总个数为多少？

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13、已知等腰三角形一边长为4，另两边恰好是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 1) x + 2 (m - 1) = 0$ 的根，求此三角形的另两边长．

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14、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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15、已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程 $2 x^{2} + k x + 7 = 0$ 的两个根，且这个直角三角形的斜边上的中线长是 $\frac{3}{2}$ ，则k的值是（）

A、8 B、 $- 8$ C、8或 $- 8$ D、4或 $- 4$

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16、一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别是（）

A、 $0, - 1$ B、 $1, - 1$ C、0，1 D、 $- 1, - 1$

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17、如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ 并延长到 $E$ ，使 $D E = A D$ ．求证： $A C ∥ B E$ ．

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18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线 $l ⊥ B C$ ，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线 $l$ 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米 $^{2}$ ，求t的值；
（3）当 $t$ 为多少时，△ABP与△ACQ全等？

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19、如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．

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20、如图， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．求证： $D E = D F$ ．

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$∠ A O B$ 内射线的条数	$1$	$2$	$3$	$4$
角的总个数	______	______	______	_____