相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $(a + 1) (a - 1)$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣 $x$ 个包裹，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{8000}{40 x} - 40 = \frac{8000}{20 x}$ B、 $\frac{8000}{40 x} + 40 = \frac{8000}{20 x}$ C、 $\frac{8000}{40 x} - \frac{2}{3} = \frac{8000}{20 x}$ D、 $\frac{8000}{40 x} + \frac{2}{3} = \frac{8000}{20 x}$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，则 $A D$ 长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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4、在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（）
学生
甲
乙
丙
丁
戊
投中个数
7
4
8
9
7

A、众数为9 B、中位数为8 C、平均数为7 D、方差为3

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5、下列运算正确的是（）

A、 $- (2 a - b) = - 2 a - b$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4} (a \neq 0)$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $2^{3} - 2^{2} = 2$

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6、不等式 $2 x - 3 > 1$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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7、如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列四个选项中，有理数的是（）

A、 $- 1$ B、 $π$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9、根据如下素材，完成探索任务．

背景	快递公司为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
素材1	买1台A型机器人，3台B型机器人，共需260万元；买3台A型机器人，2台B型机器人，共需360万元．
素材2	A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件
素材3	用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．
解决问题
任务1	求A、B两种型号智能机器人的单价；
任务2	选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？

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10、百度推出了“文心一言” $A I$ 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” $A I$ 聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取 $20$ 份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：
$A$ ： $60 < x \leq 70$ ， $B$ ： $70 < x \leq 80$ ， $C$ ： $80 < x \leq 90$ ， $D$ ： $90 < x \leq 100$ ，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中 $C$ 组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ _______， $b =$ _______， $m =$ _______．

(2)、在此次测验中，有 $280$ 人对甲款进行评分、 $300$ 人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意 $(90 < x \leq 100)$ 的用户总人数．

(3)、 $D e e p S e e k$ （简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．

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11、一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示， $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = O B = 40$ ；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架 $A C O^{'}$ ，并将显示屏 $O B$ 旋转到 $O^{'} B^{'}$ 的位置，其示意图如图2所示．已知 $B^{'}$ 、 $O^{'}$ 、C三点在同一直线上，且 $B^{'} C ⊥ A C$ ， $∠ O^{'} A C = 37 °$ ．

(1)、求散热架 $A C O^{'}$ 的高度 $O^{'} C$ ；

(2)、垫入散热架后，显示屏顶部 $B^{'}$ 的竖直高度比原来升高了多少？
（参考数据： $sin 37 °$ 取 $0.6$ ， $cos 37 °$ 取 $0.8$ ， $tan 37 °$ 取 $0.75$ ， $\sqrt{3}$ 取 $1.73$ ）

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12、计算： $\sqrt{27} - 2 \tan 60 ° + {(π - 3)}^{0} - |\sqrt{3} - 2|$ ；

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13、在平面直角坐标系中，一个图形向右平移 $a$ 个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转 $θ$ 角度，这样的图形运动叫做图形的 $γ (a, θ)$ 变换．现将斜边为1的等腰直角三角形 $A B C$ 放置在如图的平面直角坐标系中， $△ A B C$ 经 $γ (1, 180 °)$ 变换后得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 为第一次变换， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 经 $γ (2, 180 °)$ 变换后得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 为第二次变换，…，经 $γ (n, 180 °)$ 变换得 $△ A_{n} B_{n} C_{n}$ ，则点 $C_{2026}$ 的坐标是．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D$ ， $C D$ 分别与扇形 $B A F$ 相切于点A与点E．当 $A B = 15 ， B C = 17$ 时， $A D$ 的长为．

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15、如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上任意一点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴；垂足为 $M$ ；若 $△ P O M$ 的面积等于 $4$ ，则 $k$ 的值

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16、把正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, - 6)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、3 D、2

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17、圆周率 $π$ 是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出 $π$ 的小数部分超过 $31.4$ 万亿位．有学者发现，随着 $π$ 小数部分位数的增加， $0 ~ 9$ 这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从 $π$ 的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{10}$

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18、已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、3.14159265 D、 $\sqrt{226}$

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20、阅读下面的材料：
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．
例如： $a^{2} + a = a (a + 1)$ ， $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ，都把一个多项式进行了因式分解．
现有图1中的A、B、C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．
例如：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ，即多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 因式分解的结果为 ${(a + b)}^{2}$ ．
请回答下列问题：
【小试牛刀】
（1）根据图3拼图，多项式 $a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 因式分解的结果是．
【自主探索】
（2）请利用图1中三种型号的卡片若干张，拼出一个面积为 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 的长方形（无空隙，不重叠），在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 因式分解的结果；
【拓展应用】
（3）①某草坪草皮铺设完工后，由于维护不当，草坪被走出了一条宽为 $b$ 的均匀泥路（如图5），你能求出剩余草皮面积吗？
②公园为了更美观，打算购买一些新的草皮与剩余的草皮重新切割，设计成一个全新的正方形草坪，现有A、B、C三种型号的草皮可以购买（如图1），在不浪费草皮的情况下，请设计一种购买方案，并求出此时的正方形边长（边长必须为整式）．

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学生	甲	乙	丙	丁	戊
投中个数	7	4	8	9	7