相关试卷

1、对有理数 $a$ ， $b (a b \neq 0)$ 定义运算“#”如下： $a # b = (- a) \div (- \frac{b}{a})$ ，如 $1 # 2 = (- 1) \div (- \frac{2}{1}) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、 $2 # (- 4) =$ _____；

(2)、求 $[(- 2) # 6] # 3$ 的值．

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2、彤彤在计算 $- 7 \frac{1}{4} - ◯$ 时，由于粗心，她误将 $- ◯$ 看成了 $+ ◯$ ，从而得到的结果为 $5 \frac{1}{2}$ ．

(1)、请你求出 $◯$ 所表示的数；

(2)、请求出此题的正确答案．

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3、广东革命历史博物馆又称广州近代史博物馆，是广东省内建馆时间最早的专题性革命历史博物馆．某校距离广东革命历史博物馆 $14 km$ ，该校某班周末乘大巴车去该博物馆参加研学活动，全程分为市区和郊区两段路，大巴车在市区行驶的平均速度为 $v km/h$ ，大巴车在市区行驶的平均速度比在郊区慢 $20 km/h$ ，其中市区路段有 $x km$ ．

(1)、大巴车从学校到博物馆共用多少h？（用含x和v的代数式表示）

(2)、当 $x = 8$ ， $v = 40$ 时，求大巴车从学校到博物馆共用多少小时．

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4、计算： ${(- 1)}^{2026} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} + (- 24) \times (\frac{1}{6} - \frac{1}{4})$ ．

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5、如图是一个简单的数学运算程序，当输入的数字 $x = 3$ ， $y = - 6$ 时，输出的值为．

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6、将下列各数按要求填在横线上： $- 6$ ， $+ 3$ ， 0， $- 2$ ， $- 0.2$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $- 11$ ， $- 2.4$ ，负分数是．

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7、多项式 $- \frac{1}{2} x^{2} y + y^{4} - x$ 的次数是．

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8、项目式学习

项目课题	如何接到最佳温度的饮用水
素材1	如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25 $mL / s$ ；
素材2	两种温度的水混合后的水温公式： $T_{(混合)} = \frac{V_{(开水)} \times T_{(开水)} + V_{(常温水)} \times T_{(常温水)}}{V_{(开水)} + V_{_{(常温水)}}}$ （V表示体积，T表示温度），最佳饮水温度范围为 $37 ℃ ~ 42 ℃$ （包含临界值）；
素材3	准备一个 $500 mL$ 的水杯，先接常温水 $a s$ ，再接开水至水满.（接水期间不考虑溢水，不计热损失）

下列说法中：①接到常温水的体积为 $25 a mL$ ；②接到开水的体积为 $(500 - 25 a) mL$ ；③混合水的温度为 $\frac{(500 - 25 a) \times 100 + 25 a \times 25}{500} ℃$ ；④若接常温水 $14 s$ ，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、如果两个有理数x，y满足 $x + y > 0$ ，且 $x y < 0$ ，那么下列说法正确的是（）

A、x，y都是正数 B、x，y都是负数 C、x，y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D、x，y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大

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10、下列各组数中，运算后结果相等的是（）

A、 ${(- 2)}^{3}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ B、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $2^{3}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ D、 $- 2^{4}$ 与 ${(- 2)}^{4}$

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11、当 $x = - 2$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、9 D、 $- 9$

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12、单项式 $- \frac{6}{7} x^{2} y^{3}$ 的系数是（）

A、 $\frac{6}{7}$ B、 $- \frac{6}{7}$ C、5 D、 $- 5$

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13、数轴上表示数 $a, b$ 的点如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $b < 0$ D、 $a > 0$

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14、如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到它的形状图为（）

A、 B、 C、 D、

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15、2025年国庆中秋期间8天（10月1日－8日）河源市共接待游客143.89万人次，同比增长 $10.88 %$ ，实现旅游收入13.54亿元，同比增长 $12.85 %$ ．数据143.89万用科学记数法可以表示为（）

A、 $143.89 \times 10^{4}$ B、 $1.4389 \times 10^{6}$ C、 $1.4389 \times 10^{7}$ D、 $0.14389 \times 10^{7}$

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16、在式子 $- 9$ ， $- 2 b$ ， $3 a + 2$ ， $x^{2} + y^{2}$ ， 0， $\frac{4 π}{5}$ 中，单项式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A D = a B N$ ，点M是 $A B$ 的中点，点D和点N分别是线段 $A C$ 和 $B C$ 上的动点．

(1)、当点D和点N分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点时，求a的值；

(2)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，以点C，D，N为顶点的三角形与 $△ B M N$ 相似，求 $B N$ 的值；

(3)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，求 $M N + N D$ 的最小值．

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18、某远光商场一种商品的进价为每件60元，售价为每件80元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

(1)、若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 $64.8$ 元，求两次下降的百分率；

(2)、经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售8件，那么每天要想获得1020元的利润，每件应降价多少元？

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19、为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
类别
$A$ 类
$B$ 类
$C$ 类
$D$ 类
阅读时长 $t$ （小时）
$0 \leq t < 1$
$1 \leq t < 2$
$2 \leq t < 3$
$t \geq 3$
频数
12
$m$
$n$
6
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：

(1)、此次调查共抽取了______名学生， $m =$ _______， $n =$ ________；

(2)、扇形统计图中， $B$ 类所对应的扇形的圆心角是_______度；

(3)、已知在 $D$ 类的学生有4名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B (6, m)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $A C ⊥ B C, A C < B C$ ．

(1)、求 $m$ 的值及反比例函数的表达式；

(2)、求直线 $A C$ 的表达式．

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类别	$A$ 类	$B$ 类	$C$ 类	$D$ 类
阅读时长 $t$ （小时）	$0 \leq t < 1$	$1 \leq t < 2$	$2 \leq t < 3$	$t \geq 3$
频数	12	$m$	$n$	6