相关试卷

1、我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大（或最小）值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大（或最小）值，如：
$x^{2} - 2 (a - 1) x + 2 a^{2} - 8 a + 12$
原式 $= x^{2} - 2 (a - 1) x + {(a - 1)}^{2} - {(a - 1)}^{2} + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {[x - (a - 1)]}^{2} - a^{2} + 2 a - 1 + 2 a^{2} - 8 a + 12$
$= {(x - a + 1)}^{2} + a^{2} - 6 a + 9 + 2$
$= {(x - a + 1)}^{2} + {(a - 3)}^{2} + 2$ ．
所以，当 $a = 3$ ， $x = 2$ 时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小（或最大）值，并说明此时字母所取的值：

(1)、 $- 3 x^{2} + 6 x + 10$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 6 y + 8$ ．

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2、如图，某型号订书机的主要部件托板 $O A$ 与手柄 $O B$ 的长度相等，均为 $10.7 cm$ ，其中托板分为弹簧 $O D$ ，长为 $1.2 cm$ 的推动器 $D E$ 和书钉 $E A$ 三段，连杆的一端通过销子 $F$ 与手柄相连，另一端可在 $D A$ 段滑动，当托板与手柄的夹角 $∠ A O B$ 张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端 $D$ 并随着 $∠ A O B$ 的增大拉动推动器向销子 $O$ 方向移动．现测得销子 $O$ ， $F$ 之间的距离为 $3.5 cm$ ，连杆与推动器的长度之和等于销子 $F$ 到手柄端点 $B$ 的距离．

(1)、如图①，当连杆勾住点 $D$ 时，若 $D F ⊥ O B$ ，求此时书钉的长度（结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据： $\sqrt{48.25} \approx 6.946$ ， $\sqrt{23.75} \approx 4.873$ ）；

(2)、如图②，已知一条新书钉的长度为 $3.5 cm$ ，当装好一条新书钉且连杆勾住点 $D$ 时，求 $cos ∠ A O B$ ．

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3、按要求解答

(1)、计算∶ $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

(2)、先化简，再求值 $[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}] \div 4 y$ ，其中 $x = 5$ ， $y = 2$ ．

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4、如图，点E在菱形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点D的对应点F恰好落在边 $B C$ 上．若 $cos B = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{D E}{C E}$ 的值是．

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5、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $O A : O D = 1 : 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是．

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6、已知 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{- 5}{x}$ 图象上的三个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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7、某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中 $70.5 \sim 80.5$ 这一分数段的频率是（）

A、20 B、0.24 C、0.18 D、0.4

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8、如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，将 $△ A B C$ 的 $∠ B$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 和点 $A$ 重合，连接 $A E$ ，已知 $△ A B C$ 的周长为 $23 cm, A D = 3 cm$ ，则 $△ A C E$ 的周长是 $cm$ ．

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10、如图是一个简易的飞机模型示意图，机翼 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 关于机身 $l$ 对称， $C F$ 交 $l$ 于点 $H$ ，已知 $C F = 8$ ．下列说法中，不正确的是（）

A、 $A B = D E$ B、 $A C = 10$ C、 $C H = 4$ D、 $∠ A C B = ∠ D F E$

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11、计算： $a^{2} (a b + b^{2}) =$ （）

A、 $a^{3} b + b^{2}$ B、 $a b + a^{2} b^{2}$ C、 $a^{3} b + a^{2} b^{2}$ D、 $a^{2} b + a^{2} b^{2}$

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12、“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028 $m$ ，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（）

A、 $2.8 \times 10^{- 9}$ B、 $2.8 \times 10^{- 10}$ C、 $28 \times 10^{- 11}$ D、 $28 \times 10^{- 9}$

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13、两个边长分别为a和b的正方形如图①放置，其未叠合部分（阴影）的面积为 $S_{1}$ ；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图②）、两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为 $S_{2}$ ；两个边长分别为a和b的正方形如图③放置，其中A为 $B C$ 的中点，阴影部分的面积为 $S_{3}$ ．

(1)、直接用含a、b的式子分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a + b = 7$ ， $a b = 11$ ．
①求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；
②求 $S_{3}$ 的值．

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14、先化简 $(1 - \frac{4}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 2}$ ，再从 $- 2$ ， 0，2中选取一个适当的数作为 $x$ 的值代入求值．

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15、现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，第（2）组数中从左到右第 $n$ 个数记为 $b_{n}$ ，若 $a_{n} + b_{n} < 2024$ ，则 $n$ 的最大值是．

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16、图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l₁ ，面积为S₁ ，图2中阴影部分周长为l₂ ，面积为S₂ ．若 $S_{2} - S_{1} = {(\frac{l_{1} - l_{2}}{2})}^{2}$ ，则 $b : c$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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17、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在两平行线之间，连接 $B E$ ， $C E$ ， $∠ A B E$ 的平分线与 $∠ B E C$ 的平分线的反向延长线交于点 $F$ ，若 $∠ B F E = 50 °$ ，则 $∠ C$ 等于（）．

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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18、为落实“数字中国”的建设工作，一市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 $1.5$ 倍，乙公司安装 $36$ 间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，则列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5 x} = 3$ B、 $\frac{36}{x} \times 1.5 = \frac{36}{x + 3}$ C、 $\frac{36}{1.5 x} - \frac{36}{x} = 3$ D、 $\frac{36}{x} = \frac{36}{x + 3} \times 1.5$

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19、下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、甲､乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量､价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲､乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 $x$ 张 $(x \geq 9)$ ．
（1）分别用含 $x$ 的式子表示甲､乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）顾客到哪个厂家购买更划算?

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