相关试卷

1、已知a<b，则下列不等式变形不正确的是（ )

A、a+1<b+1 B、3-a<3-b C、- 2a-1>-2b-1 D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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2、图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3、如图

(1)、问题背景如图，在矩形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，BC的中点，连接 BD，EF，求证： $△ B C D ∽ △ F B E .$

(2)、问题探究如图，在四边形 ABCD中， $A D ‖ B C, ∠ B C D = 9 0^{\circ},$ 点 E是 AB的中点，点 F在边 BC上，AD=2CF，EF与 BD交于点 G，求证：BG=FG.

(3)、问题拓展如图，在“问题探究”的条件下，连接 AG，AD=CD，AG=FG，直接写出 $\frac{E G}{G F}$ 的值.

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4、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 k的值.

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5、 “双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 8元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 y （个)与售价 x （元/个)满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 y与 x之间的函数关系式（不必写 x的取值范围)；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 720元?

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6、为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h)，随机调查了该校八年级 a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ)填空：a的值为 ▲ ，图①中 m的值为 ▲ ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 ▲ 和 ▲ ；
（Ⅱ)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（Ⅲ)根据样本数据，若该校八年级共有学生 500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9h的人数约为多少?

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7、先化简，再求值： $\frac{a}{a - b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \frac{a - b}{a + b},$ 其中 a，b满足 b-3a=0.

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8、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + ∣ - 2 ∣ - {(1 - π)}^{0} .$

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9、如图，在直角三角形纸片 ABC中， ∠BAC=90°， AB=4， AC=6. D是 AC中点，将纸片沿 BD翻折，直角顶点 A的对应点为 A'， AA'交 BC于 E，则 CE=.

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10、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p （Pa)是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数. 当 $V = 1 . 2 m^{3}$ 时，p=20000Pa. 则当 $V = 1 . 5 m^{3}$ 时， p= Pa.

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11、在矩形 ABCD 中， $A D = \sqrt{3}, A B = 1,$ 如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边 CD，对角线 BD于点 E，F；分别以 E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧在∠BDC 内交于点 N，作射线 DN交BC于 M点，则 sin∠BDM的值为.

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12、如图，已知三角形 ABE为直角三角形， ∠ABE=90°， BC为圆 O切线， C为切点， CA=CD，则 $△ A B C$ 和△CDE面积之比为（ )

A、1： 3 B、1： 2 C、 $\sqrt{2} : 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$

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13、在综合实践课上，老师让同学们以一个长方形为操作对象，进行相关问题的研究．
已知长方形 $A B C D$ 中， $A D = 10 ， A B = 4$ ，在 $A D$ 上找一点P，以 $B P$ 为对称轴将 $△ A B P$ 进行翻折．
【初步感知】若点P与点D重合，如图1所示，试说明 $△ B F E$ $≌$ $△ P F C$ ；
【类比探究】若点P为边 $A D$ 上一个点，如图2所示；
$①$ $△ B P F$ 是______三角形；
$②$ 连接 $E C$ ，则 $E C$ 的最小值为______；
$③$ 当点P满足 $P F = F C$ 时， $D P$ 的长度是______；
【拓展应用】若点P为边 $A D$ 上一个点，如图3所示，当射线 $P E$ 恰好经过 $B C$ 的中点M时，求 $A P$ 的长．

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14、“用一根长度为16米的绳子如何围一个面积最大的长方形？”通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．小云、小鲲、小锦三位同学从三个不同的方向对这个问题进行了研究．

小云

我尝试围出不同长宽比例的长方形，以下是我选取的长、宽数据表：

长（单位：m）	1	2	3	4	4.5	5	6
宽（单位：m）	7	6	5	4	a	3	2
面积（单位：m²）	7	12	15	16	b	15	12

我发现当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，所以用长度为16米的绳子围一个长方形区域，当围成一个正方形区域时可使面积最大．

小鲲

我用的是逆用完全平方公式的方法进行验证，做法如下：

设绳子围成的长方形区域的长为y米，则宽为 $(8 - y)$ 米，根据题意，该长方形区域的面积为 $(8 y - y^{2})$ 平方米．

$8 y - y^{2} = - (y^{2} - 8 y) = - (y^{2} - 8 y + ▲ - ▲) = - [(y^{2} - 8 y + ▲) - ▲]$

$= - {(y - ■)}^{2} + ★$

∵ ${(y - ■)}^{2} \geq 0$ ∴当 $y = 4$ 时，代数式 $8 y - y^{2}$ 有最大值16．

（说明：其中▲、■、★表示一个数）

当 $y = 4$ 时， $8 - y = 4$ ，即当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，最大面积为16平方米．

小锦

我用的是数形结合的方法进行验证．

已知长方形的周长是16，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是 $(8 - x)$ ．

$①$ 当 $0 < x < 4$ 时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差．所以当小正方形面积越小时，原面积越大．

$②$ 当 $4 < x < 8$ 时，类似上述过程及图示进行割补．当小正方形面积越小时，原面积越大．

$③$ 当 $x = 4$ 时，该长方形即为正方形．

综上分析，周长是16的长方形的最大面积是16；

请根据以上的研究完成下面的问题：

(1)、小云同学的数据表中

a =

______、

b =

______；

(2)、小鲲同学的解题过程中，▲、■、★表示的数分别为______、______、______；

(3)、补全小锦同学的做法．

$①$ ______、______； $②$ 请画出当 $4 < x < 8$ 时的三个图示说明．

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15、 $T H E$ $M O N S T E R S$ （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩 $I P$ ，主要角色为 $L A B U B U$ 、 $Z I M O M O$ 、 $M O K O K O$ 、 $T Y C O C O$ 等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到 $L A B U B U$ 获得的数据如下：
抽盲盒次数n
100
150
200
500
800
1000
抽到 $L A B U B U$ 的次数m
11
20
b
79
128
161
抽到 $L A B U B U$ 的频率 $\frac{m}{n}$
a
$\begin{array}{l} 0.14 \end{array}$
$0.165$
$0.168$
$0.16$
$0.161$

(1)、表中的 $a =$ ______， $b =$ ______．

(2)、“抽到 $L A B U B U$ ”的概率的估计值是______（精确到 $0.01$ ）；

(3)、商场准备的2000个盲盒全部抽完，除 $L A B U B U$ 外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到 $Z I M O M O$ 的次数是多少个？

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16、我们在研究多边形的相关性质时，经常会将多边形分割成三角形进行研究，利用这样的思维方式，思考下面的问题．

(1)、如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，试说明 $A B ∥ C D$ ．
解：如图，连接 $A C$ ．
（请你补充完整…）

(2)、小云同学又连接了 $B D$ ，与 $A C$ 交于点O，通过观察、分析，他得出以下结论：
$①$ $∠ B A D = ∠ D C B$ ， $∠ A B C = ∠ C D A$ ；
$②$ $A O = C O$ ， $B O = D O$ ；
$③$ 图中共有两对全等三角形；
$④$ $△ A O B$ 和 $△ A O D$ 的面积相等；
请你通过观察、测量、分析等方法，判断结论正确的有______．（填写序号即可）

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17、（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段 $A B$ 外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段 $A B$ 的垂线 $E F$ 和平行线 $G H$ ．
（2）判断 $E F 、 G H$ 的位置关系是______．
（3）连接 $A C$ 和 $B C$ ，则三角形 $A B C$ 的面积是______．

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18、小端同学在计算： $x (x - 2) - {(x + 2)}^{2}$ 时，解答过程如下．
解： $x (x - 2) - {(x + 2)}^{2}$
$= x^{2} - 2 x - (x^{2} + 4)$ ……第一步
$= x^{2} - 2 x - x^{2} + 4$ ……第二步
$= - 2 x + 4$ ……第三步

(1)、小端同学的解答从第______步开始出错．

(2)、请写出正确的解答过程．并求出当 $x = - 2$ 时，该代数式的值．

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19、如图， $△ A B C$ 的边 $A B, A C$ 的垂直平分线相交于点P，连接 $P B, P C$ ．若 $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是．

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20、在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小鲲同学对自己设计的运算给出如下定义： $(a, b) = (a x + b) (b x + a)$ ．则 $(1, 2)$ 的化简结果是．

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抽盲盒次数n	100	150	200	500	800	1000
抽到 $L A B U B U$ 的次数m	11	20	b	79	128	161
抽到 $L A B U B U$ 的频率 $\frac{m}{n}$	a	$\begin{array}{l} 0.14 \end{array}$	$0.165$	$0.168$	$0.16$	$0.161$