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1、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是对角线BD上一点(不与B，D重合)， $E F ⟂ B C$ 于点 F， $E G ⟂$ CD于点G，连接FG，则点 C到BD 的距离为， EF+FG的最小值为.

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2、已知等腰三角形的底边长为2a，底边上的高为h，若a，h是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 6 = 0$ 的两根，则该等腰三角形腰上的高为.

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3、若 $m^{2} = 2 m + \frac{3}{2},$ 则代数式 $(1 - \frac{3 m - 2}{m^{2}}) \div \frac{m - 1}{m^{3}}$ 的值为.

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4、若整数a使得关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} + 2 a x + a - 1 = 0$ 有实数根，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} a - x < 0, \\ x + 2 \leq \frac{1}{2} (x + 7) \end{matrix}$ 有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a有个.

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5、若关于x的方程 $\sqrt{a + 2 x} = x$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、a>-1 B、a≤0 C、-1<a<0 D、-1<a≤0

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6、设x₁ ， x₂是关于x的方程 $（ x - 1 ） (x - 2) = m^{2}$ 的两根.

(1)、当 $x_{1} = - 1$ 时，求x₂及m的值；

(2)、求证： $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \leq 0 .$

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7、解方程： $x^{2} - 3 x - 10 = 0 .$

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8、解方程： $x^{2} + 6 x = - 4 .$

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9、解方程：（x+1）（x+2）=3x+6.

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10、已知x₁ ， x₂是方程 $x^{2} + x - 18 =$ 0的两个实数根，则 $x_{1}^{3} + x_{1}^{2} + 18 x_{2}$ 的值为.

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11、若α，β是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $(α^{2} + 3 α) (β^{2} + 3 β) - 8$ 的值为 .

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12、设x₁ ， x₂是关于x的方程 $x^{2} + 3 x - m = 0$ 的两个根，且 $2 x_{1} = x_{2}$ ，则m的值为 .

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13、若一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 的两根为α，β，则 $2 α^{2} - 3 α + 3 β$ 的值为.

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14、若m，n是一元二次方程x²-4x+2=0的两个实数根，则 ${(m - 3)}^{2} - 2 n$ 的值为（）

A、-2 B、1 C、0 D、-1

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15、定义新运算： $a * b = a^{2} + 4 ab + 1$ ，例如： $2 * 3 = 2^{2} + 4 \times 2 \times 3 + 1 = 29 .$ 若方程x*1=m有两个相等的实数根，则m的值为（）

A、-1 B、-3 C、0 D、3

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16、若一元二次方程的根为 $x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times (- 2) \times 1}}{2 \times (- 2)},$ 则该一元二次方程为（）

A、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ B、 $- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ D、 $- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

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17、用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 7 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 23$ D、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$

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18、若关于x的方程 $（ k - 3) x^{2} - 8 x - 10 = 0$ 是一元二次方程，则k的取值范围是（）

A、k=3 B、k≠3 C、k>3 D、k≠0

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19、对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A= $\underset{k 个 A}{\underset{⏟}{A \oplus A \oplus A \oplus \dots \oplus A}}$ （按从左到k个A右的顺序依次做“⊕”运算）.已知正整数m，n为常数，记 $M = m \otimes (x^{2} + 31 x y), N = n \otimes (y^{2} -$ 14xy），若M⊕N不含xy项，则mn=.

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20、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} .$
【应用体验】
已知 ${(x + 2)}^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则m的值为.

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