相关试卷

1、解答小天和小河同学一起探讨的三个问题：
问题1：如图，点 $C$ ， $D$ 均在线段 $A B$ 上，且点 $C$ 在点 $D$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = 10$ ， $A B = 15$ ，求线段 $A C$ 的长．
问题2：已知点 $C$ ， $D$ 均在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 在线段 $A B$ 左侧，若 $A C = B D$ ， $C D = a$ ， $A B = b$ ，其中 $a > b$ ，求线段 $A C$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）
问题3：已知七年级（6）班共有 $x$ 人，参加社团实践课报名时发现，选择“玩创数学”实践课的人数有 $y$ 人 $(y < x)$ ，其中参加实践课男生人数为未参加实践课的男生人数的2倍，参加实践课的女生是女生总人数的 $\frac{2}{3}$ ．求出 $x$ 与 $y$ 的数量关系．
我们可以用一条线段 $A B$ 表示全班 $x$ 人
在 $A B$ 上取一段 $C D$ 表示参加实践课的人数 $y$ ，再用线段把男生、女生部分分开表示，就能找出 $x$ 与 $y$ 的关系．

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2、某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸 $x$ ， $y$ ， $z$ （单位：厘米）

(1)、用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图；

(2)、若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问：
①填空：长方体礼盒的棱长 $A B$ 为 ▲ ；
②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？

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3、如图，已知 $∠ B A C = 28 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、尺规作图：在射线 $A B$ 上找一点 $E$ ，使得线段 $A E = 2 A C$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2)、借助三角板或量角器，在直线 $A B$ 上方作 $∠ F A B$ ，使得 $∠ F A B = 90 °$ ，求 $∠ D A F$ 的度数．

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4、如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的数分别为 $a$ ， $b$ ．

(1)、填空：
①用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”表示： $a + b$ ________0； $a - b$ ________0；
②把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来是________．

(2)、已知 $a = - 6$ ， $A B = 9$ ，若点 $C$ 为数轴上一点，且 $B C = 5$ ，求点 $C$ 表示的数．

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5、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示，幻方中 $m$ 的值为；若 $|x| = 3 m$ ， $|y| = 8$ 且 $x + y < 0$ ，则 $- x^{2} - y$ 的值为．

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6、如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4$ 的图象与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知 $E$ 为抛物线上一点， $F$ 为抛物线对称轴 $l$ 上一点，以 $B$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且 $∠ B F E = 90 °$ ，求出点 $F$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ， $P$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $A P$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，连接 $B P$ 并延长交 $y$ 轴于点 $N$ ，在点 $P$ 运动过程中， $O M + \frac{1}{2} O N$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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7、在平面直角坐标系中，已知点 $M (m, n)$ ，将点 $P$ 向右 $(m \geq 0)$ 或向左 $(m < 0)$ 平移 $| m |$ 个单位长度，再向上 $(n \geq 0)$ 或向下 $(n < 0)$ 平移 $| n |$ 个单位长度，得到点 $Q$ ，称点 $Q$ 为点 $P$ 关于点 $M$ 的“位移点”．如图，已知直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 过点 $P (- 2, 3)$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A$ ， $B$ ．直线 $y = k x (k > 0)$ 与直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 相交于点 $M$ ，作点 $P$ 关于点 $M$ 的“位移点” $Q$ ，连接 $M Q$ ， $B Q$ ，记 $△ B M Q$ 的面积为 $S$ ．若 $1 \leq S \leq 3$ ，则 $k$ 的取值范围为．

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8、如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $a_{3}$ ， …，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为， $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ⋯ + \frac{1}{a_{8}}$ 的值为．

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9、如图，将菱形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转到菱形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点E，若 $A B = 5$ ， $B^{'} B = 3$ ，则 $C E$ 的长为．

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10、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1} = - 1$ ，则 $m - 2 x_{1} x_{2} =$ ．

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (1, a)$ ， $B$ 点．

(1)、求反比例函数的表达式及点 $B$ 的坐标；

(2)、过点 $B$ 的直线与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴负半轴交于点 $N$ ．若 $\frac{B M}{M N} = \frac{1}{3}$ ，求 $△ A M N$ 的面积；

(3)、点 $C$ 在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点为点 $D$ ．平面内是否存在点 $E$ ，使得 $△ A B D ∽ △ A C E$ ？若存在，求 $E$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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12、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 边于点D，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $A D ， D E ，$ $∠ B = ∠ A D E$ ．

(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、若 $t a n B = 2 ， C D = 3$ ，求 $A B$ 和 $D E$ 的长．

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13、天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图， $A B$ 为建筑物，在地面观测点 $C$ 处测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿 $B C$ 方向走 $6.5$ 米到点 $D$ 处，即 $C D = 6.5$ 米，在位于点 $D$ 正上方的观光台点 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，已知 $D E = 3$ 米， $A B ⊥ B C$ ， $D E ⊥ B C$ ，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即 $A B$ 的长．（结果精确到 $1$ 米；参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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14、某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、九（1）班学生共有人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为

(2)、若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；

(3)、九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．

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15、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $- \sqrt{18} + 4 c o s 45 ° - {(π - \frac{\sqrt{7}}{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 (x - 1) \leq 3 x - 1 \\ \frac{x - 1}{3} - 1 > \frac{x - 3}{2} \end{array}$ ．

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16、已知点 $A (0, m)$ 和 $B (- 1, n)$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ （ $c$ 是常数）上，那么 $m$ $n$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”，“ $<$ ”）．

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17、已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ）， $A P = 2 c m$ ，则 $B P =$ $c m$ ．

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18、如图， $∠ A O B = 60 °$ ，在射线 $O A$ 上取一点C，使 $O C = 6$ ，以点O为圆心， $O C$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{M N}$ ，交射线 $O B$ 于点D，连接 $C D$ ，以点D为圆心， $C D$ 的长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{M N}$ 于点E（不与点C重合），连接 $C E ， O E$ ．以下结论错误的是（）

A、 $∠ D C E = 30 °$ B、 $O D ⊥ C E$ C、 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为π D、扇形 $C O E$ 的面积为12π

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，将 $△ B C D$ 沿着 $B D$ 折叠到 $△ B D E$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $∠ A B E$ 的正切值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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20、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- 8$ D、 $8$

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