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1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A D = C D$ ，若 $∠ C B D = m$ ，则 $∠ A D C$ 一定等于（）

A、 $3 m$ B、 $90 ° + 2 m$ C、 $180 ° - 2 m$ D、 $180 ° - m$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 经过 $△ A B C$ 的重心 $G$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $16 {cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $7 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $\frac{16}{5} {cm}^{2}$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，若 $∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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4、如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ B = ∠ A D E$ D、 $∠ B = ∠ A E D$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 54 °$ ，则 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $109 °$ B、 $119 °$ C、 $129 °$ D、 $139 °$

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6、为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“测量花园面积”的项目式学习活动．小组测量方案示意图及测量数据如表所示：

项目主题	为校园空地设计创意花坛
项目背景	“综合与实践”小组的同学为学校一块空地设计创意花坛．
实践工具	卷尺、铅笔等．
设计说明	如图，四边形 $A B C D$ 是校园里的一块空地，线段 $A C$ 是将该空地分割成两块区域的栅栏（宽度忽略不计），其中 $△ A C D$ 区域内种植矮牵牛， $△ A B C$ 种植三色堇．
测量数据	$∠ B A C = 90 °$ ， $A B = C D = 4 m$ ， $B C = 9 m$ ， $A D = 7 m$ ．
项目任务	分别求种植矮牵牛和种植三色堇的面积．

请你完成项目任务．

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7、已知：如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点F，点D在 $C E$ 上， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 ° ， ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数．

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8、如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 1)$ 、 $B (2, 0)$ 、 $C (4, 3)$ ．

(1)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是________；

(3)、已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，直接写出点 $P$ 的坐标．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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10、如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（）

A、21° B、24° C、45° D、66°

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11、请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现；
小明计算下面几个题目
① $(x + 2)$ $(x - 4)$ ；② $(x - 4)$ $(x + 1)$ ；③ $(y + 4)$ $(y - 2)$ ；④ $(y - 5)$ $(y - 3)$ 后发现，形如 $(x + p) (x + q)$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：
$(x + p) (x + q) =$ （）+（）x+（）．
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $(x + p) (x + q)$ 发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律．
（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $x^{2} - 7 x + 10$ ．
（4）拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 并利用你所拼的图形面积对 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 进行因式分解．

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12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则

(1)、EF＝；

(2)、若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．

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13、如图，某工厂计划在一条笔直的道路上新建两个储物点，两个储物点的距离固定，工作人员每天进入大门后先到甲储物点取物品。然后沿道路到乙储物点取物品，最后到另一侧的车间，请画图说明两个储物点设在何处，使工作人员所走的路程最短？

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14、已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米．

A、1400 B、1300 C、1200 D、1100

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15、如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）．

A、 $\sqrt{29}$ B、 $\sqrt{21}$ C、 $\sqrt{74}$ D、 $\sqrt{45}$

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16、如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)、利用尺规作线段AB的垂直平分线DE，垂足为E，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，
①若∠A=30°，求∠DBC的度数；
②若△ABC的面积是12，BC=4，点M、N分别是BC、DE上的动点，求BN+NM的最小值．

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17、已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为．

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18、如图，某工厂甲、乙两个单位分别位于厂内一条封闭的道路两旁，现计划修建一座天桥，要求天桥与道路垂直，那么天桥建在何处才能使由甲到乙的路程最短？

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19、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20、如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使ΔPAB周长最小的是( )

A、 B、 C、 D、

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