相关试卷

1、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（）

A、43° B、45° C、51° D、53°

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2、如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（ )

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、计算 $\frac{a}{a^{2} - 4} + \frac{2}{4 - a^{2}}$ 的结果等于（）

A、1 B、a+2 C、 $\frac{1}{a - 2}$ D、 $\frac{1}{a + 2}$

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4、根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在 2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破 1600万辆大关，连续第 11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} b + 3 a b = 5 a^{3} b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- 3 x)}^{2} \div x = 9 x$ D、 $x^{6} \cdot x^{3} = x^{18}$

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6、作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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7、佛山市 2025年参加中考的人数约为 91000人，将 91000用科学记数法表示为（）

A、 $91 \times 1 0^{3}$ B、 $9.1 \times 1 0^{3}$ C、 $9.1 \times 1 0^{4}$ D、 $0.91 \times 1 0^{5}$

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8、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（ )

A、2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、-2026 D、 $- \frac{1}{2026}$

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9、当 $x$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义．

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 6,0)$ ，与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x$ 交于点 $C (a, 4)$ ，点 $E$ 为 $y$ 轴上一个动点．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、当 $E A + E C$ 最小时，直接写出点 $E$ 的坐标：__________；

(3)、若以点 $C$ ， $A$ ， $E$ 为顶点的三角形为等腰三角形，求点 $E$ 的坐标．

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11、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ A C D$ 的平分线交于 $A_{1}$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ A_{1} =$ ．

(2)、如图 $2$ ，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线及外角 $∠ D C E$ 的角平分线相交于点 $F$ ，若 $∠ A + ∠ D = 230 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

(3)、如图 $3$ ， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线与外角 $∠ A C D$ 的角平分线交于 $A_{1}$ ，若 $E$ 为 $B A$ 延长线上一动点，连接 $E C$ ， $∠ A E C$ 与 $∠ A C E$ 的角平分线交于点 $Q$ ，当 $E$ 滑动时有下面两个结论：
$① ∠ Q + ∠ A_{1}$ 的值为定值；
$② ∠ Q - ∠ A_{1}$ 的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ $∥$ $B C$ ，点 $E$ 为边 $C D$ 上一点， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ D A B$ ， $∠ C B A$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A D = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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13、如图，△ $A B C$ 的 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的外角平分线相交于点 $G$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ B G C$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $A G$ ，求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ ；

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14、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $G$ ，且 $A D = A B$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $∠ E D F = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若 $A B = A C = 8$ ， $A E = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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15、如图，点 $A, C, D, E$ 在同一条直线上， $F D ⊥ A E$ ， $B C ⊥ A E$ ， $A D = C E$ ， $A B = E F$

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E F D$ ；

(2)、若 $A E = 11$ ， $C D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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16、如图， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记 $D ， E$ 两点；

(2)、若 $A E = 6$ ， $△ B C D$ 的周长为19，求 $B C$ 的长．

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17、一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 $1080 °$

(1)、求该多边形的边数；

(2)、若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．

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18、如图，在第1个 $△ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A_{1} B = C B$ ，在边 $A_{1} B$ 上任取一点D，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $△ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点E，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $△ A_{2} A_{3} E$ ……按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以 $A_{2025}$ 为顶点的底角的度数是．

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19、如图， $A B, C D$ 相交于点O，若 $B E$ 平分 $∠ A B D$ 交 $C D$ 于F， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于G， $∠ A = 48 °$ ， $∠ D = 46 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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20、如图，桐桐从 $A$ 点出发，前进 $3 m$ 到点 $B$ 处后向右转 $20 °$ ，再前进3m到点 $C$ 处后又向右转 $20 °$ ， …，这样一直走下去，她第一次回到出发点 $A$ 时，一共走了

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