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1、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ， $D E$ ．且 $B E = D E$ ．

(1)、求证： $E O ⊥ B D$ ；

(2)、若 $A B = 20 cm$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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2、如图，已知 $▱ A B C D$ ，延长 $A B$ 到 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $B D$ ， $E D$ ， $E C$ ，若 $E D = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C D$ 是矩形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A D = 6$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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3、如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架 $A C = 80 cm$ ， $B C = 60 cm$ ，两轮中心的距离 $A B = 100 cm$ ．

(1)、判断支架 $A C$ ， $B C$ 是否垂直；

(2)、求点C到 $A B$ 的距离

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4、计算．

(1)、 $\sqrt{18} + {(π + 1)}^{0} + |1 - \sqrt{2}|$

(2)、 $\sqrt{8} + \sqrt{27} \div \sqrt{3} - \sqrt{3} \times \sqrt{6}$

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5、我们都知道，四边形具有不稳定性，老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为 $20 cm, ∠ D^{'} = 30 °$ ，则四边形的面积减少了 ${cm}^{2}$ ．

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6、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形 $A B C D$ ，测得 $B D = 8 cm$ ， $A C = 6 cm$ ，则该菱形的周长为 $cm$ ．

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7、已知：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A O = O C$ ，要使四边形 $A B C D$ 为平行四边形，需添加一个条件是：.(只需填一个你认为正确的条件即可)

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8、如图所示，在数轴上点A表示的实数是．

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9、铁道工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样的依据是（）

A、平行线间的距离处处相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点M．若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ 则 $M D$ 的长为（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ B、 $a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$ C、 $a = 6, b = 8, c = 10$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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12、若二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 6$ C、 $0 \leq x \leq 6$ D、 $x$ 为一切实数

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13、某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计4650元．”
小明：“如果我们七年级租用45座的客车 $a$ 辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上的人不足一半．”
根据以上对话，解答下列问题：

(1)、客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(2)、求出满足条件的 $a$ 的值．

(3)、若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？

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14、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为三个非负实数，且满足 $\{\begin{matrix} a + b + c = 30 \\ 2 a + 3 b + 4 c = 100 \end{matrix}$ ，若 $W = 3 a + 2 b + 5 c$ ，则 $W$ 的最大值为．

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15、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ …… $x_{n}$ 中每一个数值只能取 $- 1$ ， $0$ ， $2$ 中的一个，且满足 $x_{1} + x_{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n} = 10$ ， $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \cdot \cdot \cdot + x_{n}^{2} = 50$ ，则 $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \cdot \cdot \cdot + x_{n}^{3} =$ ．

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16、若m使得关于x的不等式 $\{\begin{matrix} 6 x - 5 \geq m \\ \frac{x}{4} - \frac{x - 1}{6} < \frac{1}{2} \end{matrix}$ 至少2个整数解，且关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = - 3 m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y > 10$ ，则满足条件的整数m有个．

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17、若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} m_{1} x + n_{1} y = 7 \\ m_{2} x - n_{2} y = - 5 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} m_{1} x + \frac{1}{3} n_{1} y = 7 + 2 m_{1} \\ m_{2} x - \frac{1}{3} n_{2} y = - 5 + 2 m_{2} \end{array}$ 的解是．

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18、某超市在“五一”期间，计划将内江黑猪肉中的精品五花肉作为惠民商品，同时带动普通后腿肉的销售．经测算：购买1斤精品五花肉和2斤普通后腿肉共需47元，且精品五花肉的单价比普通后腿肉的单价高11元．

(1)、求普通后腿肉和精品五花肉的单价；

(2)、该超市计划购进两种猪肉共1000斤，且总采购费用不超过20800元．超市希望尽可能多地采购精品五花肉．问最多可购进精品五花肉多少斤？

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19、已知关于 $x 、 y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{matrix}$ 的解都为非负数．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $- 4 < x - 2 y < - 3$ ，化简： $|2 a + 1| - |3 a - 5|$ ；

(3)、已知 $2 a - b = 1$ ，求 $a + b$ 的取值范围．

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20、解不等式 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x - 3}{2} \geq 1$ ，并在数轴上表示出解集．

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