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相关试卷

1、某校数学学习小组以“利用斜坡观测实物高度”为主题分组开展综合与实践活动.
【活动准备】查找资料，准备好卷尺、标杆等测量工具
【活动地点】图①是该校附近斜坡的横断面示意图.测得该斜坡坡度i=1：2.4，BM段为水平路面，B点位置设有指示牌BP，它与地面垂直.
【活动过程】
活动1：如图①所示，学习小组测得斜坡AB长为39米.

(1)、求点B到水平线AZ的距离；

(2)、活动2：如图②所示，当指导老师李老师驾驶一辆小轿车在斜坡上点D处，他的眼睛到斜坡的距离FD为1.2米.李老师平视前方（视线与斜坡AB平行），他刚巧能观测到指示路牌的牌杆顶端Q点.
求指示牌牌杆BQ的高度；

(3)、活动3：如图③，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，EC长为3.2米.李老师利用大巴车停在该斜坡上的机会再次进行观测，此时大巴车的前下端点K与点B重合.李老师发现当他位于D点与大巴车车尾C点相距15米时，他透过点E刚巧能看到指示路牌的顶端P点.
求指示牌BP的高度.

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2、为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生参加科学竞赛.同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加.科学讲座”这一问题进行调查.
【收集数据】本次竞赛满分10分.已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据.
【整理数据】a、图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图（如下）；
b.九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8.
平均数
众数
中位数
七年级
6
8
7
八年级
7
6、7、8
n
九年级
8
m
8
【分析数据】右上表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数；
【解决问题】

(1)、m= ， n=；

(2)、设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是 $s_{1}^{2}$ ， $s_{2}^{2}$ ，比较大小： $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ ；

(3)、在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座?”这一问题的调查中.已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为32%，48%和75%，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生所占百分比.

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3、计算 $- 1^{2} + {(2024 - π)}^{0} + 2 c o s 6 0^{\circ} - |4 - \sqrt{27}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5.将 $△ A B C$ 绕AC的中点O逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 9 0^{\circ})$ 得到△A^'B^'C^' ，当A^'B^'经过点C时，BB'的长为.

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5、已知快递员取一件快递的收益比送一件快递的收益多1元，某天该快递员送快递的件数是取快递件数的2倍，若送、取快递获益相同，则该快递员取一件快递的收益为元.

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6、已知四边形ABCD中，AB=2，∠ADC=150°，连接对角线AC，BD，若 $A C = 2 \sqrt{3}, ∠ B A C$ =90°，且BD平分∠ABC，则BD的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、3 C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{2}$

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7、新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ 是函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 1$ “仰顶函数”.若无论m取任何实数，函数 $y = x^{2} + 4 x + 6 - n$ 都是函数 $y = x^{2} + 2 m x - 4 m$ 的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A、n<-2 B、n≤2 C、n>2 D、n>-2

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8、如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m²的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (76 - x) = 672$ B、 $\frac{1}{2} x (76 - 2 x) = 672$ C、x（76-2x）=672 D、x（76-x）=672

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9、不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ - x + 2 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后.任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，掞到红球的频率稳定在0.5附近.那么可以估算出m的值为（）

A、20 B、15 C、12 D、8

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11、如图为小颗在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为（）

A、22° B、32° C、35° D、122°

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12、下列运算正确的是（）

A、ab-a=b B、 $a^{2} b \cdot a b = a^{3} b$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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13、如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形” $.$ 为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究．

(1)、【概念理解】
如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，证明 $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ ，并判断四边形 $A B C D$ 是否为筝形．

(2)、【性质探究】
在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，直线 $B E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ B E$ ，垂足为 $G$ ．
$①$ 如图 $2$ ，若 $A B < B C$ ，证明： $B C = A G + C E$ ．
$②$ 如图 $3$ ，若 $A B > B C$ ，判断 $①$ 中的结论是否仍然成立 $.$ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论．

(3)、【拓展应用】
条件同 $(2)$ 且当 $A B \neq B C$ 时，若 $\frac{A F}{C F} = 4$ ，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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15、项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图 $1$ 是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A$ ， $B$ 是喷药口， $A$ ， $B$ ， $O$ ，在同一条水平直线上， $A B = 60 c m$ ，如图 $2$ ，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系 $.$ 喷药口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C$ ， $O C = 300 c m$ ．

(1)、依题意，得点 $A$ 的坐标为： ▲ ；求出点 $A$ 所在抛物线的函数表达式．

(2)、问题解决：
启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为 $300 c m$ ，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图 $3$ 位置，使相邻田地之间的田埂 $($ 宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 c m$ 时，田埂高度忽略不计 $)$ 恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度；

(3)、如图 $4$ ，在直线 $A B$ 上再增加 $2$ 个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧， $M A = A B = B N$ ，当无人机上升到距地面的高度为 $480 c m$ 时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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16、如图， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在线段 $A E$ 的延长线上，直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D .$ 连接 $A D$ ．

(1)、尺规作图：过点 $A$ 作 $A C ⊥ B D$ ，交 $B D$ 延长线于点 $C ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、①求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；
②若 $A E = 2 B E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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17、下面是一道残缺的试题及其部分解析．

排球是 $2026$ 年河南体育中考的一个选考项目 $.$ 某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买 $A$ 种品牌的排球 $25$ 个， $B$ 种品牌的排球 $50$ 个，共花费 $4500$ 元，已知 $A$ 种品牌排球的单价比 $B$ 种品牌排球的单价____？ $30$ 元，求 $A$ 、 $B$ 两种品牌排球的单价．

解：设 $A$ 种品牌排球的单价为 $x$ 元，

则列出一元一次方程： $25 x + 50 (x - 30) = 4500 \dots$

(1)、横线处的内容为；

(

填“高”或“低”

)

(2)、本题也可用二元一次方程组来求解，设

A

，

B

两种品牌排球的单价分别为

m

，

n

元，请你据此列出方程组并求

A

，

B

两种品牌排球的单价；

(3)、根据需要，学校决定再次购进

A

，

B

两种品牌的排球共

50

个，总费用不超过

3250

元，且购买

A

种品牌的排球不少于

23

个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？

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18、为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动 $.$ 下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模具设计水平调查报告
【调查主题】
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平．
【调查目的】
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
【调查对象】
某校学生模具设计成绩．
【调查方式】
抽样调查．
【数据收集与表示】
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩 $($ 成绩为百分制，用 $x$ 表示 $)$ ，并整理，将其分成四组 $(A$ ： $60 \leq x < 70$ ， $B$ ： $70 \leq x < 80$ ， $C$ ： $80 \leq x < 90$ ， $D$ ： $90 \leq x \leq 100)$ ．
下面给出了部分信息：
其中 $C$ 组的成绩为： $80$ ， $81$ ， $82$ ， $82$ ， $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $86$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $88$ ， $89$ ， $89$ ， $89$ ．
【数据分析与应用】
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是分，在扇形图中， $C$ 组对应圆心角的度数为．

(2)、请补全频数分布直方图．

(3)、请估计全校 $1200$ 名学生的模具设计成绩不低于 $80$ 分的人数．

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19、计算： $(π - 2026)^{0} - 3 t a n 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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20、如图， $A B C D$ 是一个平行四边形纸片， $B D$ 是一条对角线， $B D = B C = 5$ ， $C D = 6 .$ 点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A D$ 上，连接 $E F$ ，将平行四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点 $A$ 的对应点 $G$ 落在 $C D$ 边上，且 $E F / / B D$ ，则 $D G =$ ．

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	平均数	众数	中位数
七年级	6	8	7
八年级	7	6、7、8	n
九年级	8	m	8