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1、无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从A，B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得仰角为 $4 5^{\circ} ， 5 3^{\circ} ，$ 已知此时无人机的高度为80m.当无人机竖直向上飞行2 s后到达点 $C_{1} ，$ 在A 处测得无人机的仰角为 $51 . 4^{\circ} .$ (参考数据： $s i n 5 3^{\circ} \approx$ $\frac{4}{5} ， c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{\circ} \frac{4}{3} ， s i n 51 . 4^{\circ} \approx \frac{39}{50} ， c o s 51 . 4^{\circ} \approx \frac{31}{50} ，$ $t a n 51 . 4^{\circ} \approx \frac{5}{4})$

(1)、求 A，B 两地的距离.

(2)、很多城市有无人机限高(120 m)，求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.

(3)、假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路线(如图所示)继续匀速飞行9 s后，从B处观测无人机的仰角为.

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2、如图，P 是⊙O外一点，连结OP，分别以O，P 为圆心，BP长为半径画弧交于C，D 两点.连结CD交OP 于点A，以 A 为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M.

(1)、求证：PM与⊙O相切.

(2)、连结MA，MB，若 $O P = 4 ， ∠ M B O = 5 5^{\circ} ，$ 求扇形MAO的面积.

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3、如图，AB，CD是⊙O的两条弦， $\hat{A D} = \hat{B C} ，$ 作 $O E ⟂ A B ，$ 交⊙O于点E，延长EO交CD 于点 F，连结 BD.

(1)、求证： $A B ‖ C D .$

(2)、若EF=CD=8，求⊙O的半径.

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4、在一个不透明的布袋中装有黑、白两种颜色的球共3个，这些球除颜色外其余均相同.现进行摸球试验，每次摸出1个球，并记录它的颜色，获得如下数据：
摸球总次数
10
20
50
100
150
200
250
摸出黑色球的频数
2
6
16
34
52
67
83
摸出黑色球的频率
0.20
0.30
0.32
0.34
0.35
0.34
0.33

(1)、黑色球的个数可能是.

(2)、在(1)的条件下，随机地摸出一个球不放回，再随机摸出一个球，求摸出两个球颜色相同的概率.

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5、在7×7的方格纸中，用无刻度的直尺作图.

(1)、在图1中找到 $△ A B C$ 外接圆的圆心O(保留作图痕迹).

(2)、在图2中画出， $△ D E C ，$ 使得 $△ D E C ∽ △ A B C ，$ 且相似比为 $\frac{1}{2}$ $(△ D E C$ 的顶点均在格点上，画出一个即可).

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{2} s i n 4 5^{\circ} + 2 t a n 4 5^{\circ} .$

(2)、 $s i n 6 0^{\circ} - 2 s i n 3 0^{\circ} \cdot c o s 3 0^{\circ} .$

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7、开启某款保险柜需输入四位密码 $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} x_{s}} ，$ 其中 $\bar{a_{1} a_{2} a_{3}}$ 为用户个人设置的三位静态密码(每位数字都是0~9中的一个整数)，x，是根据开启时收到的动态校验钥匙s(s为1~5中的一个随机整数，且等可能)计算得到的动态校验码. x，的具体计 $x_{s}$ 算方式：x，是 $M = a_{1} \cdot s^{3} + a_{2} \cdot s^{2} + a_{3} \cdot s$ 的个位数字.例如：若静态密码为 $\bar{301} ，$ 动态校验钥匙.s=2，则 $M = 3 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2 =$ 26，从而动态校验码. $x_{2} = 6 ，$ 进而得到四位开柜密码为 $\bar{3016} .$ 对于静态密码 $\bar{a_{1} a_{2} a_{3}} ，$ 记 $P (x_{s})$ 是能生成动态校验码x，的动态校验钥匙s的概率.例如：对于静态密码 $\bar{301} ，$ 能生成动态校验码6的动态校验钥匙是2和4，则 $P (6) = \frac{2}{5} .$ 若小仑得到的开柜密码是 $\bar{202 x_{s}} ，$ 则P(4)= ，所有、 $x_{s} \times P (x_{s})$ 的和是.

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8、如图，直线 AC 与⊙O 相切于点 A，∠BAC= $3 0^{\circ} ，$ ， D 是⊙O上的一个动点，连结 AD，BD，若 $△ A B D$ 为等腰三角形，则 $∠ B A D =$ .

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9、如图1，“跳眼法”是徒手估计距离的一种方法，它的原理如图2所示，AB为两眼之间的距离，BC为拇指到人的垂直距离，△ABC∽△EDC，一般情况下， $\frac{B C}{A B} \approx 10 ，$ 若BC=0.7 m，车长 DE=4m ，则人与车的距离 BD约为m.

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10、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4 ，$ 当(填写x的取值范围)时，函数值y随着自变量x的增大而增大.

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11、已知线段c是线段a，b的比例中项线段，若a=16 cm，b=4 cm，则c= cm.

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12、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则 cos B=.

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13、如图，我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”来估算圆周率，现将半径为a的圆十二等分构造出正方形ADGJ，矩形 BFHL，矩形CEIK，则阴影部分的面积是( )

A、 $(16 - 8 \sqrt{3}) a^{2}$ B、 $(8 - 4 \sqrt{3}) a^{2}$ C、 $(4 - 2 \sqrt{3}) a^{2}$ D、 $(2 - \sqrt{3}) a^{2}$

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14、如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8).那么二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x + c + 8$ 的图象中，当图象位于x轴下方(不包含x轴)时，自变量x的取值范围是( )

A、-2<x<0 B、-2<x<2 C、0<x<2 D、2<x<4

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15、如图，某游乐园要建造一个直径为30m的圆形喷水池，计划在周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱在距池中心6m 处达到最高，高度为9 m，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系，若要在喷水池中心设计一个装饰物A，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物设计高度应为( )

A、5m B、6m C、7 m D、8m

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16、已知△ABC∽△DEF，其中AB=4，AC=7，BC=8，若△DEF的最长边为16，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D E F}}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

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17、如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ADC=120°，∠ABC的度数是 ( )

A、150° B、120° C、60° D、30°

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18、如图，直线l∥m∥n，线段 AC，AD分别交m 于点B，E，若AC=3AB，则AD=( )

A、AE B、2AE C、3AE D、4AE

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19、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，如果把 Rt△ABC 的各边都扩大为原来的4倍，则 sin A 的值( )

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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20、已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为4，则⊙O的半径可能是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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摸球总次数	10	20	50	100	150	200	250
摸出黑色球的频数	2	6	16	34	52	67	83
摸出黑色球的频率	0.20	0.30	0.32	0.34	0.35	0.34	0.33