相关试卷

1、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)、直接写出AB＝， BC＝， AC＝；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由.

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2、

(1)、计算： $\sqrt{18} + {(\sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

(2)、解方程： $x^{2} - 6 x - 16 = 0$

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3、实数a，b在数轴上的位置如图所示.
化简： $\sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

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4、图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽图案，它可以看成由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的.如果图2中的 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = ⋯ = A_{8} A_{9} = 2$ ，那么 $O A_{9}$ 的长为.

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5、已知a是方程 $2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$ 的解，则 $2026 - 6 a^{2} + 15 a$ 的值是.

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6、比较大小： $3 \sqrt{5}$ $5 \sqrt{3}$ （填“＞”“＜”或“＝”）.

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7、请写出一个与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的数.

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8、在一块宽30m，长40m的长方形空地上，修建3条宽度相等的小路（阴影部分）如图所示，剩余空白区域为花坛部分.已知花坛部分总面积为1062 $m^{2}$ ，求小路宽度是多少米？若设小路宽度是xm，下列方程符合题意的是（）

A、 $(40 - 2 x) (30 - x) = 1062$ B、 $(40 - 2 x) (30 - 2 x) = 1062$ C、 $(40 - x) (30 - x) = 1062$ D、 $(40 - x) (30 - 2 x) = 1062$

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9、若一元二次方程 $x^{2} - 2026 x + 2025 = 0$ 的一个根是1，则另一个根是（）

A、2024 B、2025 C、2026 D、2027

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10、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）

A、a＝3，b＝4，c＝5 B、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 1$ D、∠A＝2∠B＝3∠C

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11、已知一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 10 = 0$ .说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根 D、以上说法都不对

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12、如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m，小臂到地面的距离约1.2m，则适合小明的绳长为（）

A、3.0m B、2.6m C、2.4m D、2.0m

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13、下列各式计算错误的是（）

A、 $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{32} \div \sqrt{2} = 4$

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14、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 1)}^{3} = 2$

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15、若 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A、 $- 1$ B、2 C、4 D、6

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16、下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、5，6，7 C、6，8，10 D、0.3，0.4，0.5

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17、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x = 5$ 的常数项是（）

A、3 B、 $- 2$ C、5 D、 $- 5$

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18、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + y^{2} = 4$ B、 $x^{2} = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 > 0$ D、 $\frac{1}{x} - 1 = x$

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19、已知△ABC中，AB=AC，点D为射线AB上一动点，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，且∠CDE=∠CAB，连接BE，EC.

(1)、如图1，若∠CAB=90°，点D在线段AB上时，
①若点D为AB的中点，求tan∠BCE的值；
②求证：△ACD~△BCE；

(2)、我们把顶角为36°的等腰三角形称为“锐角黄金三角形”，其底边长与腰长的比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} .$ 如图2，若△ABC为锐角黄金三角形，且∠BAC=36°，点D在线段AB的延长线上运动，当点B是线段AD的黄金分割点时，求BE与CD所夹的角的度数.

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20、【项目背景】广西“三月三”背篓绣球是特色民俗体育项目，抛绣球者需让绣球沿弧线落入同伴背篓.某科研团队在绣球上植入微型传感器，借助人工智能视觉追踪算法，实时生成绣球运动轨迹图象，辅助某校AI社团研究抛绣球最大高度与接球者移动距离的关系.
【项目实施】社团的小华负责抛球，小李负责接球.小华第一次抛出绣球，AI系统捕捉到绣球运动轨迹为抛物线.经实地测量，绣球抛出点A与小李接球的最佳落点B离地面高度均为1.5米，且A、B两点水平距离AB=8米.

(1)、【项目分析】如图，社团以点A为坐标原点，A、B点所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
直接写出点B的坐标；

(2)、若该抛物线解析式为 $y = - \frac{1}{5} x (x - 8),$ 求该抛物线的最高点到地面的距离；

(3)、【深度研究】小华在同一抛出点A处进行第二次抛绣球时，只改变抛射角度，此时小李需从原落点B前后水平移动到新的最佳落点C接球（前后抛物线均在同一平面内）.已知新抛物线的表达式为 $y = - \frac{1}{5} {(x - ℎ)}^{2} + k （ h ， k ＞ 0 ） .$ 设小李移动的距离BC为d.
当 $k = \frac{9}{5}$ 米时，求小李移动的距离d为多少米?

(4)、请直接写出k与移动的距离d之间的数量关系.

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