相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与x轴交于 $A (1 ， 0)$ 、 $B (5 ， 0)$ 两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线 $A D$ 交于点 $Q$ ，过点Q作 $Q F$ 垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且 $Q F = 2$ ，以 $Q F$ 、 $Q P$ 为邻边作矩形 $Q P E F$ ．设矩形 $Q P E F$ 的周长为 $d$ ，点 $P$ 的横坐标为m ．

(1)、求这条抛物线所对应函数表达式．

(2)、求这条抛物线的对称轴将矩形 $Q P E F$ 的面积分为1：2 两部分时m的值．

(3)、①求d与m之间的函数关系式，
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

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2、某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)、问题发现：如图1， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．点P是底边 $B C$ 上一点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为腰作等腰 $R t △ A P Q$ ，且 $∠ P A Q = 90 °$ ，连接 $C Q$ 、则 $B P$ 和 $C Q$ 的数量关系是；

(2)、变式探究：如图2， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．点P是腰 $A B$ 上一点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为底边作等腰 $R t △ C P Q$ ，连接 $A Q$ ，判断 $B P$ 和 $A Q$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、问题解决：如图3，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是边 $B C$ 上一点，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ ，点 $Q$
是正方形 $D P E F$ 两条对角线的交点，连接 $C Q$ ．若正方形 $D P E F$ 的边长为 $2 \sqrt{10}$ ， $C Q = 2 \sqrt{2}$ ，请直接写出正方形 $A B C D$ 的边长．

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3、某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1)、写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

(3)、该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．

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4、如图 $A B = A C$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $⊙ O$ 过点 $B$ ，分别与 $B C$ 、 $A B$ 交于 $D$ 、 $E$ ，过 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若 $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $G$ ， $A C = 8$ ， $C F = 1$ ，求阴影部分面积．

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5、为了了解中学生对党史知识知晓情况，某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用m表示)，共分成四个组：A ． $80 \leq m < 85$ ， B． $85 \leq m < 90$ ， C ． $90 \leq m < 95$ ， D． $95 \leq m \leq 100$ ．另外给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩： 99， 80， 99， 86， 99， 96， 90， 100， 89， 82．
九年级 10 名学生的成绩在C组的数据： 94， 90， 94．
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上面图表中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为．

(2)、该校九年级共有840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好 $(90 \leq m < 95)$ 的学生有多少人?

(3)、根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好? 说明理由． (一条即可)

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6、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 2022)}^{0} - 3 t a n 30 ° + | 3 - \sqrt{12} |$ ．

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7、将矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 向 $A D$ 折叠，使点B恰好落在边 $A D$ 上，记为点 $B^{'}$ ，将边 $C D$ 向着 $B^{'} C$ 折叠，使点D恰好落在 $B^{'} C$ 上，记为点 $D^{'}$ ．两次折痕分别为 $C E 、 C F$ ，若 $B C = 3 B E$ ，两次落点的距离 $B^{'} D^{'} = 3$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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8、桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示， $O M$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $O M = 3$ 米， $A B$ 是杠杆， $A B = 6$ 米， $O A : O B = 2 : 1$ ，当点A位于最高点时， $∠ A O M = 120 °$ ，此时，点A到地面的距离为．

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9、 “二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是．

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10、已知某一次函数的图象经过点 $(0 ， 2)$ ，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．

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11、计算： $\frac{1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1} =$ ．

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12、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的对称轴为 $x = 1 ，$ 与x轴的一个交点位于 $(2, 0)$ ， $(3, 0)$ 两点之间．下列结论：其中正确的是（）

A、 $2 a + b > 0$ B、 $b c < 0$ C、 $a > - \frac{1}{3} c$ D、若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为方程 $a x ² + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x ₁ \cdot x ₂ < 0$

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13、如图PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，点C在AB上，过C作圆O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P=50°，则∠DOE的度数为（　　　）

A、130° B、50° C、60° D、65°

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14、下列说法正确的是（）

A、可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B、了解全国中学生视力情况，采用全面调查的方式 C、了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000

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15、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ B、 $a + a ² = a ³$ C、 $x ² \cdot (- x) ³ = - x$ D、 $(- x - y) (- x + y) = y ² - x ²$

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16、下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在1， 0， $- 2$ ， $- \frac{3}{4}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、1 B、0 C、 $- 2$ D、 $- \frac{3}{4}$

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18、综合与探究．

(1)、【特例感知】
如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得到AF ，连接DE ， BF ．求证： $D E = B F$ ；

(2)、【类比迁移】
如图（b），在菱形ABCD中， $A B = 4, ∠ B = 60 °$ ， P是AB的中点，将线段PA ， PD分别绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到PE ， PF ， PF交BC于点G ，连接CE ， CF ，求四边形CEGF的面积：

(3)、【拓展提升】
如图（c），在平行四边形ABCD中， $A B = 12, A D = 10, ∠ B$ 为锐角且满足 $s i n B = \frac{4}{5}$ ． P是射线BA上一动点，点C ， D同时绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，当 $△ B C^{'} D^{'}$ 为直角三角形时，直接写出BP的长．

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19、【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：

(1)、请在图（b）中画出v与x的函数图象：

(2)、【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）

(3)、【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：

(4)、若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方 $n c m$ 处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为．

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20、如图，以 $△ A B C$ 的边AB为直径作 $⊙ O$ 分别交AC ， BC于点D ， E ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F ， EF与AB的延长线交于点G ．

(1)、以下条件：
①E是劣弧BD的中点：
② $C F = D F$ ；
③ $A D = D F$ ．
请从中选择一个能证明EF是 $⊙ O$ 的切线的条件，并写出证明过程：

(2)、若EF是是 $⊙ O$ 的切线，且 $A F = 4, A B = 6$ ，求BG的长．

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八、九年级抽取学生成绩统计表
年级	八年级	九年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4

运动时间x/s	0	2	4	6	8	10	…
运动速度v/（cm/s）	10	9	8	7	6	5	…
滑行距离y/cm	0	19	36	51	64	75	…