相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 4$ ；

(2)、 $(a + 2) (a - 2)$ ．

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2、（1）计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + {(- 2)}^{2}$ ；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来： $3 + 2 (x - 3) \leq \frac{x - 6}{5}$ ．

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3、规定：若实数 $a, b, c$ 满足 $a^{c} = b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0$ ），则记作 $[a, b] = c$ ．例如： $3^{2} = 9$ ，则 $[3, 9] = 2$ ．若 $[2, 3] = m, [2, 5] = n, [2, p] = t$ ，且 $m + n = t$ ，则 $p$ 的值是．

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4、已知关于 $x$ 的多项式 $a x + b$ 与 $x^{2} + x$ 的乘积展开式中不含 $x$ 的二次项，且一次项的系数为2，则 $a b$ 的值为．

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5、对问题“已知 $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$ ，求 $x$ 的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲： $x$ 的值是 $1$ ；乙：甲考虑的不全面， $x$ 还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（）

A、甲说得对，符合条件的x的值只有1 B、乙说得对， $x$ 还有另一个值2 C、乙说得对， $x$ 还有另一个值 $- 1$ D、两人说得都不对， $x$ 应有 $3$ 个不同值

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6、下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(- 2 a + b) (b - 2 a)$ B、 $(a - b) (a + b)$ C、 $(2 b + a) (2 a - b)$ D、 $(- a - b) (b + a)$

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7、用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，请问用 $48$ 枚棋子的是第图 $．$

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8、如图是一个棱柱，它的六个侧面都是面积为 $4 c m^{2}$ 的正方形，这个棱柱的所有棱长的和是（）

A、 $18 c m$ B、 $36 c m$ C、 $72 c m$ D、 $144 c m$

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9、下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为30，则输出的结果为（）

A、100 B、120 C、150 D、420

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10、如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将 $- 3$ ， 2， $- 1$ ， 0，1， $- 2$ ， 3， $- 4$ 分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 分别表示一个数，则 $a + b$ 的值是（　　）

A、 $- 4$ B、1 C、 $- 2$ 或3 D、 $- 2$

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11、如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 $A C, \hat{A C}$ 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．

(1)、求证： ∠BFE=2∠BAC．

(2)、连结OF，如图2，求证： AF=OF．

(3)、已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．

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12、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x, y_{2} = a x^{2} - 2 x$ (a为常数，且a≠0) 的图象在同一平面直角坐标系中，且 $y_{2} = a x^{2} - 2 x$ 的图象过点(4， 0) ．

(1)、求a的值．

(2)、与x轴平行的直线l与y₁的图象交于A，B两点，记点A，B的横坐标分别是x_A ， x_B ，且 $x_{A} - x_{B} = 3,$ 当 $x_{B} \leq x \leq x_{A}$ 时，求y₂的函数值的取值范围．

(3)、已知点(m， n)， (m+k， n)(其中m≥1， k>0)分别在y₁ ， y₂图象上，求k的最小值．

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13、图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB，BC上．点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反射后，得到反射光线EF：光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线 FN交AD于点N．根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF， ∠BFE=∠CFN．

(1)、求证： FN∥EM．

(2)、已知AD=4，若反射光线 FN恰好经过点 D (如图2)，求AM的长．

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14、【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
$m^{2} = {(2 n)}^{2} = 4 n^{2},$
因为n²是整数，
所以m²能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：

(1)、奇数的平方被4除余数为．

(2)、证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．

(3)、【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确?若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0,$ 其中a，b，c均为整数，且a≠0)

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15、某校为了解学生最喜爱的体育项目(每人必选且只选一项)，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、估计该校男生与女生的人数之比．

(2)、估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．

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16、如图，在△ABC中， DE是一条中位线，连结BE，过点D作DF∥BE交CB 的延长线于点 F．

(1)、求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

(2)、若BF=3，求BC的长．

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17、解分式方程： $\frac{x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} = 1 ．$

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18、计算： $∣ - 4 ∣ - \sqrt{9} + c o s 6 0^{\circ} ．$

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19、如图，在矩形ABCD中， AB=2， BC=4， E是CD的中点．将矩形ABCD绕点E顺时针旋转得到矩形 A₁B₁C₁D₁ ，边B₁C₁与边AD交于点 F，连结A₁B．当点F落在 A₁B上时，AF= ．

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20、若直线y= kc(k>0)与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 的交点为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，则 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值为．

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