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1、如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 4 \end{array}$ 为“反解方程组”，则 $a$ 的值为（）

A、4 B、﹣8 C、8 D、-6

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2、我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有 $x$ 辆车，有 $y$ 个人，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x = y + 8 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x = y + 8 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x = y - 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x = y - 8 \end{array}$

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3、某商店在某一时间以每件200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（）

A、不盈也不亏 B、亏损10元 C、盈利5元 D、盈利10元

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4、如果方程2 $x = 4$ 与方程 $3 x + k = - 2$ 的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、﹣8 B、﹣4 C、4 D、8

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5、把方程 $3 x + \frac{2 x - 1}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ 去分母正确的是（）

A、 $18 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - 3 （ x + 1 ）$ B、 $3 x + （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - （ x + 1 ）$ C、 $18 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $18 - 3 （ x + 1 ）$ D、 $3 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - 3 （ x + 1 ）$

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6、下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 3$ ＝ $b - 3$ B、如果 $a^{2} =$ 3 $a$ ，那么 $a = 3$ C、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、如果 $\frac{a - 1}{c} = \frac{b - 1}{c}$ ，那么 $a = b$

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7、下列选项中哪一个是一元一次方程（）

A、 $x = - 6$ B、 $2 x + \frac{1}{x} = 5$ C、 $x + 5 y = 20$ D、 $x^{2} - 17 = 25 x$

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8、我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2×2-3=1与2+3=5>0同时成立，则称x=2是方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”.

(1)、已知①x- $\frac{1}{2}$ > $\frac{3}{2}$ ， ②2（x+3）<4，③x- $\frac{1}{2}$ <3，则方程2x+3=1的解是它与不等式的“梦想解”.（填序号）

(2)、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{matrix}$ 和不等式-5<x+y<1有“梦想解”，且m为整数，求m的值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 2 b - 4 \\ x + 2 y = 3 b + 1 \end{matrix}$ 和不等式2x+y≤b+7的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的x，y均为正数），请直接写出b的取值范围.

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9、如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

(1)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2} 、 {(a - b)}^{2} 、$ ab之间的等量关系是.

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5, x y = \frac{9}{4}$ ，求x-y的值.

(3)、变式应用：若 ${(2025 - m)}^{2} + {(m - 2027)}^{2} = 20$ ，求（2025-m）（m-2027）的值.

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10、同学们知道， $\sqrt{3}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{3}$ 的小数部分我们无法全部写出来，喜欢动脑筋的小明同学用 $\sqrt{3} - 1$ 来表示 $\sqrt{3}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{3}$ 的整数部分是1，将这个数减去它的整数部分，所得的差就是这个数的小数部分.

(1)、已知 $\sqrt{13} - 1$ 的整数部分为a，小数部分为b，求（b-1）+2a的值.

(2)、若m是 $6 - \sqrt[3]{33}$ 的整数部分，n是 $1 - \sqrt{21}$ 的相反数，请比较m，n的大小.

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11、解下列一元一次不等式.

(1)、3（x+2）-1<8-2（x-1）

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \geq 1$

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12、计算： ${- 1}^{2} + \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 8} + ∣ 2 - \sqrt{5} ∣$

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13、已知代数式 $(x + m) (x^{2} - 3 x + 2)$ 的展开式中不含x的二次项，则m=.

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14、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（ ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
${(a + b)}^{0} = 1$           1
${(a + b)}^{1} = a + b$           11
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$           121
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$           1331
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$           14641
……          ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知 ${(a + b)}^{7}$ 的展开式中第三项的系数为（    ）

A、36 B、28 C、21 D、15

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15、如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2， $\sqrt{13}$ ，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

A、 $\sqrt{13} - 4$ B、 $3 - \sqrt{13}$ C、 $4 - \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13} - 4$

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16、若 $x^{2} + x - 2 = 0 .$ 那么代数式（x-6）（x+3）-2x（x-1）的值为（）

A、40 B、4 C、-18 D、-20

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17、下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4；④-6是36的一个平方根； $⑤ \sqrt{2} - 1$ 的相反数是 $- \sqrt{2} - 1$ ，其中正确的个数有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、已知 $(3 x - y) (x + 2 y) = 3 x^{2} + A x y - 2 y^{2}$ ，则A的值是（）

A、5 B、-1 C、6 D、-7

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19、不等式-2x-4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）

A、（x+y）（-x-y） B、（-a-b）（a-b） C、（2x+3y）（3x-2y） D、（m-n）（n-m）

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