相关试卷

1、下列是在深中数学课堂上同学们用 AI 随机生成的含有中国文化元素的图形，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、第十二届世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行．这是中国大陆第一次举办世界运动会．运动会一切准备工作正在有序进行．运动会本着环保、舒适、温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图所示，四边形 $A B C D$ 为休闲区域，四周是步道， $A B ⊥ B C$ ，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 $A C$ ．经测量 $A B = 9, B C = 12, C D = 8, A D = 17$ ．

(1)、求氢能源环保电动步道 $A C$ 的长；

(2)、求休闲区域四边形 $A B C D$ 的面积．

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3、如图所示，已知四边形是 $A B C D$ 平行四边形．

(1)、按要求尺规作图：作 $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、若 $∠ A E B = 70^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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4、如图， $A 、 B$ 两个小集镇在河流 $C D$ 的同侧，分别到河的距离为 $A C = 6$ 千米， $B D = 18$ 千米，且 $C D = 10$ 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 $A 、 B$ 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 $3$ 万元，请你在河流 $C D$ 上选择水厂的位置 $M$ ，使铺设水管的费用最节省，则最低费用是万元．

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5、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（用代数式表示）

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6、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边长分别是 $a 、 b (a > b)$ ．如果大正方形的面积是25，且 ${(a + b)}^{2} = 49$ ，则小正方形的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， $A B = 30 cm$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为10°．

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 $C D$ 的长度；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽 $M N$ ，延长 $B M$ 交 $C N$ 的延长线于点F，且 $M N ⊥ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上），经测得： $D E = 21.7 cm$ ， $M N = 8 cm$ ， $∠ A B M = 145 °$ ，求线段 $D N$ 的长度（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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8、（1）计算： $- {(- 1)}^{2026} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} - 2 sin 60^{\circ} + |\sqrt{3} - 2|$ ；
（2）解方程： $2 x (x + 3) = x + 3$

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9、一个长方形的长和宽分别为 $a, b$ ，若 $a - b = 3, a^{2} + b^{2} = 27$ ，则该长方形的面积为．

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10、已知线段a和b满足 $4 a = 5 b$ ，那么 $\frac{b + a}{b}$ 的值等于．

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11、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，可列方程（）

A、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 7$ B、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 7}{2}$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 7}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 7$

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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13、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{9}$

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14、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 $A C$ ，截面的示意图如图 $1$ 所示，一楼和二楼地面平行（即点 $A$ 与点 $B$ 所在的直线与 $C D$ 平行），层高 $A D$ 为 $8 m$ ，坡角 $∠ A C D = 20 °$ ．
（ $1$ ）要使身高 $1.8 m$ 的嘉淇爸爸（竖直站立）乘坐自动扶梯时不碰头，则 $A ， B$ 之间的距离要大于多少米？
【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段： $A E$ 段（上坡段自动扶梯）、 $E F$ 段（水平平台，即 $E F ∥ D C$ ）、 $F C$ 段（上坡楼梯），如图 $2$ 中虚线所示． $A E$ 段和 $F C$ 段的坡度相同，为保障安全其坡度 $i$ 不能超过 $1 : 2$ ，商场希望尽可能延长平台 $E F$ 的长度，以方便顾客休息．
（ $2$ ）求出平台 $E F$ 的最大长度（结果保留小数点后一位）．
（参考数据： $\sin 20 °$ 取 $0.34$ ， $\cos 20 °$ 取 $0.94$ ， $\tan 20 °$ 取 $0.36$ ）

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．过点 $E$ 作 $E H ⊥ A D$ 于点 $H$ ，交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，连接 $P G$ ，交 $A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、如图1，若 $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E F}$ ， $\overset{⏜}{F G} = \overset{⏜}{G D}$ ．
①求 $∠ P$ 的度数．
②求证： $P Q = \sqrt{3} Q G$ ．

(2)、如图2， $A D = 2 A B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，若 $tan ∠ E P G = \frac{2}{3}$ ， $C G = 3$ ，求 $P G$ 的长．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）．

(1)、当点 $P (2, 0)$ 在该二次函数图象上时，求 $a$ 的值．

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上．
①若 $a < 0$ 时，有 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，求证： $y_{1} > y_{2}$ ．
②若 $- a < x_{1} < a, x_{2} = 2 a + 1$ ，存在 $y_{1} = y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、如图1，若 $E C = 1$ ， $D C = 3$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、如图2，分别以 $A$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A E$ 长为半径作弧，两弧交于 $P$ ， $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ．求证： $∠ A G B = 4 ∠ E D C$ ．

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