相关试卷

1、先化简再求值， $(1 - \frac{a}{a - b}) \frac{a^{2} - a b}{a^{2}},$ 其中a=2，b=2.

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2、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 2 - x \\ x - 2 \leq 4 - x \end{matrix}$ 并在数轴上表示.

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3、如图，已知 AB=BC， ∠ABC=90°， ∠BDC=90°， ∠BDA=120°。当 $B D = \sqrt{3}$ 时，求CD的长度为.

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4、如图，直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + a$ 和直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 相交于点（2， 2)，当 $- \frac{1}{2} x + a < \frac{1}{2} x + b$ 时，x的取值范围.

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5、如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB=OD=5cm，OA=3cm，当OC= cm时，四边形ABCD 是平行四边形。

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6、当x=时，分式 $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 3}$ 的值为0.

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7、如图，已知在△ABC中， AB=7， AC=5， BC=4 $\sqrt{2}$ ， ∠B=45°。点D和点E分别为线段AB上的动点且DE=2，点F为线段AC上的动点，点G为线段 BC的中点。连接DF，EG，当点 F在线段 AC上运动，点 D和点 E在线段 AB上运动时，求DF+DE+EG的最小值（ )

A、2.6 B、3.6 C、4.6 D、5.6

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8、若分式方程 $\frac{m - 1}{x - 2} + \frac{1}{2 - x} = 2$ 有增根，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、如图所示，用尺规作等腰三角形ABC，使AB =AC， BC =a，高AD =h，下列作图顺序正确的是（）
①作线段BC，使BC = a.
②作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D
③在l上作线段DA，使DA=h.
④连接AB， AC.

A、④③②① B、②①④③ C、①②④③ D、①②③④

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10、深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容。其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟。已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于 60分钟。设参观时间为x分钟，则讲座时间为（2x-10)分钟，则下列不等式组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x > 30 \\ 2 x - 10 \leq 60 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x > 30 \\ 2 x - 10 \geq 60 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x \leq 30 \\ 2 x - 10 \leq 60 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x \geq 30 \\ 2 x - 10 > 60 \end{matrix}$

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11、如图，射线OC是∠AOB的角平分线， DE⊥AO， DF⊥BO，若DE=3，则 DF的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、下列哪项是一元一次不等式（）

A、a-1 B、a-1=2 C、a-1≤3 D、 $a^{2} - 1 \leq 4$

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13、下列各式中，是分式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{x - 1}{2}$ D、 $\frac{1}{π - 1}$

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14、下列是在深中数学课堂上同学们用 AI 随机生成的含有中国文化元素的图形，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、第十二届世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行．这是中国大陆第一次举办世界运动会．运动会一切准备工作正在有序进行．运动会本着环保、舒适、温馨的出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图所示，四边形 $A B C D$ 为休闲区域，四周是步道， $A B ⊥ B C$ ，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道 $A C$ ．经测量 $A B = 9, B C = 12, C D = 8, A D = 17$ ．

(1)、求氢能源环保电动步道 $A C$ 的长；

(2)、求休闲区域四边形 $A B C D$ 的面积．

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16、如图所示，已知四边形是 $A B C D$ 平行四边形．

(1)、按要求尺规作图：作 $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、若 $∠ A E B = 70^{°}$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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17、如图， $A 、 B$ 两个小集镇在河流 $C D$ 的同侧，分别到河的距离为 $A C = 6$ 千米， $B D = 18$ 千米，且 $C D = 10$ 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 $A 、 B$ 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 $3$ 万元，请你在河流 $C D$ 上选择水厂的位置 $M$ ，使铺设水管的费用最节省，则最低费用是万元．

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18、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{b^{2}}$ 的结果是（用代数式表示）

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19、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边长分别是 $a 、 b (a > b)$ ．如果大正方形的面积是25，且 ${(a + b)}^{2} = 49$ ，则小正方形的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， $A B = 30 cm$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为10°．

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 $C D$ 的长度；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽 $M N$ ，延长 $B M$ 交 $C N$ 的延长线于点F，且 $M N ⊥ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上），经测得： $D E = 21.7 cm$ ， $M N = 8 cm$ ， $∠ A B M = 145 °$ ，求线段 $D N$ 的长度（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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