相关试卷

1、运算能力规定：形如关于 $x, y$ 的两个方程 $x + k y = b$ 与 $k x + y = b$ 互为“共轭二元一次方程”，其中 $k \neq 1$ ．由这两个方程组成的方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 叫作“共轭方程组”， $k, b$ 称之为“共轭系数”．若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + (2 - 5 a) y = - b - 4 \\ (1 - 2 b) x + y = - 5 - a \end{array}$ 为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解．

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2、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2} (x + 3) - m = - \frac{m - 2}{2}$ ①的解比方程 $\frac{3}{2} (m - x) - 2 = \frac{5}{4} x$ ②的解大2，求 $m$ 的值以及方程②的解.

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3、解方程组： $\{\begin{cases} 3 x - 4 y = - 4 ① \\ 6 x + y = 10 ② \end{cases}$

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4、解方程：

(1)、 $4 - 3 (2 x - 1) = 1 - 3 x$

(2)、 $- 2 x + \frac{x - 1}{3} = 3 - \frac{3 x - 1}{2}$

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5、做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 $n_{1} = 3$ ，计算 $n_{1}^{2} + 1$ 得 $a_{1}$ ；
第二步：算出 $a_{1}$ 的各位数字之和得 $n_{2}$ ，计算 $n_{2}^{2} + 1$ 得 $a_{2}$ ；
第三步：算出 $a_{2}$ 的各位数字之和得 $n_{3}$ ，计算 $n_{3}^{2} + 1$ 得 $a_{3}$ ：
以此类推， $a_{3} =$ ， $a_{2023} =$ .

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6、甲、乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发30min，那么乙出发后1h，他们相遇；如果他们同时出发，那么2h后，两人相距10km，则甲由A地到B地需要h.

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7、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3, \\ a x + b y = - 1, \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 11, \\ 2 a x + 3 b y = 3, \end{matrix}$ 的解相同，则 $a + 2 b$ ＝.

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8、若 $x$ ＋ $y$ ＝ $y$ ＋ $z$ ＝ $z$ ＋ $x$ ＝2013，则 $x$ ＋ $y$ ＋ $z$ ＝.

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9、代数式 $\frac{x}{2} - 3$ 比代数式 $- \frac{x}{3} + 2$ 的值小1，用方程表示为．

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10、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 1 - 4 a \\ 2 x - y = a + 9 \end{array}$ 得出下列结论：
①当 $a = 0$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 3$ 的解；
②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{35}{8}$ ；
③不论 $a$ 取什么实数，9 $x + y$ 的值始终不变；
④不存在 $a$ 使得 $9 x - y = 0$ 成立；
其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②③ D、①②④

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11、已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的解如表所示：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\frac{14}{3}$
4
$\frac{10}{3}$
$\frac{8}{3}$
2
$\frac{4}{3}$
…
关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $m x - n y = k$ 的解表所示：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\frac{11}{2}$
4
$\frac{5}{2}$
1
$- \frac{1}{2}$
-2
…
则关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a (x + y) + b (x - y) = c, \\ m (x + y) - n (x - y) = k \end{matrix}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - \frac{7}{2} \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = \frac{7}{2} \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = - \frac{7}{2} \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = \frac{7}{2} \end{array}$

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12、已知 $y$ = $a x^{3}$ + $b$ x+ $c$ ，当 $x = 0$ 时， $y = 2$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 8$ ；当 $x = - 1$ 时， $y$ 的值是（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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13、利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、73cm B、76cm C、77cm D、78cm

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14、如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 4 \end{array}$ 为“反解方程组”，则 $a$ 的值为（）

A、4 B、﹣8 C、8 D、-6

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15、我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有 $x$ 辆车，有 $y$ 个人，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x = y + 8 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x = y + 8 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x = y - 8 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x = y - 8 \end{array}$

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16、某商店在某一时间以每件200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（）

A、不盈也不亏 B、亏损10元 C、盈利5元 D、盈利10元

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17、如果方程2 $x = 4$ 与方程 $3 x + k = - 2$ 的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、﹣8 B、﹣4 C、4 D、8

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18、把方程 $3 x + \frac{2 x - 1}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ 去分母正确的是（）

A、 $18 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - 3 （ x + 1 ）$ B、 $3 x + （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - （ x + 1 ）$ C、 $18 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $18 - 3 （ x + 1 ）$ D、 $3 x + 2 （ 2 x - 1 ）$ ＝ $3 - 3 （ x + 1 ）$

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19、下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 3$ ＝ $b - 3$ B、如果 $a^{2} =$ 3 $a$ ，那么 $a = 3$ C、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、如果 $\frac{a - 1}{c} = \frac{b - 1}{c}$ ，那么 $a = b$

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20、下列选项中哪一个是一元一次方程（）

A、 $x = - 6$ B、 $2 x + \frac{1}{x} = 5$ C、 $x + 5 y = 20$ D、 $x^{2} - 17 = 25 x$

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x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	$\frac{14}{3}$	4	$\frac{10}{3}$	$\frac{8}{3}$	2	$\frac{4}{3}$	…

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	$\frac{11}{2}$	4	$\frac{5}{2}$	1	$- \frac{1}{2}$	-2	…