相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、M分别是 $A B$ 、 $B C$ 中点，连接 $A M$ 且 $A M = 6$ ，在 $A M$ 上找一点P，则当 $P B + P D$ 最短时， $P M =$ ．

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2、在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为 $(3, - 4)$ ，则B的坐标为（　　）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 3, 4)$

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3、下列图形中，对称轴最多的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、长方形 D、正方形

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4、一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（）

A、 $150 °$ 、 $15 °$ 、 $15 °$ B、 $50 °$ 、 $58 °$ 、 $62 °$ C、 $90 °$ 、 $36 °$ 、 $54 °$ D、 $51 °$ 、 $58 °$ 、 $71 °$

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5、【学习材料】
数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为 $A B = 3 - 1 = 2$ ， $B C = 4 - 3 = 1$ ，所以 $A B = 2 B C$ ，所以点B是点A，C的“倍距点”．
【活学活用】

(1)、如图2所示，点A表示数 $- 2$ ，点B表示数1，若 $- 3$ ， 0，5这三个数所对应的点分别是 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由；

(2)、如图3所示，点A表示数 $- 10$ ，点B表示数15，P为数轴上一个动点；
①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数．

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6、【综合与实践】
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即 $\frac{1}{2}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2^{2}}$ ，依次操作下去……，（此题结果可用类似 $\frac{1}{2^{n}}$ 的形式表示）

(1)、规律发现
操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是                  ；

(2)、知识应用
操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是                  ；

(3)、知识迁移
如图，请你用“数形结合”的思想．求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为                  ；

(4)、请你利用（3）的结论，求下列式子的值： $\frac{1}{2^{7}} + \frac{1}{2^{8}} + \frac{1}{2^{9}} + \dots + \frac{1}{2^{25}}$ ．

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7、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数．

(1)、 $a + b =$ ______， $c d =$ ______， $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、求代数式 $2 m - c d + 2 (a + b) - n^{2025}$ 的值．

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8、把下列各数填在相应的集合里：
$- 1.2$ ， $- |\frac{22}{7}|$ ， $π$ ， $|- 2025|$ ， $- 3 \frac{4}{5}$ ， $0$ ， $- 2.010010001 \dots \dots$ ， $- (- 27)$ ．
负有理数集合：{                                          }；
正数集合：{                                                }；
非负整数集合：{                                          }．

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9、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0.5， $- (- 3)$ ， 0， $- |- 4|$ ， 3.5．

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10、计算．

(1)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 32)$ ；

(3)、 ${(- 2)}^{3} + 6 \times (1 - \frac{1}{3}) + |- 2|$ ；

(4)、 $- 1^{4} + (1 - \frac{1}{2}) \div (- 3) \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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11、已知 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ ，我们定义 $f_{1} (a) = \frac{1}{1 - a}$ ，记为 $a_{1}$ ； $f_{2} (a) = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ，记为 $a_{2}$ ；……； $f_{n} (a) = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，记为 $a_{n}$ ．若将数组 $(- 1, \frac{1}{2})$ 中的各数分别作 $f_{1}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{1}, b_{1})$ ；将 $(a_{1}, b_{1})$ 作 $f_{2}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{2}, b_{2})$ ；……则 $a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2} + a_{3} + b_{3} + \dots \dots + a_{2025} + b_{2025}$ 的值为．

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12、若点 $A 、 B$ 是数轴上的两个点，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离是2，点 $B$ 表示的数是．

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13、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 5| =$

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14、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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15、下列各组数中，相等的一组是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ D、 $- | - 2 |$ 与 $- (- 2)$

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16、列代数式：用代数式表示“m与n的差的平方的3倍”，正确的是（）

A、 ${(3 m - n)}^{2}$ B、 $3 {(m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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17、 $2025$ 的倒数的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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18、探究：
（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________(用含a，b的等式表示)
应用：（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $m^{2} - 4 n^{2} = 16$ ， $m + 2 n = 4$ ，则 $m - 2 n$ 的值为___________．
②计算： $2025^{2} - 2024 \times 2026$ ．
拓展：（3）计算： $50^{2} - 49^{2} + 48^{2} - 47^{2} + \dots + 4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}$ ．

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19、在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍，那么我们称这样的三角形为“三倍角三角形”．

(1)、在 $△ A B C$ ， $∠ A = 35 °, ∠ B = 40 °$ ，则 $△ A B C$ ____（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；

(2)、若 $△ A B C$ 是“三倍角三角形”，且 $∠ B = 30 °$ ，求 $△ A B C$ 中最小内角的度数．

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20、运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元．

(1)、求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？

(2)、若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？

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