相关试卷

1、（1）计算： $- {(- 1)}^{2026} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} - 2 sin 60^{\circ} + |\sqrt{3} - 2|$ ；
（2）解方程： $2 x (x + 3) = x + 3$

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2、一个长方形的长和宽分别为 $a, b$ ，若 $a - b = 3, a^{2} + b^{2} = 27$ ，则该长方形的面积为．

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3、已知线段a和b满足 $4 a = 5 b$ ，那么 $\frac{b + a}{b}$ 的值等于．

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4、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 $x$ 人，可列方程（）

A、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 7$ B、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 7}{2}$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 7}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 7$

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，点P是 $A B$ 的中点，连接 $D P$ ，点E是 $D P$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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6、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{9}$

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7、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【发现】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 $A C$ ，截面的示意图如图 $1$ 所示，一楼和二楼地面平行（即点 $A$ 与点 $B$ 所在的直线与 $C D$ 平行），层高 $A D$ 为 $8 m$ ，坡角 $∠ A C D = 20 °$ ．
（ $1$ ）要使身高 $1.8 m$ 的嘉淇爸爸（竖直站立）乘坐自动扶梯时不碰头，则 $A ， B$ 之间的距离要大于多少米？
【探究】该商场计划改造这个扶梯，将其分为三段： $A E$ 段（上坡段自动扶梯）、 $E F$ 段（水平平台，即 $E F ∥ D C$ ）、 $F C$ 段（上坡楼梯），如图 $2$ 中虚线所示． $A E$ 段和 $F C$ 段的坡度相同，为保障安全其坡度 $i$ 不能超过 $1 : 2$ ，商场希望尽可能延长平台 $E F$ 的长度，以方便顾客休息．
（ $2$ ）求出平台 $E F$ 的最大长度（结果保留小数点后一位）．
（参考数据： $\sin 20 °$ 取 $0.34$ ， $\cos 20 °$ 取 $0.94$ ， $\tan 20 °$ 取 $0.36$ ）

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ．过点 $E$ 作 $E H ⊥ A D$ 于点 $H$ ，交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，连接 $P G$ ，交 $A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、如图1，若 $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{E F}$ ， $\overset{⏜}{F G} = \overset{⏜}{G D}$ ．
①求 $∠ P$ 的度数．
②求证： $P Q = \sqrt{3} Q G$ ．

(2)、如图2， $A D = 2 A B$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，若 $tan ∠ E P G = \frac{2}{3}$ ， $C G = 3$ ，求 $P G$ 的长．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）．

(1)、当点 $P (2, 0)$ 在该二次函数图象上时，求 $a$ 的值．

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在该函数图象上．
①若 $a < 0$ 时，有 $x_{1} < 2 < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，求证： $y_{1} > y_{2}$ ．
②若 $- a < x_{1} < a, x_{2} = 2 a + 1$ ，存在 $y_{1} = y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、如图1，若 $E C = 1$ ， $D C = 3$ ，求 $A D$ 的长．

(2)、如图2，分别以 $A$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A E$ 长为半径作弧，两弧交于 $P$ ， $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ．求证： $∠ A G B = 4 ∠ E D C$ ．

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12、小金在学习平方差公式时，得到了估算一个数的算术平方根的近似公式：

\sqrt{x} \approx \frac{x + a^{2}}{2 a}

（其中

a^{2}

是与

x

接近的完全平方数，且

a > 0

）其推理过程见下图．

推理过程：

$∵ (\sqrt{x} - a) (\sqrt{x} + a) = x - a^{2} ，$

$∴ \sqrt{x} - a = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a}$

$∴ \sqrt{x} = \frac{x - a^{2}}{\sqrt{x} + a} + a$

若 $x$ 接近于 $a^{2}$ ，则有 $\sqrt{x} \approx a$ ，

$∴ \sqrt{x} \approx \frac{x - a^{2}}{2 a} + a = \frac{x + a^{2}}{2 a}$ ．

例如，估算 $\sqrt{5}$ 的近似值，此时 $x = 5$ ，取 $a^{2} = 4$ ，即 $a = 2$ ，则 $\sqrt{5} \approx \frac{5 + 4}{2 \times 2} = \frac{9}{4}$ ．

(1)、请用上述方法估算

\sqrt{26}

的值．

(2)、在估算

\sqrt{42}

近似值时，小金发现

a

取6或7，所得估值都相同．

①请验证小金的发现．

②求 $a$ 取13或14时，所得近似值相同的无理数 $\sqrt{x}$ ．

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13、某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下：
分组
$149.5 ~ 159.5$
$159.5 ~ 169.5$
$169.5 ~ 179.5$
$179.5 ~ 189.5$
$189.5 ~ 199.5$
$199.5 ~ 209.5$
频数
2
5
8
20
$a$
5
频率
0.04
0.1
0.16
$b$
0.2
0.1
根据相关信息，回答下列问题．

(1)、求表中 $a, b$ 的值， $b$ 的实际含义是什么？

(2)、根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数．

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14、求不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 1 < 5, \\ 2 x + 6 > 0 \end{cases}$ 的解集．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，且点 $A^{'}$ 落在边 $B C$ 上，连接 $C C^{'}$ ．若 $C C^{'} = C A^{'}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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16、某洒水车水箱存水10吨，其水箱余水量 $y$ （吨）随时间 $x$ （分钟）变化的函数图象如图所示．根据图中信息，在装满水的情况下，一次工作的最长时间为分钟．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 6$ ， $B D = 4$ ，则 $tan ∠ D A O$ 的值为．

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18、计算： $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) =$ ．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ A C B = 90 °$ ．点 $P$ 从 $A$ 出发，沿 $A C - C B$ 向终点 $B$ 运动，过 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ 于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ．设点 $P$ 的运动路径长为 $x (0 \leq x \leq 8), △ A P Q$ 的面积为 $y_{1}$ ， $△ P Q C$ 的面积为 $y_{2}, y_{1}, y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（）

A、 $A C = 4$ B、点 $(7, 2)$ 在 $y_{1}$ 函数图象上 C、 $y_{1}$ 的最大值为4 D、当 $x = 2$ 时， $y_{1} = y_{2} = 1$

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20、如图， $△ A O B$ 的两点 $A, B$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，过 $B$ 作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ．若 $E$ 为 $A O$ 的中点，则 $△ A E B$ 的面积是（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、6 D、5

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分组	$149.5 ~ 159.5$	$159.5 ~ 169.5$	$169.5 ~ 179.5$	$179.5 ~ 189.5$	$189.5 ~ 199.5$	$199.5 ~ 209.5$
频数	2	5	8	20	$a$	5
频率	0.04	0.1	0.16	$b$	0.2	0.1