相关试卷

1、东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学习新平台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．

(1)、将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；

(2)、各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．

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2、深中大桥（如图1）是目前世界最大跨径全离岸海中钢箱梁悬索桥．在学习完“利用三角函数测高”知识后，小商想测量出桥塔相对于桥面的高度，图2是其设计的测量示意图．已知桥塔 $A B$ 垂直于桥面，测角仪 $C D$ 、 $E F$ 在 $A B$ 两侧，垂直于桥面， $C D = E F = 1.8 m$ ，点 $C$ 与点 $E$ 相距 $310m$ （点 $C$ ， $B$ ， $E$ 在桥面所在直线上），在 $D$ 处测得桥塔顶点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，在 $F$ 处测得桥塔顶点 $A$ 的仰角为 $53 °$ ．求桥塔 $A B$ 的高度（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}, cos 53 ° \approx \frac{3}{5}, tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ，结果精确到 $1 m$ ）．

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3、解方程：

(1)、 $3 x (2 x + 1) = 4 x + 2$ ；

(2)、 $x^{2} - x - \frac{7}{4} = 0$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 120 °, B C = 3 A B, D$ 为线段 $B C$ 上一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $A D$ ，在 $∠ A D C$ 内部作线段 $D E$ ，使得 $D E = 3 A D, ∠ A D E = 120 °$ ，连接 $E C$ ，则 $\frac{E C}{B D} =$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为 $(0, 3)$ ，连接 $A C ， B C$ ，若 $A C = B C$ ，则实数k的值为．

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6、当 $x > 0$ 时，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 1$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $b$ 可能是．（写出一个即可）

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7、在锐角三角形 $A B C$ 中，若 $∠ A, ∠ B$ 满足 $|cos A - \frac{\sqrt{2}}{2}| + {(sin B - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 0$ ，则 $∠ C =$ ．

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8、已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} (a \neq 0, b \neq 0)$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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9、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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10、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$

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11、如图所示，在小孔成像问题中，若点 $O$ 到 $A B$ 的距离是 $21 cm$ ， $O$ 到 $C D$ 的距离是 $7 cm$ ，则物体 $A B$ 的长是像 $C D$ 长的（）

A、2倍 B、3倍 C、 $\frac{1}{2}$ 倍 D、 $\frac{1}{3}$ 倍

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12、在 $4 \times 6$ 的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，则 $tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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13、发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 9$ 交y轴于点A，交x轴于点B，点 $C (4, t)$ 在第四象限，点 $P (m, 0)$ 在线段 $O B$ 上．连接 $O C$ ， $B C$ ，过点P作x轴的垂线，交边 $A B$ 于点E，交折线段 $O C B$ 于点F．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、设点E，F的纵坐标分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，当 $0 \leq m \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 为定值，求t的值；

(3)、在（2）的条件下，分别过点E，F作 $E G$ ， $F H$ 垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当 $0 \leq m \leq 6$ 时，求长方形 $E G H F$ 周长的最大值．

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15、【模型启迪】（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ 并延长至点 $H$ ，使 $D H = A D$ ，连接 $B H$ ，则 $A C$ 与 $B H$ 的数量关系为______，位置关系为______．
【模型探索】（2）若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，则 $A D$ 的取值范围为______．
【模型迁移】（3）如图2，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，且 $B F = A C$ ；求证： $A E = E F$ ．

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16、列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)、若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

(2)、若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

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17、如图，某社区有一块四边形空地 $A B C D, A B = 15 m, C D = 8 m, A D = 17 m$ ．从点A修了一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ （垂足为E），E恰好是 $B C$ 的中点，且 $A E = 12 m$ ．

(1)、连接 $A C$ ，试判断 $△ A D C$ 的形状，并写出证明过程；

(2)、求这块空地 $A B C D$ 的面积．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $A D$ 于点 $F$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的情况下，若 $D E ∥ B F$ ， $∠ C D E = 55 °$ ，求 $∠ A B C$ ．

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19、若设 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为a，则a的值是．

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20、若 $|a| = 4$ ， $b = - 3$ ，且 $a b > 0$ ，则 $a + b$ 的值是．

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