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1、 如图，在等边△ABC中， AB∥CD，连接BD交AC于点E. 若AB=4， △AED的面积为 ， 则BD的长是.
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2、 如图， Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A，与BC， AC有交点（不经过点B， C两点)，∠B=90°， ∠C=30°. 若AB=3，则⊙A的半径r的取值范围是.
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3、 甲、乙两人各投掷10次，其落地位置如图所示，若两人10次投掷的平均成绩相同，则甲、乙两人中成绩稳定性更好的是.
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4、 如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有⊙M，半径为2，过点A的直线y=ax+4与⊙M在x轴上方有一个交点N. 当2<OM≤3，AN的值最小时，则a的值可能是（ ）
A、- 2 B、- 1. 5 C、- 1 D、- 0. 5 -
5、 在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. 问木长多少尺?设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组是（ ）A、 B、 C、 D、
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6、 如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是 CD边上一点，连接BE，沿BE 折叠使点C落在点C'，延长BC'交AD于点F，且BF⊥AD于点F. 若AD=3，则C， C'两点之间的距离是（ ）
A、4 B、3 C、3 D、4 -
7、 如图，已知A，B，C，D四个点均在格点上，则cosA的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、 -
8、 一元二次方程 的根的情况是（ ）A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根
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9、 一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是（ ）
A、9 B、8 C、7 D、6 -
10、 若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（ ）A、1 B、2 C、7 D、15
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11、 如图，数轴上点 M表示的数可能是（ ）
A、- 1 B、0. 5 C、1. 5 D、2 -
12、 下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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13、 如图，太阳灶光源O发出的光线OB，OC经反射后沿着直线 PQ平行的方向射出. 若∠ABO=45°， ∠OCD=89°，则∠BOC的度数是（ ）
A、122° B、128° C、134° D、136° -
14、 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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15、已知：正方形ABCD的边长为6，点E为AB边上的动点（不与点A、B重合），记AE=x，△ADE的外接圆与对角线AC交于点F，连接DF、EF.
(1)、如图1，证明△DEF是等腰直角三角形.(2)、DE与AC交于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFM.①如图2，连接DM.当x=3时，求tan∠EDM的值.
②如图3，设求S与x之间的函数关系式.
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16、定义：如题图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=4，求BN的长.(2)、如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N.求证：M、N是线段BD的勾股分割点. -
17、淋浴房喷头位置的数学建模探究
【题目背景】为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题：
喷头结构：手柄AB=30cm，与墙面EH的夹角∠HAB=α（称为“调整角”）.水流射线BC⊥AB，落点C需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求.
淋浴房参数：矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm，EH=195cm，固定站立点D满足DE=54cm。
人体工程学定义：“舒适喷淋点”（高度=身高-30cm）.已知父亲身高170cm，小明身高140cm.
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，
【问题解决】
(1)、当父亲使用喷头时，调整角α=37°，水流恰好落于其“舒适喷淋点”C处（CD=170-30=140cm）.求：点A到地面的距离AE.(2)、父亲使用后，固定器位置不变（AE长度固定），调整角改为α=60°.判小明站立于D处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”?通过计算说明理由.（计算结果精确到个位） -
18、在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：(1)、搬运重物：以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，35，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及中位数比较这两款机器人.(2)、家政服务，以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）功能性
交互性
安全性
采购价格
甲型机器人
10
8
9
8
乙型机器人
8
8
8
10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
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19、如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.
(1)、求证：DE=BF；(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论. -
20、某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.(1)、求A，B玩具的单价；(2)、若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具?