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1、惠阳区计划在一片直角三角形的空地上，打造以淡水老城文化为主题的休闲广场。已知空地为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB边紧邻规划的环城步道，AC边是便民服务通道，BC边是连接淡水老城入口的观景步道。设计方案以BC边上的点O为圆心，OB为半径修建圆形的文化主题景观区，该圆形区域与观景步道AB交于点D。
(1)、实践与操作：计划在便民服务通道AC上设置一个与点A、点D距离相等的便民服务点E，请你用直尺与圆规作出边AC上满足条件的点E，并连接DE（不写作法，保留作图痕迹）。(2)、判断与证明：只有当指示线DE与圆形景观区相切时，才能符合广场规划。请根据现有条件，判断是否符合广场规划，并说明理由。 -
2、先化简后求值：其中x=2。
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
同学
部分运算过程
甲同学
解：原式
乙同学
解：原式=
(1)、甲同学解法的依据是；乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律
(2)、请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程。 -
3、如下图⑴，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6.如图下⑵，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为。
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4、如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若 ， 则=。
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5、如下图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案。五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关。另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称。若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是。
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6、计算：=。
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7、反比例函数过点（2，-3），则k=。
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8、如下图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为（ ）
A、 B、 C、2.8 D、2.2 -
9、二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，下列结论正确的是（ ）A、a<0 B、b<0 C、c>0 D、
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10、如下图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，AB，BC，OC.若∠AOC=130°，则∠ABC的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、130° -
11、惠阳皆歌是市级非遗音乐，某校开展皆歌传唱活动，10名同学演唱评分（满分10分）：7、8、9、8、7、10、8、9、8、7。下列关于该组数据的判断，错误的是（ ）A、众数是8 B、中位数是9 C、平均数是8.1 D、极差是3
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12、如下图，直线m//n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2等于（ ）
A、70° B、65° C、25° D、20° -
13、下列运算正确的是（ ）A、2a+3b=5ab B、 C、3（a-b）=3a-b D、-（a+1）=-a+1
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14、预计2027年，某地电子信息产业产值约达620亿元，用科学记数法表示620亿为（ ）A、 B、6.2×10¹¹ C、 D、6.2×109
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15、在平面直角坐标系xOy中，
(1)、如图1，点A（2，0）绕点B（0，4）顺时针旋转得到点A'，则点A'的坐标为；(2)、如图2，点A（2，0），B（0，4）在直线l上，若直线l绕点B顺时针旋转得到直线l'，直线l'与x轴交于点C，求点C的坐标；(3)、如图3，直线l分别与函数的图象交于点D，E，将直线l绕点E逆时针旋转45°，与函数的图象交于点F，连接DF，若DF∥x轴，求的值. -
16、若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”.
(1)、以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：（填序号）；①正方形 ②矩形 ③含60°角的菱形 ④含60°角的等腰梯形
(2)、如图1，四边形ABCD是“等直共圆四边形”，AB⊥AC，DA=DC.若E是BD上中点，∠BDC=2∠BAE，DF=2，求AB的长；(3)、如图2，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，请用无刻度的直尺和圆规在⊙O上求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”.当AB=8，AC=6时，求AD的长. -
17、综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题
问题提出
很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域.
知识储备
盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中.受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区.
测量数据
数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下.（A点为驾驶员眼睛所在位置，B点为车头最高处，点A，B，P在同一直线上，AC⊥EM，BD⊥EM，PE⊥EM.）
测量项目
车宽
车高
视线高度AC
点B到地面距离BD
BD与PE之间的距离ED
BD与AC之间的距离CD
数据/m
1.7
1.5
1.4
0.8
0.4
1.5
问题解决
⑴任务1：平路的车头盲区问题
如图1，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算图2中车头盲区的面积.
⑵任务2：上坡路的车头盲区问题
如图3，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正前方地面H处的猫，点A，B，P，H在同一直线上，MN//EH，坡角∠EMN=6.58°.（参考数据：sin15.2°≈0.26，cos15.2°≈0.97，tan15.2°≈0.27，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）
①求∠AHE的度数；（结果精确到0.1度）
②在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能看见孩子吗?为什么?
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18、综合与探究：若正数a，b，c满足0<a≤b≤c，且(1)、探究一：探究a的取值范围；
探究过程
推理依据
第一步
思路1
思路2
思路1是根据正分数的性质：分子相同（都是1）的正分数，分母越大，.
思路2中得到是根据不等式的性质：
∵0<a≤b≤c，
∵0<a≤b≤c，
∴ab>0.
即
同理
第二步
根据不等式的放缩法：因为是 ， ， 三个数里最大的，所以3个相加，一定大于或等于这三个数的和.
第三步
解得a≤3.
根据不等式的性质.
第四步
又
根据不等式的放缩法：
第五步
解得a>1.
根据不等式的性质.
第六步
∴1<a≤3.
a的取值范围是两个不等式解集的公共部分.
(2)、探究二：探究方程的正整数解.若a，b，c为三个正整数，求所有满足条件的a，b，c的值.
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19、为落实劳动教育，培养学生责任意识，学校组织各班开展绿植养护实践活动.某班计划花费不超过228元，采购绿萝与吊兰两种绿植共20盆，用于班级角落布置，根据同学喜好，采购绿萝的数量不少于吊兰数量的2倍.已知购买1盆绿萝和2盆吊兰共需30元，购买2盆绿萝和5盆吊兰共需69元.(1)、求采购1盆绿萝、1盆吊兰各需多少元?(2)、室内正常光照下，每盆绿萝每天可吸收二氧化碳约0.12克，每盆吊兰每天可吸收二氧化碳约0.10克.怎样采购才能使这20盆绿植每天吸收二氧化碳总量最大?最大吸收总量是多少?
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20、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿着MN折叠，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），EF与AD交于点G，过点M作MH⊥BC于点H，连接BF分别与MH，MN交于点K，P.
(1)、请写出三个与△MHN相似的三角形，并从中任选一个证明它与△MHN相似；(2)、求的值.