相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨 B、“通常加热到100℃，水沸腾”是随机事件 C、抛掷一枚硬币100次，一定有50次正面向上 D、“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件

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2、已知⊙O的半径为4，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、点A在⊙O外或在⊙O上

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3、综合与实践
有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以 100 加上后积就是得数.
例：14×94=100×(1×9+4)+4²=1316，前积是13，后积是16.

(1)、26×86=100×(2×8+6)+6²=2236，前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】将两个两位数分别记为 $\bar{a c}$ 和 $\bar{b c},$ 且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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4、琪琪准备完成题目：计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} -$ ■)-3³.发现题中有一个数字“■”被墨水污损了.

(1)、琪琪猜测被污损的数字“■”是 $\frac{2}{3}$ ，请计算： $(- 9) \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) - 3^{3};$

(2)、琪琪的妈妈看到该题的正确答案为-9，请通过计算求出被污损的数字“■”.

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5、已知 a 为有理数，定义新运算：a※b = ${\begin{matrix} 2 a (a \geq b), \\ 2 b - a (a < b), \end{matrix}$ 则 3※2-[(-3)※2]=

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6、《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.那么第 2025 次截取后剩下的木棒有尺.

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7、已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot \cdot \cdot \cdot k}}}{\underset{k 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + \dots \dots + 3}}}$ ，则L= ( )

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{n k}{3^{k}}$

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8、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{16};$

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + t a n 6 0^{\circ} +$ ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} .$

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9、若 ${(a - 2)}^{2} + ∣ b + 3 ∣ = 0$ ，则 ab=.

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10、有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是( )

A、a-b>0 B、c-a<0 C、a+c>b D、|c|>a

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11、有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8；②-(-2)³=6；( $③ (+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3};$ $④ - 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9 .$ 其中正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12、国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数 2629300000000 用科学记数法表示为 ( )

A、 $26.293 \times 1 0^{11}$ B、 $2.6293 \times 1 0^{12}$ C、 $0.26293 \times 1 0^{13}$ D、 $2.6293 \times 1 0^{13}$

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13、下表记录了某日我国四个城市的平均气温：
城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温(℃)
-2.6
-19.8
4.2
18.7
其中，平均气温最低的城市是 ( )

A、北京 B、哈尔滨 C、威海 D、香港

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14、某商店销售 A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.

(1)、小明陪妈妈在这家商店按标价买了 A，B两种水果共3 千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?

(2)、妈妈让小明再到这家商店买 A，B两种水果(两种水果都买)，要求 B 水果比 A 水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果 m 千克.
①若这两种水果按标价出售，求m 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元，求m 的值.

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15、观察以下二元一次方程组与对应的解：
二元一次方程组
${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，
${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 \end{matrix}$ ，
${\begin{matrix} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{matrix}$ ，
…
解
${\begin{matrix} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$
${\begin{matrix} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} \end{matrix}$
${\begin{matrix} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{matrix}$
…

(1)、通过归纳未知数的系数与解的关系，直接写出 ${\begin{matrix} \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} y = 2024, \\ \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y = 2024 \end{matrix}$ 的解.

(2)、已知关于 x，y的二元一次方程组
${\begin{matrix} a x + b y = m, \\ b x + a y = m \end{matrix} （ a \neq b ， a + b \neq 0 ）$ ，
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验，并写出过程.

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16、《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、商店购进篮球和足球若干个，篮球的进价为80元/个，足球的进价为50元/个.

(1)、若商店购进篮球10个，足球15个，则需要元；

(2)、若商店购进篮球和足球共25个，总共花费1700 元，求商店购进篮球和足球各多少个.

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18、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何.其大意是：今有良田1 亩价值 300 钱；劣田7 亩价值 500 钱.今合买良、劣田1 顷(100亩)，价值10000 钱.问良田、劣田各有多少亩.设良田为x 亩，劣田为y 亩，则可列方程组为 .

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19、某班级共有 m 位学生，现将n 个枇杷作为午餐水果分发给学生.若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个.有下列四个方程：
①2m+10=3m-30；②2m-10=3m+30；
③ $\frac{n + 10}{2} = \frac{n - 30}{3};$ ④ $\frac{n - 10}{2} = \frac{n + 30}{3}$
其中符合题意的是( )

A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

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20、《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢.”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”)如果设经过x 天能够相遇，根据题意，得 ( )

A、 $\frac{1}{7} x + \frac{1}{9} x = 1$ B、 $\frac{1}{7} x - \frac{1}{9} x = 1$ C、7x+9x=1 D、9x-7x=1

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城市	北京	哈尔滨	威海	香港
气温(℃)	-2.6	-19.8	4.2	18.7

二元一次方程组	${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 8, \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，	${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 11, \\ 8 x + 5 y = 11 \end{matrix}$ ，	${\begin{matrix} - 7 x + 2 y = 16, \\ 2 x - 7 y = 16 \end{matrix}$ ，	…
解	${\begin{matrix} x = \frac{8}{5}, \\ y = \frac{8}{5} \end{matrix}$	${\begin{matrix} x = \frac{11}{13}, \\ y = \frac{11}{13} \end{matrix}$	${\begin{matrix} x = - \frac{16}{5}, \\ y = - \frac{16}{5} \end{matrix}$	…